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北京四中2024-2025学年度第二学期期中试卷
高二数学
(试卷满分150分考试时间120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项.)
1.若离散型随机变量X的分布列如下所示，则α的值为
X
1
2
P
4a-1
3a
1
(B)
(C)
2-7
(D)
7
2.函数f(x)=n(2x)+sinx的导函数f"(x)=
(A)+cosx
(B)
—+C0Sx
(C)
--cosx
(D)
2x
2x
3.函数f(x)=x2-21nx的单调递减区间是
(A)(0,+∞)
(B)(-1,1)
(C)(1,+0)
(D)(0,1)
4.抛红、蓝两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数.若事件A:红色骰子
的点数大于3：事件B:两枚骰子的点数之和等于7，则P(BA)的值等于
a时
(B)
1
6
(c)
(D)
5
3
5.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形
第0行
1
中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉
第1行
1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比
第2行
121
第3行
1331
欧洲发现早500年左右.则第2025行所有数的和
第4行14641
为
（A)22024
(B)22025
(C)22026
(D)22027
6.某人计划周六外出参加会议，有飞机和高铁两种交通工具可供选择，它们能
准时到达的概率分别为0.95,0.8，若当天是晴天就乘飞机，否则乘坐高铁，天
气预报显示当天晴天的概率为0.8，则此人能准时到达的概率为
(A)0.62
(B)0.84
(C)0.92
(D)0.98
7.已知函数f(x)=x+cosx,x∈R,，则“a≥1”是“函数f(x)无极值点”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
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北京四中2024-2025学年度第二学期期中试卷
8.校庆活动中甲、乙、丙3名志愿者负责4个任务.每人至少负责一个任务，
每个任务仅有一人负责，则甲不负责A任务的分配方法共有
(A)12种
(B)18种
(C)24种
(D)36种
9.在函数f(x)=-2的图象上存在两个不同点A,B,使得A,B关于直线
y=x的对称点A,B在函数g(x)=e的图象上，则实数a的取值范围是
(A)(-o,e)
80月
(C)(0,e2)
(D)(0,e)
10.某生产基地有五台机器设备，现有五项工
工作
机器效益
三
五
作待完成，每台机器完成每项工作获得的效
甲
15
17
14
17
15
23
益值如右表所示.若每台机器只完成一项工
22
20
20
20
丙
0
13
14
12
10
作，且完成五项工作后获得的效益值总和最
丁
9
11
11
大，则下列描述正确的是
戊
13
15
14
11
(A)甲只能承担第四项工作
(B)乙不能承担第二项工作
(C)丙可以不承担第三项工作
(D)丁可以承担第三项工作
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11.曲线y=e在点(0,1)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为
12.在(2x3-马)的展开式中，x的系数为
(用数字作答)
13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少一枚硬币正面向上时，就称这次试验
成功，设在3次试验中成功次数为X,则E(X)=一，D(X)=
14.函数f(x)=x2-ax+nx在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是
15.设函数f(x)=(x2-3)e*,则
①f(x)有极大值，但无最大值：
②f(x)有极小值，但无最小值；
③若方程)-=6有三个不等实根，则0④ne{0,1,2,3,4,5},beR,函数y=f(x)的图象与直线y=b恰有n个
公共点.
其中正确结论的编号为
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