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小专题1　电场力和能的性质
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
考点1　静电场中的平衡问题
1.如图所示,质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量为+q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时,悬线沿水平方向.已知lOA=lOB=l,静电力常量为k,重力加速度为g,则关于小球A的电性种类及带电量qA的大小,下列正确的是(　　)
[A] 正电, [B] 正电,
[C] 负电, [D] 负电,
2.如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上.若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
[A] 0 [B]
[C] [D]
3.如图所示,一电子在等量异种点电荷连线的中垂线上沿A→O→B匀速飞过,电子所受重力不计.电子所受的除电场力之外的另一个力的大小和方向变化的情况是(　　)
[A] 先变大后变小,方向水平向左
[B] 先变大后变小,方向水平向右
[C] 先变小后变大,方向水平向左
[D] 先变小后变大,方向水平向右
4.(多选)用细绳系一个质量为m、带正电的小球B,另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上,A、B两球离地面的高度均为h,重力加速度大小为g.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断并同时释放小球A,则(　　)
[A] 小球B在剪断细绳后做平抛运动
[B] 小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
[C] 小球B落地的时间大于
[D] 小球B落地的速度大于
5.(多选)(2023·全国乙卷,19)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方.从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
[A] 在运动过程中,电势能先增加后减少
[B] 在P点的电势能大于在N点的电势能
[C] 在M点的机械能等于在N点的机械能
[D] 从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
6.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,实线表示一电子仅在电场力的作用下的运动轨迹.电子在a点的动能为28 eV,运动到b点时的动能为4 eV,若取c点为电势零点,当这个电子的电势能为-6 eV时,它的动能为(　　)
[A] 16 eV [B] 18 eV
[C] 6 eV [D] 8 eV
7.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,A、B、C、D是x轴上的四点,电场强度在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED,则(　　)
[A] EA>EB
[B] EC>ED
[C] A、D两点在x方向上的场强方向相同
[D] 同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
8.空间中有一电场,若取x轴正方向为正方向,其电场强度E随x变化的图像如图所示,大小相对于纵坐标轴对称,则(　　)
[A] O点的电场强度最小,电势最低
[B] -x1处的电势和x1处的电势相等
[C] 电子从-x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
[D] 电子从-x1处到x1处的过程中电势能一直增大
9.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么(　　)
[A] 两球一定带异种电荷
[B] q1一定大于q2
[C] m1一定小于m2
[D] m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力
10.(多选)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒(　　)
[A] 一定带正电
[B] 0～3 s内电场力做的功为-9 J
[C] 运动过程中动能不变
[D] 0～3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
11.(14分)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知A处电荷的电荷量为 +Q,图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L处对应图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=2φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0,若在x=-2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块(可视为质点),物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布).
(1)求固定在B处的电荷的电荷量QB;
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大,才能使小物块恰好到达x=2L处
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=,小物块运动到何处时速度最大 小专题1　电场力和能的性质
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
考点1　静电场中的平衡问题
1.如图所示,质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,电荷量为+q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时,悬线沿水平方向.已知lOA=lOB=l,静电力常量为k,重力加速度为g,则关于小球A的电性种类及带电量qA的大小,下列正确的是(　　)
[A] 正电, [B] 正电,
[C] 负电, [D] 负电,
【答案】 A
【解析】 小球A静止时受到小球B的排斥作用,故带正电.由平衡条件得=mg,解得qA=,故A正确,B、C、D错误.
2.如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球,用轻绳悬挂在天花板上.若加一匀强电场,使小球静止时,摆线与竖直方向的夹角为θ,则所加的匀强电场的电场强度最小为(　　)
[A] 0 [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 小球受力分析如图所示,当电场力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的电场强度最小,由平衡条件得mgsin θ=qE,解得 E=.
考点2　静电场中的动力学问题
3.如图所示,一电子在等量异种点电荷连线的中垂线上沿A→O→B匀速飞过,电子所受重力不计.电子所受的除电场力之外的另一个力的大小和方向变化的情况是(　　)
[A] 先变大后变小,方向水平向左
[B] 先变大后变小,方向水平向右
[C] 先变小后变大,方向水平向左
[D] 先变小后变大,方向水平向右
【答案】 B
【解析】 由于电子做匀速运动,其所受合力为零,所以另一个力一定与电子所受电场力等大反向.由等量异种点电荷的电场线分布特点可知,中垂线上各点的电场强度方向均相同且水平向右,所以电子所受的电场力始终水平向左,另一个力的方向一定水平向右;又因O点的电场强度是中垂线上电场强度最大的点,故电场力先变大后变小,则另一个力也一定先变大后变小.故选B.
4.(多选)用细绳系一个质量为m、带正电的小球B,另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上,A、B两球离地面的高度均为h,重力加速度大小为g.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断并同时释放小球A,则(　　)
[A] 小球B在剪断细绳后做平抛运动
[B] 小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
[C] 小球B落地的时间大于
[D] 小球B落地的速度大于
【答案】 BD
【解析】 将细绳剪断瞬间,小球B受到竖直向下的重力和水平向右的库仑力的共同作用,合力斜向右下方,因此小球B不可能做平抛运动,且加速度大于g,故A错误,B正确;剪断细绳瞬间,A、B之间的库仑力在水平方向,两者在竖直方向均只受重力,在竖直方向的加速度大小均为g,均做自由落体运动,落地时间t=,故C错误;小球B落地时在竖直方向的速度vy=,水平方向受到A的库仑力,库仑力对其做正功,则落地的速度大于,故D正确.
考点3　静电场中的功能关系
5.(多选)(2023·全国乙卷,19)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方.从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
[A] 在运动过程中,电势能先增加后减少
[B] 在P点的电势能大于在N点的电势能
[C] 在M点的机械能等于在N点的机械能
[D] 从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
【答案】 BC
【解析】 由题知,OP>OM,OM=ON,则根据正点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP,则带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且 EpP>EpM=EpN,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,D错误.
6.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,实线表示一电子仅在电场力的作用下的运动轨迹.电子在a点的动能为28 eV,运动到b点时的动能为4 eV,若取c点为电势零点,当这个电子的电势能为-6 eV时,它的动能为(　　)
[A] 16 eV [B] 18 eV
[C] 6 eV [D] 8 eV
【答案】 B
【解析】 电子由a点运动到b点电场力做负功,Wab=-eUab=4 eV-28 eV=-24 eV,得Uab=24 V;由于相邻两等势面间的电势差相等,故电势差的大小关系有Uab=-3Ubc,即Ubc=-8 V;从b点到c点电场力做正功,Wbc=-eUbc,根据动能定理有Wbc=-,可得Ekc=12 eV.由于电子仅受电场力,电势能和动能之和保持不变,恒为12 eV,当电子电势能等于-6 eV时其动能为18 eV,B正确.
考点4　静电场中的图像问题
7.(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,A、B、C、D是x轴上的四点,电场强度在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED,则(　　)
[A] EA>EB
[B] EC>ED
[C] A、D两点在x方向上的场强方向相同
[D] 同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】 AD
【解析】 φ-x图像的斜率表示沿x轴方向的电场强度的大小,A点的斜率大于B点的斜率,所以EA>EB;同理,EC8.空间中有一电场,若取x轴正方向为正方向,其电场强度E随x变化的图像如图所示,大小相对于纵坐标轴对称,则(　　)
[A] O点的电场强度最小,电势最低
[B] -x1处的电势和x1处的电势相等
[C] 电子从-x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
[D] 电子从-x1处到x1处的过程中电势能一直增大
【答案】 D
【解析】 从E-x图像可以看出,O点的电场强度最小;由于电场强度的方向沿x轴的正方向,而沿着电场线方向电势降低,故在x轴正方向上,x越大,电势越低,故A、B错误;电子从-x1处到x1处的过程中所受电场力与速度一直反向,电场力做负功,电势能增大,速度减小,故C错误,D正确.
(选择题每题9分)
9.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么(　　)
[A] 两球一定带异种电荷
[B] q1一定大于q2
[C] m1一定小于m2
[D] m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力
【答案】 AC
【解析】 由于两带电小球相互吸引,所以一定带异种电荷,选项A正确;根据牛顿第三定律可知,两小球受到的静电力大小相等,无法判断电荷量的大小,选项B、D错误;设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的静电力F=mgtan θ,由于α>β,故m1g10.(多选)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒(　　)
[A] 一定带正电
[B] 0～3 s内电场力做的功为-9 J
[C] 运动过程中动能不变
[D] 0～3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J
【答案】 BCD
【解析】 由于不清楚电场强度的方向,故无法确定微粒的电性,故A错误;由题图可知,0～3 s内电势能增加9 J,则0～3 s内电场力做的功为-9 J,故B正确;由题图可知,电势能均匀增加,即电场力做的功与时间成正比,说明微粒沿电场力方向做匀速直线运动,同理,沿重力方向也做匀速直线运动,则微粒的合运动为匀速直线运动,所以运动过程中速度不变,动能不变,故C正确;由功能关系可知,0～3 s内重力势能与电势能共增加12 J,又知微粒的动能不变,故0～3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J,故D正确.
11.(14分)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知A处电荷的电荷量为 +Q,图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像,图中x=L处对应图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=2φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0,若在x=-2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块(可视为质点),物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布).
(1)求固定在B处的电荷的电荷量QB;
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大,才能使小物块恰好到达x=2L处
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=,小物块运动到何处时速度最大
【答案】 (1)　(2)　(3)x=0处
【解析】 (1)φ-x图线的斜率表示电场强度,由题图乙可知x=L处为图线的最低点,图线的斜率为零,即合电场强度为0,则有k=k,
代入数据解得QB==.
(2)从x=-2L到x=2L的过程中,物块先做加速运动再做减速运动,由动能定理得
qU1-μmgs1=0,
即q(2φ0-φ0)-μmg·4L=0,
解得μ=.
(3)小物块运动速度最大时,电场力与摩擦力的合力为零,设该位置离A点的距离为LA,则有
k-k-μmg=0,解得LA=3L,
即小物块运动到x=0处时速度最大.

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