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2025-2026学年天津市宝坻区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，x应满足的条件是（　　）
A. x＞0 B. x＜0 C. x≤0 D. x≥0
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. C. 6，8，10 D. ，，
3.在 ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 100° D. 130°
4.下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）
A. 十边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 七边形
6.下列说法正确的是（　　）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的平行四边形是正方形
7.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1=36，S2=64，则斜边AB的长是（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 100
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为（3，2），则点A的坐标为（　　）
A. （-2，2） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （-3，3）
9.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（　　）
A. 44
B. 27
C. 34
D. 17
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，D、E分别是AC、AB的中点，DE=6，则AC的长是（　　）
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6，则菱形ABCD的周长为（　　）
A. 36
B. 30
C. 24
D. 18
12.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果等于 .
14.已知，则x-y= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=14cm,点D为AC的中点，则BD= cm.
16.如图，受台风影响，一棵8m高的直立于地面的树被风刮断了，树顶落在离树根4m处，则折断处离地面的高度AB为 m.
17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，F是BD的中点，连接EF并延长，交CB的延长线于点G.若BC=6，则BG的长为 .
18.如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点.若∠APB=α，则∠BPC的度数为 （用含α的式子表示）.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F.
（1）求证：△AED≌△DFC；
（2）求证：AE=FC+EF.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，过点B作BF∥DE，且BF=DE，连接EF，求证：四边形BDEF是菱形.
23.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积.
24.(本小题10分)
如图，点B在直线MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D.
（1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论；
（2）当AB与MN的位置关系为______时，四边形ACBD是正方形.
25.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC上的点，M，N分别为DE，AF的中点，连接AM并延长交DC于点G.
（1）求证：M为AG的中点；
（2）若，且，F为BC中点，求MN的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】7-2
14.【答案】10
15.【答案】7
16.【答案】3
17.【答案】3
18.【答案】90°-α
19.【答案】 3
20.【答案】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
∵AE⊥DG，CF⊥DG，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS）；
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC，
∵DF=ED+EF=FC+EF．
∴AE=FC+EF．
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠C，
∴∠ABC=∠DEB，
∴DE=DB，
∵BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵DE=DB，
∴四边形BDEF是菱形．
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形 20
24.【答案】四边形ACBD是矩形，
证明：∵CD平行MN，
∴∠OCB=∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC=∠CBM，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OC=OB，
同理可证：OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵CD=OC+OD，
AB=OA+OB，
∴AB=CD，
∴四边形ACBD是矩形 AB⊥MN
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠EAM=∠DGM，∠AEM=∠GDM．
∵M为DE的中点，
∴EM=DM，
在△AEM和△GDM中，
，
∴△AEM≌△GDM（AAS），
∴AM=GM，
∴M为AG的中点
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