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期末经典问题探究二 逻辑推理
类型一 排名顺序
【例1】甲、乙、丙、丁、戊五人参加100米跑比赛，甲说：“我的前面至少有两人，但我比丁快。”乙说：“我的前面是戊。”丙说：“我的后面还有两人。”请排出这五人的名次。
思路分析：从排名最确定的人出发。本题中丙后面有两人，名次已确定，由此出发，一步一步推出较不确定的人的排名。
丙后面有两人，所以丙是第三。
甲的前面至少有两人，比丁快，所以甲是第三或第四。
因为丙是第三，所以甲是第四，丁是第五。
乙的前面是戊，所以乙是第二，戊是第一。
这五个人的排名为戊、乙、丙、甲、丁。
针对训练
1.甲、乙、丙三人，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排队前行，均不回头。乙能看到一顶红帽子和一顶黄帽子，甲只能看到一顶黄帽子，而丙一顶帽子也看不到。确定每人走的位置及所戴帽子的颜色。
2.有A,B,C,D,E五个自然数,其中 A>D,C>B,CD,E3.某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相等的整数。
A说:“我得了94分。”
B说：“我在五人中得分最高。”
C说：“我的得分是A和 D的平均分。”
D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”
问：这五人各得多少分
类型二 谁在说谎
【例2】第5组4名小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“是丙没有交”；
丙说：“在甲和丁中有1人没交作业”；丁说：“乙说的是真的”。
经过证实，四人中有两人说真话，两人说假话。你知道是谁没有交作业吗
思路分析：先找哪两条必须共存或不能够共存，则其中必有一个为假。再用假设法，找到与已知的条件矛盾的点，即可确定谁真谁假，然后得出结论。
由丁的话可知，乙、丁必定同真或同假。
若乙、丁同为真，则甲也为真、与已知矛盾；所以乙、丁同为假，甲、丙同为真。
没交作业的人在乙、丙、丁之中，又在甲、丁之中，故没交作业的人是丁。
针对训练
1.有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。又知道下面三种说法只有一种是对的：
(1)甲是车工；(2)乙不是车工；(3)丙不是钳工。
请问：他们各是什么工种
2.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做”；乙说：“我没有做这件事，丙也没有做”；
丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的”。
在老师的一再追问下，他们承认了上面的几句话中，每人都有一半是真话，一半是假话，请你帮老师分析下，究竟是谁做的好事。
3.警官在审讯犯人时，甲犯人说：“乙、丙都说谎了。”乙犯人说：“甲、丙中有人说谎。”丙犯人说：“甲、乙中有人没有说谎。”那么，在甲、乙、丙三个犯人中谁说谎了，谁没有说谎
类型三 多条组合
【例3】甲、乙、丙三人参加数学竞赛，他们分别来自一中、二中、三中，在这次竞赛中他们分别获得一、二、三等奖。现在知道：
(1)甲不是一中的学生；(2)乙不是二中的学生；(3)一中的学生不是一等奖；(4)二中的学生得了三等奖；(5)乙不是二等奖。
请你判断他们各自的学校和获奖情况。
思路分析：。由(2)(4)，得乙不是三等奖；因为乙不是二等奖，所以乙是一等奖；因为由(3)得，乙不是一中的学生；因为乙不是二中的学生，所以乙是三中的学生；因为甲不是一中的学生，所以甲是二中的学生；由二中的学生得了三等奖，得甲是三等奖。
甲是二中的学生，得三等奖；乙是三中的学生，得一等奖；丙是一中的学生，得二等奖。
针对训练
1.甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”“短跑健将”“跳高冠军”“小画家”“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：
(1)数学博士夸跳高冠军跳得高；
(2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
(3)短跑健将请小画家画贺年卡；
(4)数学博士和小画家很要好；
(5)乙向大作家借过书；
(6)丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗
2.甲、乙和丙在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师。已知：
(1)甲不在北京工作，乙不在上海工作；
(2)在北京工作的不是教师；
(3)在上海工作的是工人；
(4)乙不是农民。
问：这三人各住哪里 各是什么职业
3.甲、乙、丙、丁四人一位是教师，一位是售货员，一位是工人，一位是老板。请你根据下面的情况判断每人的职业。
(1)甲和乙是邻居，每天一起骑车上班；
(2)甲比丙年龄大；
(3)甲和丁业余一起练武术；
(4)教师每天步行上班；
(5)售货员的邻居不是老板；
(6)老板和工人互不相识；
(7)老板比售货员和工人年龄都大。
类型四 猜牌问题
【例4】S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有 16张扑克牌：红桃A、Q、4；黑桃J、8、4、2、7、3;梅花K、Q、5、4、6;方块 A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗 于是，S先生听到如下的对话：
Q先生：“我知道你不知道这张牌。”
P先生：“现在我知道这张牌了。”
Q先生：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌
思路分析：Q肯定 P 不知道，说明该花色的点数都不能是唯一的，故为红桃或方块；P在Q说后知道了，说明牌的点数在红桃和方块中是唯一的，故不为A；Q在此后也知道了，说明该花色除去 A后只有一种点数。
这张牌是方块5。
针对训练
1.甲、乙两人询问老师的生日，老师想要考验一下两人的逻辑能力，给出了十个日期：五月十五，五月十六，五月十九；六月十七，六月十八；七月十四，七月十五，七月十六；八月十四，八月十七。
然后，老师把自己生日的月份告诉了甲，日期告诉了乙。
甲说：“我不知道老师的生日，但是我肯定你也不知道。”
乙说：“刚开始我确实不知道，但是现在我知道了。”
甲说：“那我现在也知道了。”
老师的生日是哪天
2.一个教逻辑学的教授，有三名学生，而且三名学生均非常聪明。
一天教授给他们出了一道题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个非零自然数，且某两个数的和等于第三个数。(每人可以看见另两个数，但看不见自己的数)
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗 回答：不能；问第二个，答不能；问第三个，答不能；再问第一个，答：我猜出来了，是144。
教授很满意地笑了。请问：您能猜出另外两个人的数吗
参考答案：
类型一 排名顺序
1.乙能看到红、黄两顶帽子，所以乙戴蓝帽子，在第三；
甲只能看到黄帽子，所以甲戴红帽子，在第二；故丙戴黄帽子，在第一
综上所述，丙戴黄帽子，在第一；甲戴红帽子，在第二；乙戴蓝帽子，在第三。
2.由C>B,CC>B;
因为B>D,所以E>C>B>D;
因为EE>C>B>D。
3.由 B，E的说法，得B为最高，E为第二；
由C，D的说法，得C，D均不为最低分，故A得分最低；C是A,D的平均分,故D>C>λ,所以B>E>D>C>A;
E比C多得2分,故E-D=D-C=1(分);
由C是A,D的平均分,得C-A=D-C=1(分),所以C得95分,D得96分,E得97分;
由D是五人的平均分可知,B得96×5-97-96-95-94=98分。
综上所述,A,B,C,D,E五人的得分分别是94分、98分、95分、96分、97分。
类型二 谁在说谎
1.若(1)对，则(2)对，此时便有两种说法是对的，与已知矛盾，故(1)不对，即甲非车工；
设(2)对，则甲、乙均不是车工，故丙是车工，则(3)也对，此时便有两种说法是对的，与已知矛盾，故(2)不对，即乙是车工；
所以(3)对，即丙不是钳工，故丙是电工，甲是钳工。
综上所述，甲是钳工，乙是车工，丙是电工。
2.因为每人都有一半是真话，一半是假话，所以不可能是丙做的(若为丙做的，则其签句活均为假)；
所以乙的后半句为真，则前半句为假，即乙做了；
所以甲的后半句为假，则前半句为真，即甲没做。
综上所述，是乙做的好事。
3.设甲没说谎，则乙、丙都说谎，即“甲、丙中有人说谎”不成立，即甲、丙均未说谎，与丙说谎矛盾，故甲说谎；
甲说谎，则“甲、丙中有人说谎”成立，即乙没说谎；则“甲、乙中有人没有说谎”成立，即丙没说谎，所以甲说谎，乙、丙没说谎。
类型三 多条组合
1.由(6)，得乙、丙都不是小画家，所以甲是小画家；由(2)(5)，得甲、乙都不是大作家，所以丙是大作家；由(2)(3)(4)，得甲不是跳高冠军、短跑健将、数学博士，所以甲是歌唱家；
又由(2)，得丙不是跳高冠军，所以乙是跳高冠军；
又由(1)，得乙不是数学博士，所以丙是数学博士，故乙是短跑健将。
综上所述，甲是小画家和歌唱家，乙是跳高冠军和短跑健将，丙是大作家和数学博士。
2.由(1)(3),得乙不是工人;
因为乙不是农民，所以乙是教师；
由(1)(2),得乙在天津工作;
又由(1)，得甲在上海工作，故丙在北京工作；
由(3)，得甲是工人，故丙是农民。
综上所述，甲是工人住在上海，乙是教师住在天津，丙是农民住在北京。
3.由(1)(4),得甲、乙不是教师;
又由(5)(6)知，老板和工人、售货员均非邻居，所以甲、乙不是老板，故甲、乙是售货员和工人；
又由(2)(7)，得丙不是老板，所以丁是老板，故丙是教师；
由(3)(6)，得甲不是工人，所以甲是售货员，故乙是工人。
综上所述，甲是售货员，乙是工人，丙是教师，丁是老板。
类型四 猜牌问题
1.日期共有6个，其中18号、19号只出现一次，其他均出现两次；
甲肯定乙不知道，说明老师给出的月份不应包含18号及19号，故应为七月或八月；
乙刚开始不知道，甲说过后现在知道了，说明老师给出的日期在七月及八月中只出现一次，故不为十四号；
甲在乙说后也知道了，说明该月份只有2个日期，即为八月，故老师的生日是八月十七。
2.对于每个人，自己的数字为另两人数字之和或数字之差；若另两人的数字一样，两数之差为0，则自己的数字只能是另两数之和，就能确定自己的数。
故问第一轮时，都说不知道，证明每个人的数字都不一样；
再问第一个时，他只知道自己的数字和另两人不同便能画出结果，说明另两数之差与较小的数相同，所以自己的数不可能是两数之差，只能是两数之和。
而两数之差与较小的数相同，即较大数为较小数的2倍，所以另外两个人的数是48，96。

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