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静电场的应用　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　)
[A] 图甲为电容器充电示意图,充完电后电容器上极板带正电,两极板间的电压U等于电源的电动势E
[B] 图乙为电容器放电示意图,放电过程中电流大小保持不变
[C] 图丙为可变电容器及其符号,可变电容器使用时都严格区分正负极
[D] 图丁中的电容器上标有“5.5 V　1.0 F”字样,说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
2.如图所示,空间中存在水平向右的匀强电场,一带负电的小球以速度大小v竖直向上射入匀强电场,经过一段时间,小球速度大小仍为v,但方向沿水平方向,已知小球质量为m,带电荷量为-q,重力加速度为g,则在该过程中下列说法错误的是(　　)
[A] 匀强电场的电场强度大小为
[B] 小球克服重力做功为0
[C] 小球射入电场后,小球的电势能逐渐减小
[D] 小球机械能增加mv2
3.图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则(　　)
[A] 极板间电势差减小
[B] 电容器的电容增大
[C] 极板间电场强度增大
[D] 电容器储存能量增大
4.平行板间加如图所示周期性变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况,能定性描述粒子运动的速度图像正确的是(　　)
[A] 　[B] [C] 　 [D]
5.示波管的内部结构如图甲所示.如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心.如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中a、b所示的两种波形.则下列说法正确的是(　　)
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
[A] ①④ [B] ②③
[C] ①③ [D] ②④
6.如图所示,A、B两个带正电粒子,所带电荷量分别为q1与q2,质量分别为m1和m2.它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,A粒子打在N板上的A′ 点,B粒子打在N板上的B′点,若不计所受重力,则(　　)
[A] q1>q2 [B] m1[C] > [D] <
7.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子,带电粒子只受电场力的作用,下列说法正确的是(　　)
[A] 带电粒子将做往复运动
[B] 3 s末带电粒子回到原出发点
[C] 3 s末带电粒子的速度不为零
[D] 前3 s内,电场力做的总功为零
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示为滚筒式静电分选器,由料斗A、导板B、滚筒C、刮板D、料槽E、F和电极G等部件组成.C与G分别接于直流高压电源的正、负极,并令C接地.电源电压很高,足以使电极G附近的空气发生电离而产生大量离子.现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落,沿导板B到达转动的滚筒C上.粉粒a落入料槽E,粉粒b落入料槽F.下列说法正确的是(　　)
[A] 滚筒C要顺时针旋转
[B] 滚筒C要逆时针旋转
[C] 粉粒a的导电性能比粉粒b的好
[D] 粉粒b的导电性能比粉粒a的好
9.如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应).t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,其中垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为v0;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出.不计重力和粒子间的相互作用,则下列说法正确的是(　　)
[A] M板电势低于N板电势
[B] 两粒子的电势能都增加
[C] 两粒子在两板间的加速度大小均为a=
[D] 平行M板向下的粒子,从N板下端射出所经历的时间t=
10.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用,简化示意图如图所示:沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管),相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点,O接M点,将M、N接在高压电源两端.质子飘入(初速度为0)金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同.质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,则(　　)
[A] 质子从圆筒E射出时的速度大小为
[B] 圆筒E的长度为T
[C] M、N所接电源是直流恒压电源
[D] 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(5分)如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素,使电容器带电后与电源断开,将电容器左侧极板和静电计外壳均接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连.
(1)该实验采用的科学方法是　 .
(2)在该实验中,静电计的作用是　　　　.
A.测定该电容器两极板的电势差
B.测定该电容器的电容
C.测定该电容器的电荷量
D.测定两极板之间的电场强度
(3)影响平行板电容器电容的因素有　　　　.
A.极板的材料
B.两极板间距离和两极板的正对面积
C.电容器储存的电荷量
(4)在实验中观察到的现象是　　　　.
A.将左极板向上移动一段距离,静电计指针的张角变大
B.向两极板间插入陶瓷片时,静电计指针的张角变大
C.将左极板右移,静电计指针的张角变大
D.将左极板拿走,静电计指针的张角变为零
12.(10分)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用.对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同.
(1)请在图1中画出上述u-q图像.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,则两极板间电压为U时电容器所储存的电能 Ep=　　　　.
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻).通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中a、b所示.
①a、b两条曲线不同是　　　　(选填“E”或“R”)的改变造成的;
②电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电.依据①中的结论,说明实现这两种充电方式的途径 　 .
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加.请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表.(均选填“增大”“减小”或“不变”)
比较项 “恒流源” (2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
13.(10分)如图所示,两平行正对的相同极板M、N水平放置,外接恒压电源,OO′为极板右边界,OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E=10 N/C.光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置,A点在OO′上,圆弧AB对应的圆心角为53°,B、C两点连线为圆弧的竖直直径.一小球以大小为v0=3 m/s的水平速度从极板左边界飞入极板M、N之间,飞离极板时恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道.已知小球质量m=1 kg,带电荷量q=+0.5 C,重力加速度g取
10 m/s2,取 cos 53°=0.6,不计空气阻力.
(1)求小球过A点时的速度大小vA;
(2)若小球能沿圆弧轨道到达最高点C,求圆弧轨道半径R的取值范围.
14.(14分)如图所示,在A点固定一正电荷,电荷量为Q,在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液滴,开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力.
(1)求液滴的比荷;
(2)求液滴速度最大时离A点的距离h;
(3)若已知在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成φ=,其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零).求液滴能到达的最高点B离A点的高度rB.
15.(15分)如图甲所示,质量为m、电荷量大小为e的带负电粒子初速度为零,经加速电压U1加速后,沿水平方向O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L,屏上的A点与上极板M在同一水平线上.不考虑电场的边缘效应,不计粒子重力.
(1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少
(2)若偏转电场两板间加恒定电压U0,粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点,则所加恒定电压U0为多少
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化,要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场,最后水平击中A点,则偏转电场电压U应该满足什么条件 静电场的应用　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共 28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列关于电容器的相关知识描述正确的是(　　)
[A] 图甲为电容器充电示意图,充完电后电容器上极板带正电,两极板间的电压U等于电源的电动势E
[B] 图乙为电容器放电示意图,放电过程中电流大小保持不变
[C] 图丙为可变电容器及其符号,可变电容器使用时都严格区分正负极
[D] 图丁中的电容器上标有“5.5 V　1.0 F”字样,说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
【答案】 A
【解析】 题图甲为电容器充电过程,电容器上极板与电源的正极相连,上极板带正电,充电完成后两极板间的电压U等于电源的电动势E,A正确;题图乙为电容器放电过程,放电过程电流逐渐减小,B错误;题图丙为可变电容器及其符号,使用时不用严格区分正负极,C错误;题图丁的电容器字样说明该电容器额定电压为5.5 V,其电容与电容器的电压、电荷量均无关,总为1.0 F,D错误.
2.如图所示,空间中存在水平向右的匀强电场,一带负电的小球以速度大小v竖直向上射入匀强电场,经过一段时间,小球速度大小仍为v,但方向沿水平方向,已知小球质量为m,带电荷量为-q,重力加速度为g,则在该过程中下列说法错误的是(　　)
[A] 匀强电场的电场强度大小为
[B] 小球克服重力做功为0
[C] 小球射入电场后,小球的电势能逐渐减小
[D] 小球机械能增加mv2
【答案】 B
【解析】 方向恰沿水平方向时,竖直方向速度为零,用时t=,水平方向做匀变速直线运动,则v=at=t,联立解得E=,故A说法正确;小球竖直方向速度为零,小球上升高度h=·t=,重力做功WG=-mgh=-mv2,所以小球克服重力做功为mv2,故B说法错误;在该过程中电场力做正功,电势能一直减小,故C说法正确;该过程中,除重力做功外,只有电场力做功,且电场力做正功,水平方向的位移x=·t=,电场力做功W电=qEx=mv2,所以小球机械能增加mv2,故D说法正确.
3.图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则(　　)
[A] 极板间电势差减小
[B] 电容器的电容增大
[C] 极板间电场强度增大
[D] 电容器储存能量增大
【答案】 D
【解析】 根据Q=CU、C=,可得当极板间距增大时电容减小,由于电容器的带电荷量不变,故极板间电势差增大,故A、B错误;根据E=得E=,故电场强度不变,故C错误;移动极板的过程中要克服静电力做功,故电容器储存能量增大,故D正确.
4.平行板间加如图所示周期性变化的电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从t=0时刻开始将其释放,运动过程无碰板情况,能定性描述粒子运动的速度图像正确的是(　　)
[A] 　[B] [C] 　 [D]
【答案】 A
【解析】 由于电压在一段时间内是常数,根据牛顿第二定律F=ma,可知带电粒子的加速度也是常数,带电粒子先匀加速直线运动,后匀减速直线运动,此时粒子的速度恰好减为零,然后重复该运动,故A正确.
5.示波管的内部结构如图甲所示.如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心.如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中a、b所示的两种波形.则下列说法正确的是(　　)
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
[A] ①④ [B] ②③
[C] ①③ [D] ②④
【答案】 C
【解析】 若在XX′之间加电压(3),即扫描电压,则荧光屏上出现的波形图与YY′之间所加的电压波形一致,①③正确;若XX′之间加电压(4),则电子左右偏移在某一位置不变,上下偏移量与YY′之间加的电压成正比,故若YY′之间加电压(1),则荧光屏上出现的波形图是一条平行于YY′轴的直线段,若YY′之间加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX′轴上方,半个周期在XX′轴下方,②④错误.
6.如图所示,A、B两个带正电粒子,所带电荷量分别为q1与q2,质量分别为m1和m2.它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,A粒子打在N板上的A′ 点,B粒子打在N板上的B′点,若不计所受重力,则(　　)
[A] q1>q2 [B] m1[C] > [D] <
【答案】 C
【解析】 设粒子进入电场时的速度为v0,电荷量为q,质量为m,所以加速度a=,运动时间t=,偏转位移为y=at2,整理得y=,显然由于A粒子的水平位移小,则有>,但A粒子的电荷量不一定大,质量关系也不能确定,故C正确.
7.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子,带电粒子只受电场力的作用,下列说法正确的是(　　)
[A] 带电粒子将做往复运动
[B] 3 s末带电粒子回到原出发点
[C] 3 s末带电粒子的速度不为零
[D] 前3 s内,电场力做的总功为零
【答案】 D
【解析】 带电粒子由静止释放后,在0～2 s时间内,由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为 a1=,在2～3 s时间内,粒子的加速度大小为a2=,可知粒子由静止先以加速度大小a1加速2 s,再以加速度大小a2减速1 s,由于a2=2a1,可知3 s末粒子速度为零,同理在3～5 s时间内由静止又以加速度大小a1加速 2 s,再以加速度大小a2减速1 s,此时粒子速度是零,因此粒子在0～6 s时间内,始终向同一个方向运动,其v-t图像如图所示,在前3 s内,由动能定理可知W=ΔEk=0,电场力做的总功是零,由以上分析知,选项A、B、C错误,D正确.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示为滚筒式静电分选器,由料斗A、导板B、滚筒C、刮板D、料槽E、F和电极G等部件组成.C与G分别接于直流高压电源的正、负极,并令C接地.电源电压很高,足以使电极G附近的空气发生电离而产生大量离子.现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落,沿导板B到达转动的滚筒C上.粉粒a落入料槽E,粉粒b落入料槽F.下列说法正确的是(　　)
[A] 滚筒C要顺时针旋转
[B] 滚筒C要逆时针旋转
[C] 粉粒a的导电性能比粉粒b的好
[D] 粉粒b的导电性能比粉粒a的好
【答案】 AD
【解析】 滚筒C要顺时针旋转,使物质粉粒靠近电极G而带上负电,选项A正确,B错误;在物质粉粒靠近电极G时,大量的电子或负离子被喷射在粉粒a、b上而带负电,粉粒b因具有良好的导电性与滚筒C接触后,其上的负电荷被正电荷中和,在重力作用下落于料槽F;绝缘性能良好的粉粒a因其负电荷不容易传给滚筒C,而受滚筒C的静电吸引作用附着于表面并随其转动,最后粉粒a中较大者在重力和刮板D作用下掉入料槽E,故粉粒b的导电性能比粉粒a的好,选项C错误,D正确.
9.如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应).t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,其中垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为v0;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出.不计重力和粒子间的相互作用,则下列说法正确的是(　　)
[A] M板电势低于N板电势
[B] 两粒子的电势能都增加
[C] 两粒子在两板间的加速度大小均为a=
[D] 平行M板向下的粒子,从N板下端射出所经历的时间t=
【答案】 CD
【解析】 由于不知道两粒子的电性,故不能确定M板和N板的电势高低,故A错误;由题意知,两粒子在电场中运动时电场力对其做正功,电势能减少,故B错误;设两板间距离为d,平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出,该粒子在两板间做类平抛运动,有=v0t,d=at2,垂直M板向右的粒子,在两板间做匀加速直线运动,两粒子的加速度大小相等,有(v0)2-
=2ad,联立解得t=,a=,故C、D正确.
10.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用,简化示意图如图所示:沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管),相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点,O接M点,将M、N接在高压电源两端.质子飘入(初速度为0)金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同.质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,则(　　)
[A] 质子从圆筒E射出时的速度大小为
[B] 圆筒E的长度为T
[C] M、N所接电源是直流恒压电源
[D] 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2
【答案】 AB
【解析】 质子从O轴心处的小孔沿轴线进入加速器共经过5次加速,由动能定理可得5eU=m,质子从圆筒E射出时的速度大小为vE=,故A正确;质子在圆筒内做匀速运动,所以圆筒E的长度为LE=vET=T,故B正确;因由直线加速器加速质子,其运动方向不变,由题图可知,A的右边缘为负极时,则在下一个加速时需B右边缘为负极,所以M、N所接电源的极性应周期性变化,故C错误;由选项A、B可知,金属圆筒A的长度LA=T,金属圆筒B的长度LB=T,则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶,故D错误.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.
11.(5分)如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素,使电容器带电后与电源断开,将电容器左侧极板和静电计外壳均接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连.
(1)该实验采用的科学方法是　 .
(2)在该实验中,静电计的作用是　　　　.
A.测定该电容器两极板的电势差
B.测定该电容器的电容
C.测定该电容器的电荷量
D.测定两极板之间的电场强度
(3)影响平行板电容器电容的因素有　　　　.
A.极板的材料
B.两极板间距离和两极板的正对面积
C.电容器储存的电荷量
(4)在实验中观察到的现象是　　　　.
A.将左极板向上移动一段距离,静电计指针的张角变大
B.向两极板间插入陶瓷片时,静电计指针的张角变大
C.将左极板右移,静电计指针的张角变大
D.将左极板拿走,静电计指针的张角变为零
【答案】 (1)控制变量法　(2)A　(3)B　(4)A
【解析】 (1)本实验采用的科学方法是控制变量法.
(2)在该实验中,静电计的作用是测定该电容器两极板间的电势差,故A正确,B、C、D错误.
(3)影响平行板电容器电容的因素有相对介电常数、极板的正对面积和极板间的距离,故A、C错误,B正确.
(4)由于电容器与电路断开,则电容器的电荷量Q保持不变.根据电容器决定式C=以及公式C=,可得U=,当S变小时,U变大,所以静电计指针的张角变大,故A正确;向两极板间插入陶瓷片时,εr变大,U变小,所以静电计指针的张角变小,故B错误;把左极板右移,则d变小,U变小,所以静电计指针的张角变小,故C错误;把左极板拿走,相当于增大d,U变大,所以静电计指针的张角变大,故D错误.
12.(10分)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用.对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同.
(1)请在图1中画出上述u-q图像.类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,则两极板间电压为U时电容器所储存的电能 Ep=　　　　.
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻).通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中a、b所示.
①a、b两条曲线不同是　　　　(选填“E”或“R”)的改变造成的;
②电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电.依据①中的结论,说明实现这两种充电方式的途径 　 .
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加.请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表.(均选填“增大”“减小”或“不变”)
比较项 “恒流源” (2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
【答案】 (1)图见解析　CU 2
(2)①R　②减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现对电容器更均匀充电　(3)见解析
【解析】 (1)根据电容的定义Q=CU,可知U=,故电压U与电量为正比例关系,故图像如图所示;根据图像的性质可知,图像与q轴所围成的面积表示电能,故有Ep=qU=CU 2.
(2)①由题图知,电容器充完电后,a、b两次带电荷量相等,由Q=CE知,两次电源电压相等.故a、b两条曲线不同不是E的改变造成的,只能是R的改变造成的.
②刚开始充电瞬间,电容器两端的电压为零,电路的瞬时电流为I=,故减小电阻R,刚开始充电瞬间电流I大,曲线上该点切线斜率大,即为曲线a,可实现快速充电.增大电阻R,刚开始充电瞬间电流I小,即为曲线b,该曲线接近线性,可以实现均匀充电.
(3)接(2)中电源时,电源两端电压不变.通过电源的电流I=,随着电容器两端电压不断变大,通过电源的电流减小;“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变.接“恒流源”时,随着电容器两端电压的增大,“恒流源”两端电压增大.
比较项 “恒流源” (2)中电源
电源两端电压 增大 不变
通过电源的电流 不变 减小
13.(10分)如图所示,两平行正对的相同极板M、N水平放置,外接恒压电源,OO′为极板右边界,OO′的右侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E=10 N/C.光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置,A点在OO′上,圆弧AB对应的圆心角为53°,B、C两点连线为圆弧的竖直直径.一小球以大小为v0=3 m/s的水平速度从极板左边界飞入极板M、N之间,飞离极板时恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道.已知小球质量m=1 kg,带电荷量q=+0.5 C,重力加速度g取
10 m/s2,取 cos 53°=0.6,不计空气阻力.
(1)求小球过A点时的速度大小vA;
(2)若小球能沿圆弧轨道到达最高点C,求圆弧轨道半径R的取值范围.
【答案】 (1)5 m/s　(2)0【解析】 (1)根据题意可知,小球过A点时的水平速度大小v0=3 m/s,又小球恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道,结合几何知识可得小球过A点时的速度大小
vA==5 m/s.
(2)若小球能到达最高点C,则小球从A点运动到C点的过程中,由动能定理得
-(mg+qE)R·(1+cos 53°)=m-m,
小球能到达最高点C,在C点需满足
mg+qE≤m,
可得圆弧轨道的半径R≤ m,
则圆弧轨道半径R的取值范围为014.(14分)如图所示,在A点固定一正电荷,电荷量为Q,在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液滴,开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力.
(1)求液滴的比荷;
(2)求液滴速度最大时离A点的距离h;
(3)若已知在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成φ=,其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零).求液滴能到达的最高点B离A点的高度rB.
【答案】 (1)　(2)H　(3)2H
【解析】 (1)设液滴的电量为q,质量为m,根据牛顿第二定律可知当液滴在C点时有k-mg=mg,
解得液滴比荷为=.
(2)当液滴速度最大时k=mg,
解得h=H.
(3)由题意得UCB=φC-φB=-,
释放至液滴到达最高点根据动能定理得
qUCB-mg(rB-H)=0,
将第(1)问的结果代入化简
-3HrB+2H2=0,
解得rB=2H.
15.(15分)如图甲所示,质量为m、电荷量大小为e的带负电粒子初速度为零,经加速电压U1加速后,沿水平方向O1O2垂直进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L,屏上的A点与上极板M在同一水平线上.不考虑电场的边缘效应,不计粒子重力.
(1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少
(2)若偏转电场两板间加恒定电压U0,粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点,则所加恒定电压U0为多少
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化,要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场,最后水平击中A点,则偏转电场电压U应该满足什么条件
【答案】 (1)　(2)　
(3)U=(n=1,2,3,…)
【解析】 (1)设粒子进入偏转电场的速度大小为v,对粒子经加速电场加速的过程,由动能定理得eU1=mv2,解得v=.
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,离开偏转电场后做匀速直线运动到达A点.根据类平抛运动的推论可知粒子离开偏转电场时的速度反向延长线交两极板的中线的中点,设粒子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得
AO2==(L+)tan θ,
解得tan θ=,
粒子在偏转电场中的加速度为a=,
粒子离开偏转电场时垂直于极板方向的分速度为vy=at,平行于极板方向粒子做匀速直线运动,则有L=vt,又有tan θ=,联立解得U0=.
(3)在t=0时刻进入偏转电场的粒子最后水平击中A点,说明粒子在垂直于极板的方向反复做加速、减速运动,出电场时垂直于极板方向的分速度为零,由运动的对称性可知粒子在偏转电场中运动的时间为偏转电场周期的整数倍,则有
t′==nT,
解得T==(n=1,2,3,…),
粒子在垂直于极板方向上的位移应满足
=2n×a()2=2n×××()2,
解得U=(n=1,2,3,…).

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