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学
本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的
指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.sin15°+cos15°=
人号
&③
2
D.√2
2.已知集合A={x|x>a),B={x|一1≤x≤2}，若(CRA)∩B=0,则a的取值范围是
A.(-0,-1)
B.[-1,2]
C.(-0,2)
D.[2,+o)
3.已知复数x满足x2=2i(1一x),则≈=
A.i
B.-i
C.1+i
D.1-i
4.已知一组样本数据有两层，第一层有N个数据，平均数为x,第二层有M个数据，平均数为y,两层数
据合到一起计算出的平均数为乏，后来第一层又增加了n个数据，这n个数据的平均数为m,则新的样
本数据的平均数为
A.十而+过
B.交十m
nm
D.NT+n+My
3
C乏+M+N+n
N+M+
5已知函数f)=(+22)是，则fx)
A.是奇函数，且在区间(0，十o)单调递增
B.是偶函数，且在区间(0，十o)单调递减
C,是奇函数，且在区间(0，十0)单调递减
D.是偶函数，且在区间(0，十o)单调递增
6足知椭圆C无计1a>6>0的离心率为e,点1，e)在C上，6
A.1
B.2
C.3
D.2
数学试卷第1页（共4页）
7.已知随机事件A、B,C满足P)=弓，P(B)=P(C)=子，P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=日，则
A、B、C至少有一个发生的概率为
A号
B号
c
n号
8.在△ABC中，已知AB=2AC,BC=3.记点A的运动轨迹为曲线E,△ABC的外接圆M与曲线E交
于A、D两点.当∠ABC取最大值时，AD=
A.⑤
3
B.
C,4v②T
7
7
D.23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知等比数列{an)的公比q>1,则
A.数列(an}是递增数列
B.数列|anI}是递增数列
C.数列(a)是递增数列
D.数列{a1a2m)是递增数列
10.已知函数f(x)=x3一3ax十b,则
A.∫(x)一定有零点
B.曲线y=∫(x)与直线y=x+b恒有3个交点
C.若∫(x)有3个零点，则它们的和为0
D.曲线y=f(x)上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形
11.已知正四棱锥P一ABCD的底面是边长为2的正方形，高为h,其五个顶点均在半径为R的球O,的
球面上，半径为r的球O2与正四棱锥的五个面均相切，则
A.若四棱锥O2一ABCD和三棱锥O2一PBC的体积相等，则h=√15
B若0，为底面中心，则r=一√2
2
C.若O1与O2重合，则R=1十√2
D.若O1在棱锥内，且在球O2的球面上，则R=(1十√3)r
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(1,一1)，b=(0,2),若a十b与2a一b平行，则实数k=
13.已知A(兮w）,B(仔，-5)为曲线y=sin (r+-p)(0<<4,0则p=
14.已知点A、B分别为曲线y=e和y=e2-x上的动点，过A、B分别作x轴的垂线AD、BC,垂足分别
为D、C.若|AD|=2BC,|AD|数学试卷第2页（共4页）

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