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(共31张PPT)
华师大版七年级上册第4章相交线和平行线
4.1.2 垂线
中国选手
外国选手
外国选手
a
b
a
a
b
b
图1
图2
图3
图3
垂 线
学习目标
1．理解垂线的概念；
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质；
3. 理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。
思考：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？
在同一平面内，两条不重合的直线有2种位置关系：
相交
平行
相交
垂直
一般
特殊
C
A
B
D
O
C
A
B
D
O
旋转
思考：直线AB和CD有怎样的位置关系？
A
B
D
C
O
当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角；此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.
我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
垂直的定义
A
B
D
C
O
1、垂直的表示方法：记作“AB⊥CD，垂足为O”
∵∠COB=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
垂直的表示方法
反之：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
数量关系
位置关系
如下图，直线AB、CD相交于点O
①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？
②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？
③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？
O
尝试练习:
操作1：用三角板或量角器画已知直线AB的垂线.
这样的垂线能画多少条呢？
无数条
B
A
操作2 ：经过直线外一点P，用三角板画已知直线AB的垂线。
P
B
A
1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;
2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;
3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;
4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;
5.标垂足和字母，下结论.
O
m
直线m即为所求作
这样的垂线能画多少条呢？
只有一条
操作3：经过直线上一点P，用三角板画已知直线AB的垂线。
P
B
A
1.放直尺，使直尺的一边与已知直线重合;
2.把三角尺的一直角边靠在直尺上;
3.移动三角尺，使另一直角边过已知点;
4.沿着三角尺的另一直角边画出垂线;
5.标垂足和字母，下结论.
m
直线m即为所求作
这样的垂线能画多少条呢？
只有一条
如下图，（1）过点P作线段AB的垂线；
（2）过点P作射线CD的垂线。
经过一点（已知直线外或直线上），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画一条.
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
前 提
存在性
唯一性
P
B
A
O
P
B
A
1、如图，∠ABD=90°
（1）点B在直线 上，点D在直线 外；
（2）直线 与直线 相交于点A，点D是直线
与直线 的交点，也是直线 与直线
的交点，又是直线 与直线 的交点；
（3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；
（4）过点D有且只有 条直线与直线AC垂直。
A
B
C
D
练一练
AC
AC
AD
AC
AD
BD
AD
CD
BD
CD
BD
AC
B
1
（3）(借助前面的作图)设垂足为B，在直线 上任意取几点，量出点A到直线上各点的距离长短，你有什么发现？
垂线段的长度就是点到直线的距离
A
●
C
●
D
●
E
●
F
垂线段最短
●
B
想一想
我们如何测量跳远成绩？
A
B
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，判断下列结论是否正确。
① AB与AC互相垂直；（ ）
② AD与AC互相垂直；（ ）
③ 点C到AB的垂线段是AB；（ ）
④ 点A到BC的距离是线段AD；（ ）
⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；（ ）
√
×
×
×
√
要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理
A
B
C
D
通过本课的学习，你有哪些收获？
课堂小结
生活
现象
垂
直
1.垂直、垂线的定义及垂直的表示方法
基本事实
2.画已知直线的垂线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
数学思想方法：一般到特殊，转化、分类讨论
3.线段垂直平分线、垂线段、点到直线的距离
港珠澳大桥桥墩
1、教科书162页“练习”的1、2、3题。
2、教科书166页“习题4.7”的1题。
一、基础作业
二、实践作业
1、测量教室门窗边框的垂直度，撰写实验报告。
2、查阅“中国高铁轨道垂直精度控制”资料，说明垂线原理的应用。
谢谢观看
Thank you

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