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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于等式3x＋6＝21，下面操作错误的是（ ）。
A．等式两边同时减去6，得到3x＝15。 B．等式两边同时减去6，再除以3，得到x＝5。
C．等式两边同时除以3，得到x＋6＝7。 D．等式两边同时除以3，得到x＋2＝7。
2．小红用AI软件拖拽体积为1cm3的小正方体，搭建起一个几何体模型，从正面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
4．用铁丝围一个长5cm、宽5cm、高acm的长方体，至少需要（ ）cm长的铁丝。
A．10＋a B．3（10＋a） C．4（10＋a） D．12（10＋a）
5．下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
6．在0、1、5、6这四个数字中，选取三个数字组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
7．如图，从一个长方体木块上边和下边分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．396 C．400
8．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
9．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（ ）倍，体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．6；27 B．9；27 C．6；9
10．“超额完成计划的”这句话中的单位“1”是（ ）。
A．计划完成的数量 B．实际完成的数量 C．超额完成的数量
二、填空题
11．一个长方体蓄水池长8米、宽6米、深2.5米。如果用水泵往里面注水，每小时注入10立方米，( )小时后可以注满水池。
12．16÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
13．白兔只数是灰兔只数的，这是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的4份。
14．按规律写算式。

。
15．把12米长的绳子平均分成6份，每份长是（ ）米，每份占全长的。
16．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就等于最小的质数。
17．24和36的最大公因数是( )，9和10的最小公倍数是( )。
18．已知，，那么A＝( )，B＝( )。
19．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
20．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
三、判断题
21．一堆苹果的和一堆梨子的肯定一样重。( )
22．同分子分数比较大小，分母较大的分数值较大。( )
23．分母是分子的因数，这样的假分数都能化成整数。( )
24．一个非零自然数的倍数有无数个。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
0.8×0.7＝ 12×0.6＝ 1.5×1.1＝ 3.2×0.3＝

26．计算。


27．解方程。（第1小题带*的要验算。）
*
五、解答题
28．工程队整修河道，上午整修了千米，下午整修了千米，全天整修河道多少千米？
29．家园超市2025年1~6月的冬衣销售量统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6
销售量（件） 2400 2300 2000 1400 1300 1200
（1）根据上面的统计表完成下面的折线统计图。
（2）家园超市在2025年1~6月中，_________月到_________月的冬衣销售量下降最快。
30．张师傅用木板做一个长方体无盖木箱（如图）。
（1）做这个木箱至少要用木板多少平方分米？
（2）张师傅要给这个木箱的外面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方分米？
31．要把一块长18米、宽12米的菜地分成大小相等的正方形试验田，使菜地没有剩余。每块试验田的边长最大是多少米？长方形菜地可以分成多少块这样的试验田？
32．一个工程队，第一天完成全工程的，第二天完成全工程的，还剩全工程的几分之几没有完成？
33．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？
34．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A B B B B A
1．C
【分析】用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；等式两边同时减去6，得到3x＝15，原选项正确；
B．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；3x÷3＝15÷3，x＝5；等式两边同时减去6，再除以3，
得到x＝5，原选项正确；
C．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项错误；
D．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项正确。
故答案为：C
2．A
【分析】观察这个几何体，从正面能看到两层共4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居左，据此解答。
【详解】
从正面看到的图形是。
故答案为：A
3．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【详解】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
4．C
【分析】根据题意，用铁丝围一个长方体，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】（5＋5＋a）×4＝4（10＋a）（cm）
至少需要4（10＋a）cm长的铁丝。
故答案为：C
5．A
【分析】把一个分数化成最简分数后，将分母分解质因数，如果质因数中只含有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果除了2和5以外还有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，分母12的质因数有2和3，所以不能化成有限小数；
B．是最简分数，分母32的质因数只有2，所以能化成有限小数；
C．化成最简分数是，分母5的质因数只有5，所以能化成有限小数。
故答案为：A
【点睛】此题考查了判断一个分数能否化成有限小数的方法，将分数化成最简分数后，准确将分母分解质因数是关键。
6．B
【分析】能被同时被2、5整除的数个位为0；能被3整除的数各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断解答。
【详解】A．60不是三位数，该选项不符合题意；
B．150个位数字是0，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，150是2、3、5的最小倍数，该选项符合题意；
C．105个位数字是5，不是2的倍数，该选项不符合题意。
故答案为：B
7．B
【分析】由图可知：截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2＋3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体底面周长是120÷5＝24（厘米），因为底面是一个正方形，所以正方形的边长就是24÷4＝6（厘米），则长方体原来的高就是6＋5＝11（厘米）。最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把长6厘米，宽6厘米，高11厘米，代入即可求出长方体的体积。据此即可解答。
【详解】截去总高：2＋3＝5（厘米）
底面周长：120÷5＝24（厘米）
底面边长：24÷4＝6（厘米）
原长方体高：6＋5＝11（厘米）
体积：6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
所以原来长方体的体积是396立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题关键在于明确减少的120平方厘米表面积是截去部分的侧面积，用侧面积除以截去的总高度得到底面周长，再结合截后是正方体这一条件求出底面边长，进而算出原长方体的高和体积。
8．B
【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除它本身以外的所有因数相加，和如果等于这个数，那么这个数就是“完全数”。
【详解】A．15的因数：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全数”；
B．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因数之和，所以28是“完全数”；
C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全数”。
故答案为：B
9．B
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”进行解答。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（9）倍，体积会扩大到原来的（27）倍。
故答案为：B
10．A
【分析】根据题意，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
把计划完成的量看作单位“1”，平均分成10份，超额完成的量是计划完成量的，据此解答。
【详解】根据分析，“超额完成计划的”这句话中的单位“1”是计划完成的数量。
故答案为：A
11．12
【分析】长方体体积＝长宽高（深）；再用总容积每小时注水量＝注满的时间。
【详解】（立方米）
（小时）
12．20；24；0.8
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝4÷5＝0.8，据此解答。
【详解】由分析可得，16÷20＝＝＝0.8。
13． 灰兔只数 5 白兔只数
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；根据题意，白兔只数是灰兔只数的，是将灰兔只数看作单位“1”；分母是几，就将单位“1”平均分成几份；分子是几，白兔只数就占其中的几份。
【详解】白兔只数是灰兔只数的，这是把灰兔只数看作单位“1”，平均分成5份，白兔只数占其中的4份。
14．13；34；；
【分析】观察可知，每个算式的两个加数的分母相同，分子也相同，据此确定算式的分子和分母，根据同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果能约分的约分即可。
【详解】根据分析，
15．
2；
【分析】将12米长的绳子平均分成6份，求每份的长度用总长度除以份数；根据分数的意义，将这根绳子看成一个整体，平均分成6份，每份占这个整体的；据此解答
【详解】12÷6＝2（米）
将这根绳子看成一个整体，平均分成6份，每份占这个整体的。
综上可知，把12米长的绳子平均分成6份，每份长是2米，每份占全长的。
16． 17
【分析】分数单位指把单位“1”平均分成若干份后表示其中一份的数。分母是几，分数的单位就是几分之一；最小的质数2，2可以化成，所以需要加上28－11＝17个分数单位。
【详解】2×14＝28，2＝，28－11＝17；
的分数单位是，再加上17个这样的分数单位就等于最小的质数。
17． 12 90
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12；
9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是：9×10＝90；
填空如下：
24和36的最大公因数是（12），9和10的最小公倍数是（90）。
18． 4.2 5.6
【分析】利用等量代换解决。根据，把A用B来表示。再结合，先算出B的值，再算出A的值。
【详解】
把代入到中
19．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
20．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
21．×
【分析】一堆苹果的，是把苹果的质量看作单位“1”，一堆梨子的，是把梨子的质量看作单位“1”，由于题干没有说明苹果的总质量和梨子的总质量是否相等，如果总质量相等，那么它们的也相等，如果总质量不相等，它们的也不相等，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
一堆苹果的和一堆梨子的不一定一样重，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
分子相同而分母不同的两个分数，所取的份数相同，但每一份的大小不同。分母小，就是分的份数少，每一份就大；分母大，就是分的份数多，每一份就小。因此分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。
【详解】同分子分数比较大小，分母较大的分数值较小，如＜，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。即分子能被分母整除的假分数可以化成整数。
【详解】分母是分子的因数，说明分子能被分母整除，这样的假分数都能化成整数，说法正确，如、、。
故答案为：√
24．√
【分析】根据找一个非0自然数的倍数的方法：用这个非0自然数依次乘1、2、3、4……因为自然数的个数有无数个，所以一个非零自然数的倍数有无数个。
【详解】一个非零自然数的倍数有无数个，例如2的倍数有2、4、6、8……
所以原题说法正确。
故答案为：√
25．
0.56；7.2；1.65；0.96
； ； ；
【解析】略
26．；2；；
；；
【分析】，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，利用加法交换结合律，将分母相同的分数结合到一块，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法；
，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，再根据加法交换律交换减数和加数的位置，最后从左往右计算；
，根据加法交换律交换中间减数和加数的位置，根据减法的性质，将后两个数加起来，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的减法；
，先算加法，再算减法；
，利用加法结合律，原式变为，再从左往右计算。
【详解】
27．x＝17.2；x＝6.08；x＝7
【分析】87 3x＝35.4，根据等式性质1方程两边同时减去35.4，再同时加上3x，然后根据等式性质2方程两边同时除以3即可；
5x＋4.8＝35.2，根据等式性质1方程两边同时减去4.8，再根据等式性质2方程两边同时除以5即可；
6x÷4＝10.5，根据等式性质2方程两边同时乘4，方程两边再同时除以6。
【详解】87 3x＝35.4
解：87－35.4－3x＝35.4－35.4
51.6－3x＝0
51.6－3x＋3x＝0＋3x
3x＝51.6
3x÷3＝51.6÷3
x＝17.2
检验：方程左边＝87－3×17.2
＝87－51.6
＝35.4
方程左边＝方程右边
所以x＝17.2是方程的解。
5x＋4.8＝35.2
解：5x＋4.8－4.8＝35.2－4.8
5x＝30.4
5x÷5＝30.4÷5
x＝6.08
6x÷4＝10.5
解：6x÷4×4＝10.5×4
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
28．千米
【分析】上午整修的长度＋下午整修的长度＝全天整修的长度，据此列式解答。异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】（千米）
答：全天整修河道千米。
29．（1）见详解；
（2）3；4；
【分析】（1）先根据表格中的数据描点，再连线；
（2）观察统计图中哪两个相邻的点之间的折线向下倾斜的最大，则对应的月份销量降低最快。
【详解】（1）
（2）根据分析可知，家园超市在2025年1~6月中，3月到4月的冬衣销售量降低最快。
30．（1）118平方分米
（2）88平方分米
【分析】（1）做这个木箱至少需要多少平方分米木板，因为是无盖的，所以是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法，木箱的表面积为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）张师傅要给这个木箱的外面刷油漆，也是求木箱的表面积，由于底面不刷，所以用（1）中的表面积减去底面积即可。
【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
答：做这个木箱至少要用木板118平方分米。
（2）118－6×5
＝118－30
＝88（平方分米）
答：刷油漆的面积是88平方分米。
31．6米，6块
【分析】由题意可知，每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数，然后用18和12分别除以它们的最大公因数，最后把它们的商相乘即可求出可以分成多少块这样的试验田。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
则18和12的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（块）
答：每块试验田的边长最大是6米，长方形菜地可以分成6块这样的试验田。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数是解题的关键。
32．
【分析】第一天完成全部工程的，第二天完成全工程的，根据分数减法的意义，用总数“1”减去两天完成的分率即可解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩全工程的没有完成。
33．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱
【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。
【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。
3x＋x＝420
4x＝420
4x÷4＝420÷4
x＝105
纯牛奶：105×3＝315（箱）
答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。
【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。
34．（1）864升；（2）4.5分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答；
（2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。
【详解】（1）12×9×8
＝108×8
＝864（立方分米）
864立方分米＝864升
答：这个玻璃缸的容积是864升。
（2）正方体铁块的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
若铁块完全浸没，则水面会上升：
216÷（12×9）
216÷108
＝2（分米）
3＋2＝5（分米）
5＜6
所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。
容器中原有水的体积：
12×9×3
＝108×3
＝324（立方分米）
此时容器中水的底面积：
12×9－6×6
＝108－36
＝72（平方分米）
324÷72＝4.5（分米）
答：这时水深4.5分米。
【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。
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