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6.2.4　组合数
第1课时　组合数公式
一．选择题
1可表示为(　　)
A B C D
2.把5张相同的公园门票发给7人中的5人,不同的分法种数为(　　)
A B
C D.35
3.若(n∈N*),则n等于(　　)
A.11 B.12 C.13 D.14
4.若从1,2,3,…,9这9个数中同时取3个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有(　　)
A.36种 B.40种
C.44种 D.48种
5.在一次志愿者活动中,某居民小区有3男2女报名,活动方需从中选取3人,则至少有1男1女被选中的概率是(　　)
A B C D
6.组合数+2(n≥m≥2,m,n∈N*)恒等于(　　)
A B
C D
7.(多选题)对于n∈N*,若,则n的值可以为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(多选题)在10件产品中,有2件次品,从中任取3件,则下列结论错误的有(　　)
A.“其中恰好有2件次品”的取法有8种
B.“其中恰好有1件次品”的取法有28种
C.“其中没有次品”的取法有56种
D.“其中至少有1件次品”的取法有56种
二．填空题
9.计算:=　　　　　.
10.从A,B等5名志愿者中随机选3名参加社区工作,则A和B至多有一个入选的概率为　　　　　.
11.现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有　　　　　种不同的选派方案.
三．解答题
12.某兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加知识竞赛.
(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法
(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法
13.已知,求的值.
14.在一个口袋中装有12个大小和质地完全相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率是
(1)求袋中黑球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,求至少得到2个黑球的概率.
6.2.4　组合数
第1课时　组合数公式
一．选择题
1 D
2. B
把5张相同的公园门票发给7人中的5人,由于门票相同,与顺序无关,是组合问题,则不同的分法种数有种.
3.B
根据题意,变形可得,;
由组合性质可得,,即,则可得到n+1=6+7,解得n=12.
4.B
根据题意,将这9个数分为2组,一组为奇数:1,3,5,7,9,一组为偶数:2,4,6,8,若取出的3个数和为奇数,分两类:
第1类,取出的3个数全部为奇数,有=10种情况,第2类,取出的3个数有1个奇数,2个偶数,有=30种情况,根据分类加法计数原理知,和为奇数的情况有10+30=40(种).
5. D
设事件A为“至少有1男1女被选中”,则某居民小区有3男2女报名,活动方需从中选取3人,则共有=10种不同的选法,其中选取的3人中,至少有1男1女被选中,则共有=9种不同的选法,
故P(A)=
6. A
组合数+2
7. AB
因为,所以n+1=2n-1或n+1+2n-1=9,解得n=2或n=3.故选AB.
8.BD
取到的3件产品中恰好有2件次品的取法有=8种,A选项正确;
取到的3件产品中恰好有1件次品的取法有=56种,B选项错误;
取到的3件产品中没有次品的取法有=56种,C选项正确;
取到的3件产品中至少有一件次品的取法有=64种,D选项错误.
二．填空题
9.5 150
+200=5 150.
10.
由题可知,A和B至多有一个入选的概率为P=
11.55
根据题意,分两类情况讨论:
第1类,甲、乙两位同学中只有一人入选,只需从剩余的6人中再选出3人去参加活动,有=40种选派方法;
第2类,甲、乙两位同学都没入选,只需从剩余的6人中选出4人去参加活动,有=15种选派方法.
由分类加法计数原理知,共有40+15=55种.
三．解答题
12.
(1)根据题意,正、副组长2人中有且只有1人入选,其选法有2种,在10名组员中任选2人,有=45种选法,则有2×45=90种选法.
(2)根据题意,分2种情况讨论:
①正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为=9;
②正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为=72.
综上,共有9+72=81种不同的选派方法.
13.
由,可得,
即,
可得1-,
整理可得m2-23m+42=0,解得m=2,或m=21,
因为0≤m≤5,可得m=2,所以=126.
14.
(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球”为事件A,设袋中黑球的个数为x,
则P(A)=1-P()=1-,
解得x=3,或x=20(舍去),
故黑球为3个.
(2)由(1)知黑球有3个,记“从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球”为事件B,
则P(B)=
1

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