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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版四年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中，平行四边形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．从平行四边形的一个顶点画高，最多能画（ ），一个平行四边形有（ ）高。（ ）
A．1条；无数条 B．2条；无数条 C．2条；3条 D．1条；3条
3．如图，一个正方形可以分成2个三角形，一个正五边形可以分成3个三角形。一个正六边形可以分成4个三角形……那么一个正十五边形可以分成（ ）个三角形。
A．13 B．14 C．15
4．在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形有一个是平行四边形，另一个不可能是（ ）。
A．梯形 B．三角形 C．长方形 D．等腰三角形
5．兰兰和京京在方格中有规律地移动爱心和五角星（如图），问号处应该选（ ）。
A． B． C．
6．一个等腰梯形的上底是1dm，下底是2dm，每条腰长是1dm，用5个这样的等腰梯形拼成下面的图形，周长是（ ）dm。
A．17 B．12 C．25
7．下面说法正确的有（ ）个。
①由两根5厘米、两根2厘米的小棒只能搭成一种平行四边形。
②100张纸叠起来约1厘米高，那么1亿张这样的纸叠起来的高度约10000米。
③周日，妈妈用洗衣机洗衣40分钟，扫地擦地15分钟，洗菜8分钟，擦玻璃10分钟，经过聪聪合理安排，做好这些事情至少要40分钟。
④在用“五入法”试商时，商容易小。
A．1 B．2 C．3
8．有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．长方形
9．下列说法中，（ ）可能不符合平行四边形的特征。
A．对边相等 B．对角相等 C．邻边相等 D．对边平行
二、填空题
10．如图，平行四边形的周长是______cm。
11．下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。
12．看图找规律。
丽丽用三根小棒摆成一个等边三角形，摆2个一正一反的三角形拼成了一个( )形，摆3个三角形拼成了一个( )形；摆7个三角形拼成( )形，需要( )根小棒；摆出26个三角形拼成( )形，需要( )根小棒。
13．用3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒，能搭出( )种平行四边形；用3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒，能搭出( )种三角形。
14．一个梯形下底的长度是上底的3倍，如果将这个梯形的上底延长20厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底长( )厘米，下底长( )厘米。
15．如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。
16．观察下图并填空。
如果继续按这样的规律涂色下去，第13个图形中有白色小正方形( )个。
17．找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？
直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。
三、判断题
18．日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。( )
19．平行四边形和等腰梯形都有无数条高，且都不是轴对称图形。( )
20．如图图形都是平行四边形。( )
21．梯形的两条腰延长后会相交，上底和下底延长后永远也不会相交。( )
22．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相等。( )
四、解答题
23．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算）
24．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
25．看图找规律。（单位：cm）
等腰梯形个数 1 2 3 4 5
拼出图形的周长 5 8 11
拼出的图形 梯形 平行四边形 梯形
（1）看图完成上面的统计表，再写出等腰梯形的个数与所拼出的图形的周长有什么关系？
（2）9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少厘米？
26．今年的“六一”儿童节，欢欢和乐乐一起去参加军事夏令营活动，活动场地是由两个相同的梯形场地和两个相同的平行四边形场地组成的（如下图）。
（1）如果教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，每个人要跑多远的距离？
（2）如果教官要求欢欢和乐乐从集合点A出发，两人朝相反的方向绕活动场地跑步，他俩多长的时间就能第一次遇上？（欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒）
27．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版四年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A A C C A B B C
1．D
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
【详解】根据分析可知，从左起，第1、2、5、6个图形是平行四边形，即平行四边形有4个。
故答案为：D
2．A
【分析】根据平行四边形高的定义和性质，分析从一个顶点画高的数量，以及平行四边形高的总数 。
【详解】平行四边形对边平行，从一个顶点向对边作高，因为 “过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以从平行四边形一个顶点最多能画1条高；
平行四边形的高是对边之间的垂线段，由于两组对边分别平行，每组对边间可画无数条垂线段，所以一个平行四边形有无数条高。
故答案选A。
3．A
【分析】一个四边形可以分成的三角形个数是：4－2＝2（个），一个五边形可以分成的三角形个数是：5－2＝3（个），一个六边形可以分成的三角形个数是：6－2＝4（个），以此类推，多边形分成三角形的个数为多边形的边的数量减去2，那么一个正十五边形可以分成的三角形个数是：15－2＝13（个），据此解答即可。
【详解】15－2＝13（个）
所以一个正十五边形可以分成13个三角形。
故答案为：A
4．C
【分析】过梯形上底的一个顶点向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。
【详解】根据题干分析可得：
所以在一张梯形纸上剪一刀，剪下的图形有一个是平行四边形，另一个图形可能是梯形、三角形也可能是等腰三角形，不可能是长方形。
故答案为：C
5．C
【分析】
观察可以发现，五角星按顺时针每移动2格，爱心按就按逆时针每移动3格，按照此规律，据此选择即可。
【详解】
由分析可知，问号处应该选。
故答案为：C
6．A
【分析】观察由五个等腰梯形拼成的图形，可以看到这个图形是一个大的等腰梯形，其上底和下底分别由小梯形的上底和下底组成。大梯形的上底为（1＋2＋1＋2＋1）dm；大梯形的下底为（2＋1＋2＋1＋2）dm；大梯形的两条腰仍然是小梯形的腰，每条腰长为1dm，据此列式计算出大梯形的周长。
【详解】上底：1＋2＋1＋2＋1＝7（dm）
下底：2＋1＋2＋1＋2＝8（dm）
周长：8＋7＋1＋1＝17（dm）
所以，用5个这样的等腰梯形拼成下面的图形，周长是17dm
故答案为：A
7．B
【分析】①平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行四边形对边平行且相等；正方形、长方形是特殊的平行四边形；平行四边形具有不稳定性；
②将“亿”改写为“个”的单位，去掉“亿”字，在数的末尾加上8个0；先将1亿改写为以“个”作单位的数，再除以100计算出1亿张这样的纸中含有多少个100张，也就是多少个1厘米，用乘法计算出1亿张这样的纸叠起来的高度为多少厘米，1米＝100厘米，再根据进率转换单位；
③洗衣机洗衣的同时，可以扫地擦地、洗菜和擦玻璃；
④三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；用“五入法”试商，也就是将除数看大，则商会偏小；逐个分析后进行选择，据此解答。
【详解】根据分析：
①平行四边形的对边相等，但具有不稳定性，那么由两根5厘米、两根2厘米的小棒搭成平行四边形，可以搭无数种，即原说法错误；
②1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000（个），1000000×1＝1000000（厘米），1000000厘米＝10000米，即原说法正确；
③洗衣机洗衣服的同时可以扫地擦地、洗菜、擦玻璃，因为扫地擦地、洗菜、擦玻璃合计用时为15＋8＋10＝33（分钟），33分钟＜40分钟，故做完全部事情至少需要40分钟，即原说法正确；
④在用“五入法”试商时，商容易大，即原说法错误；
综上，说法正确的有②③，共2个。
故答案为：B
8．B
【详解】
只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边平行的四边形是平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。则有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是梯形。
故答案为：B
9．C
【分析】平行四边形的基本特征：对边平行且相等、对角相等 。
【详解】根据分析可知：平行四边形的特征中没有邻边相等。
故答案为：C。
10．46
【分析】平行四边形的两组对边平行且相等。将平行四边形相邻两条边的长度相加，再乘2，求出平行四边形的周长。
【详解】（15＋8）×2
＝23×2
＝46（cm）
平行四边形的周长是46cm。
11． 梯 2
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】图形是梯形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有2个锐角三角形。
12． 平行四边 等腰梯/梯 等腰梯/梯 15 平行四边 53
【分析】根据题意，可以按要求摆一摆，找出规律。摆1个是三角形，摆2个拼成一个平行四边形，摆3个拼成等腰梯形，摆4个拼成平行四边形，摆5个拼成等腰梯形……据此可以发现，除去第1个，其他拼成的图形的规律：如果是单数个三角形，则拼成平行四边形；如果是双数个三角形，则拼成等腰梯形；据此规律解答。
摆第1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3＋2）根小棒，除去第1个三角形，此后每增加一个三角形，都需要增加2根小棒；据此得出规律，小棒的根数就是三角形的个数乘2再加1根，按此规律解答。
【详解】2是双数，摆2个三角形拼成了一个平行四边形；
3是单数，摆3个三角形拼成了一个等腰梯形；
7是单数，摆7个三角形拼成了一个等腰梯形；
26是双数，摆26个三角形拼成了一个平行四边形。
摆7个三角形需要小棒：
2×7＋1
＝14＋1
＝15（根）
摆26个三角形需要小棒：
2×26＋1
＝52＋1
＝53（根）
所以，丽丽用三根小棒摆成一个等边三角形，摆2个一正一反的三角形拼成了一个（平行四边）形，摆3个三角形拼成了一个（等腰梯）形；摆7个三角形拼成（等腰梯）形，需要（15）根小棒；摆出26个三角形拼成（平行四边）形，需要（53）根小棒。
13． 无数 1
【分析】平行四边形具有易变形性。用这四根小棒搭出一个平行四边形后，拽住一个角拉伸，可以得到无数个平行四边形，这些平行四边形的四条边相同，但内角不同。三角形具有稳定性。用这三根小棒搭出一个三角形后，这个三角形很稳定，不能在拉伸过程中得到其余的三角形，也就是只能搭出一个三角形。
【详解】用3厘米、3厘米、5厘米、5厘米的四根小棒，能搭出无数种平行四边形；用3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒，能搭出1种三角形。
【点睛】本题关键是明确平行四边形具有易变形性，三角形具有稳定性。
14． 10 30
【分析】因为平行四边形的2组对边分别平行且相等，因此通过“将这个梯形的上底延长20厘米，这个梯形就变成了平行四边形”可知：上底比下底短20厘米；上底和下底的关系如下图：
由图可知，上底的长度相当于一份数，下底的长度相当于这样的3份，它们的长度差相当于这样的（3－1）份。
因此，可以用“上、下底的长度差÷（倍数－1）”计算出上底的长度是多少；再用“上底的长度×倍数”计算出下底的长度是多少。
【详解】上底：20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（厘米）
下底：10×3＝30（厘米）
这个梯形的上底长10厘米，下底长30厘米。
【点睛】已知两个量的差和倍数关系，可以利用“差倍关系”先求得一份数，再计算其他的量；分析时，可以通过画图的方式帮助理解题目中的数量关系。
15． 13 15 18
【分析】根据三角形的定义，数出最小的三角形有9个，4个小三角形组成的有3个，最大的三角形1个，相加即可求解；
根据平行的四边形的定义，数出由2个三角形组成的平行四边形由9个，由4个三角形组成的平行四边形由6个，相加即可求解；
根据梯形的定义，3个小三角形组成的梯形有4×3个，5个小三角形组成的梯形有1×3个，8个小三角形组成的梯形有1×3个（乘3中的3：三角形有3个边，以每条边为底观察。），相加即可求解。
【详解】9＋3＋1
＝12＋1
＝13（个）
9＋6＝15（个）
4×3＋1×3＋1×3
＝12＋3＋3
＝15＋3
＝18（个）
如图中有（13）个三角形，（15）个平行四边形，（18）个梯形。
16．68
【分析】第①个图，小正方形有3列，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有1个，其余都是白色的小正方形。第②个图，共有5列小正方形，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有2个，其余都是白色的小正方形。第③个图，小正方形有7列，每一列都是3个小正方形，其中黑色的小正方形只有3个，其余都是白色的小正方形。由此排列规律我们可知每个图中每一列都是3个小正方形，那么第13个图形，在第①个图的基础上要增加12个2列，2乘12得24，再加3，即共有27列，因为是第13个图形，所以其中共有13个黑色的小正方形，27乘3求出小正方形的总数，再减13个黑色小正方形，即可求出白色小正方形的个数。
【详解】3＋12×2
＝3＋24
＝27（列）
27×3－13
＝81－13
＝68（个）
如果继续按这样的规律涂色下去，第13个图形中有白色小正方形68个。
17． 6 2 3 9
【分析】根据学过的图形的特点，依次数出各个图形的个数。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；长方形的两组对边互相平行，且两组对边分别相等，4个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】
如图：，直角三角形有6个，分别是图形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四边形有2个，分别是①和②、⑤和⑥拼成的平行四边形。
长方形有3个，分别是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的长方形。
梯形有9个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。
直角三角形有6个，平行四边形有2个，长方形有3个，梯形有9个。
【点睛】熟记三角形、长方形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。
18．√
【分析】三角形的稳定性：起重机的吊臂都是被铁条焊成三角形的；铁塔也是三角形结构的；自行车的车架利用了三角形的稳定性。
四边形的不稳定性：推拉折叠门，焊接成四边形，推开就是长的菱形，收起就是短的菱形，利用了四边形不稳定容易变动的特性；伸缩衣架利用了平行四边形的不稳定性。据此解答。
【详解】根据分析可知，日常生活中能找到应用三角形稳定性和平行四边形不稳定性的生活实例。所以原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；
等腰梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高；
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。据此解答即可。
【详解】
如图：，根据分析和画图可知，平行四边形和等腰梯形都有无数条高，平行四边形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。原题表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，由此判断即可。
【详解】如图图形第一个和第三个是平行四边形，第二个不是，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形（如下图）。
由图可知，上底和下底互相平行，两条腰不平行。据此解答。
【详解】将梯形的上底、下底和两条腰都延长后如下图：
由图可知，梯形的两条腰延长后会相交，上底和下底延长后永远也不会相交。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其4条边的长度没有改变，它们的周长都等于4条边的长度和，所以这个平行四边形的周长和原长方形的周长相等。据此判断。
【详解】根据分析可知：
把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相等。原题说法正确。
故答案为：√
23．图见详解
26厘米
【分析】
6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。
【详解】
3×3＝9（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4＋9）×2
＝13×2
＝26（厘米）
答：周长是26厘米。
（答案不唯一）
24．上底3厘米；下底12厘米
【分析】根据一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的下底缩短9厘米上底和下底长度就相同了，则缩短的9厘米就是原来梯形上底的（4－1）倍，用9除以相应的倍数即可求出上底的长度，再乘4即可求出下底的长度。
【详解】上底：9÷（4－1）
＝9÷3
＝3（厘米）
下底：3×4＝12（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
25．（1）图形的周长＝5＋（梯形个数－1）×3
（2）29厘米
【分析】通过动手拼一拼可知，单数个梯形拼出的是一个大梯形，双数个梯形拼出的是一个平行四边形，看图可知第一个梯形的周长是5，以后每多1个梯形，所拼成的图形的周长就增加3，5＋3＝8，8＋3＝11，11＋3＝14，所以4个梯形拼成的是－个平行四边形，它的周长是11＋3＝14，5个梯形拼成的是个梯形，它的周长是14＋3＝17，据此依此类推。
【详解】（1）填表如下：
等腰梯形个数 1 2 3 4 5
拼出图形的周长 5 8 11 14 17
拼出的图形 梯形 平行四边形 梯形 平行四边形 梯形
图形的周长＝5＋（梯形个数－1）×3。
（2）当梯形个数为9时
5＋（9－1）×3
＝5＋8×3
＝5＋24
＝29（厘米）
答：9个等腰梯形拼出的图形的周长是29厘米。
26．（1）1000米
（2）50秒
【分析】（1）由题意得，梯形的上底的长度是30米，下底的长度是60米，腰的长度是40米，平行四边形的一条边的长度是60米。教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，可以先把活动场地的最外边的每条边的长度加起来算出活动场地的周长，然后再乘上2即可算出每个人要跑多远的距离。
（2）由题意得，欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒，可以先用加法算出两人的速度和。由（1）可得活动场地的周长，直接用活动场地的周长除以两人的速度之和即可算出欢欢和乐乐经过多长的时间就能第一次遇上。
【详解】（1）30＋60＋60＋60＋40＋60＋30＋60＋60＋40＝500（米）
500×2＝1000（米）
答：每个人要跑1000米的距离。
（2）4＋6＝10（米/秒）
500÷10＝50（秒）
答：欢欢和乐乐经过50秒就能第一次遇上。
27．20厘米、25厘米、25厘米
【分析】等边三角形的三条边长度相同，先用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出这根绳子的长度，再根据平行四边形对边长度相同可知，用这根绳子长度减去两个20，即可求出另外两条边的长度之和，再除以2，求出剩余两边的长度，据此即可求出这个平行四边形其他三边的长度。
【详解】30×3＝90（厘米）
90－20－20＝50（厘米）
50÷2＝25（厘米）
答：这个平行四边形其他三边的长分别是20厘米、25厘米、25厘米。
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