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2026年上学期期中质量监测参考答案
(高一数学)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。
1.B
2.D
3.B
4.A
5.A
6.c
7.c
8.D
8、解：在三角形ABC中，由余弦定理csC=4C+BC-AB=5+5-163
2ACx CB
2xV5x√5
5，故C为钝角；
又AMBC=0,故M点在三角形ABC底边BC的高线上，则以BC所在直线为x轴，以其上的高
线为y轴建立平面直角坐标系如下所示：
VA
又cor∠Ac0=-cosC=子，则m∠Ac0
5,
1 ACx sin.∠AC0=5×=4
OC=ACxCOs LACO=5x335
55
4o4gc504，/().,w-om4
.CM=
5
5
5
放a=m-2手-专，当且仅当m25附取得等号：色即亚.
5
5
4
的最小值为-故选：D.
二、迷择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分逃对得部分分，有选错的得0分。
9.BD
10.ACD
11.ABD
11、解：对于A,由P为AABC的重心，得A=AD=B+AC,
3
则1=VB+4C2+2B4C=
3/2+32-2×2x3x=V7
2=3，A正确；
对于B,由余弦定理得BC=,
2+32+2×2×3x=9,而P为 4BC的外心，
由正弦定理得AP=
BC
9,B正确3对于C,由P为eBC的垂心，则A0为BC边
2sinA√5
2x3x3
的高，由面积相等可得S.BC.AD=B·4CsmA,则AD=不
-2=357,
19
C错误；对于D,当P为△ABC的内心时，AD为∠BAC的角平分线，故∠BAD=∠CAD=
3
由e+8e。=5,可得时21Dm行31D0背-2x3n,解得4D-g,D正
32
32
确故选：ABD
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
6
4
13.1
14.(W5,2+1
14、解：易得a=(1,0),b=(0,1),c=(cos0,sin8),则a+b+c=(1+cos0,1+sin),
所以a+万+c=V(1+cos6)2+1+sin0y=6+2cos6+2sin0
a.B=[a.c]+[B.c0=[cos0]+[sin0],
当0=0时，0=[cos]+[sin]→0=1+0，显然不成立；
当00》时，0-es-[如0=0-040，显徐成立，
当9-5时，0=[0s0]+[血0]→0=0+1，显然不成立；
当9e(号x时，0=[s+m创=0=-1+0，显然不成立；
当8=π时，0=[cos]+[sim]→0=-1+0，显然不成立；
当0(c财，0-s小Hm0小=0-1山，显然不废立：
当0-经时，0-k16如0=0-1，显然不底立：
当9（径2n)t,0-a-sm6>0=0-1,显袋不成立：
所u0引9+层}o:到
2m0+22=3am0453-
因为V3+2W万=2+1=+1，
所以3+25m0:写e55+1]
所以a+6+的取值范围为(5,2+1]
第2页，共6页2026年上学期期中质量监测试卷
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。
1、已知复数z=1+i2026,则z的虚部为
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.一物体在力F的作用下，由点A(4,0)移动到点B(2,4).若F=(-2,3),则京对该物体
所做的功为
A.-16
B.-8
C.8
D.16
3.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为
A.4π
B.8元
C.12π
D.16元
4.已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C所对的边，若B=60°，b=√5，c=√2，
则C=
A.45°
B.135
C.45°或135°
D.120°
5.设a,i是向量，则“(a+b)a-b)=0”是“a=-b或a=”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知a,b∈R,若a2+b+(a-b)i>2(i为虚数单位)，则实数a的取值范围是
A.(-n,-1)U(2,+m)
B.（-1,2)
C.（-∞，-2)U1,+∞)
D.（-2,1)
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7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C
在西偏北30°的方向上，行驶300后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，
塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为
A.150W6m
B.150W3m
C.50/6m
D.50/3m
8.在△ABC中，CA=CB=√5，AB=4,点M为△ABC所在平面内一点且M.BC=0,
则AM.CM的最小值为
A.0
B.-16
16
5
C.-
5
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数=(1+i)1-21),则
A.二的实部为1
B.|z=√10
C.=-3-i
D.复数二在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知平面向量ā=(1，-2)，b=(4,y),则正确的有
A.若a/b,则y=-8
B.若a1五，则y=-2
C.若ā，b的夹角为钝角，则y>2
D.若y=2,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)
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1.在△ABC中，AB=2AC=3,A=,点P为△ABC内一点，AP的延长线交BC于点D,
则下列说法正确的是
A.若P为△ABC的重心，则4=
3
B.若P为△ABC的外心，则4P=V5T
C.若P为△ABC的垂心，则AD=3N
D.若P为△ABC的内心，则AD=号
6
7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.△ABC是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是△4，BC1,则
△AB,C1的面积是
13.若复数满足=2-2=1，则=的虚部为」
14.已知复数=1，=i,=c0s8+isin6,8∈[0,2)，在复平面内复数，52，对应
的向量分别为a,万，c若a6-[ac]+[bc](其中[x]表示不超过x的最大整数，如：
[2.1]=2,[-1.5]=-2,则a+b+的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本题满分13分)已知同=4，=2，且ā与的夹角为120°，
(1)求a-25；
(2)求2a与a+b的夹角.
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