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高一数学
考试时间：120分钟
分值：150分
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是（)
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
2.复数z满足2z-z=2-3i,则在复平面内，复数z对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2W5,
08A=安，则6=（
A.2或4
B.3
C.5
D.2W2
4.己知向量a,满足同=-1，同=2，日-=万，则ā+6在上的投影向量
是()
长
A.
B.3
C.-16
D.-36
4
5.在△ABC中，“c0s2A+cos2B-cos2C=1”是“△ABC为直角三角形”的()
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.
充分不必要条件
D.必要不充分条件
妆
6.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=于，点P在线段BC上，点2在线段
DC上，BP=2C,则DP.BO的最大值为()
A月
B.2
C.
D.-2
7.如图，设Ox,O是平面内相交成60°角的两条数轴，，g分别是x轴，
当
y轴正方向同向的单位向量，若向量O严=ā=xg+y只，则把有序数对(x,y)叫做
向量O妒在坐标系x0y中的坐标.若在坐标系x0y中，ā=(2,1)，6=(-4,5)，则下列
结论正确的个数是（)
①ab=-3:
②同=7；
③a1i
④a+6与a的夹角为买；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
高一数学第1页（共4页）
8.南北朝时期，数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂
势既同，则积不容异”，用现代语言可以描述为：“夹在两个平行平面之间的两
个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那
么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，
底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆
柱内挖去一个半径为R,高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平
行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证
明半球的体积和新几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面α去截半径为R
的半球，且球心到平面“的距离为d=R,则平面a所截得的较小部分（称之
为“球冠”)的几何体的体积是半球体积的（)
A.
5
7
16
B.
16
C.2
D.i
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的
得0分.
9.若平面a/1平面B,acx,下列说法正确的是()
A.a与B内任一条直线平行
B.a与B内无数条直线平行
C.a与B内任一直线不相交D.a与B无公共点
10.设，22为复数，其中z,=a+bi(ab≠0)，则下列正确的是（)
A.2=12P
B.|z22=|z州z2
C.若eR,则么eR
D.若z=名22，则z1=22
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且
acosB+bcosA=c(4cosA-),则下列结论正确的是（)
A.A=君
B.a=2v3
C.△ABC面积的最大值为3W3
D.若b-c=2,角A的平分线交BC于点D,则AD=45
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图，矩形AB'CD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出
的直观图，其中A'B'=2,B'C=4,则原四边形ABCD中最长
边的长度为
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