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2025-2026学年重庆市复旦中学教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.估计-2的值在（　　）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4.若+（5-y）2=0，则x+y的平方根是（　　）
A. 9 B. ±3 C. 3 D. ±9
5.已知是关于x,y的二元一次方程ax+y=1的一组解，那么a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 3
6.若关于x,y的方程x|m-1|+（m-2）y=3是二元一次方程，则m的值为（　　）
A. ±2 B. 0或2 C. 2 D. 0
7.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A. a B. b C. 2a-b D. b-2a
9.关于x,y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+y=3的解，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从A0（1，0）出发，第一次运动到点A1（1，-1），第二次运动到点A2（0，-1），第三次运动到点A3（-1，-1），第四次运动到点A4（-1，0），按照此运动规律，第90次运动到点A90的坐标为（　　）
A. （7，2） B. （7，1） C. （7，-7） D. （7，-6）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点P（-4，-5），则P到x轴距离为 .
12.点P（-3，2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 .
13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是 ．
14.设a,h为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是.利用（*）可以求某些数的算术平方根的近似值，如.计算的近似值为 .
15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为 .
16.已知s=501+10a+b,t=410+10x+y（其中0≤x≤8，1≤y≤9，1≤a≤9，0≤b≤8且a,b,x,y均为整数），若s+t=1001，则的值为 ，在此条件下，若s-t是一个三位数且能被7整除，则满足条件的s-t的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知4a-4的立方根是2，5-2b的算术平方根是3.
（1）求a,b的值；
（2）求7a-2b的平方根.
18.(本小题8分)
解方程、计算：
（1）；
（2）2（x-1）2=50.
19.(本小题10分)
选用适当的方法解下列方程组
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
已知点P（m-1，2m-1），试分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上.
（2）点P位于x轴上方，y轴左侧，且到y轴的距离是到x轴的距离的2倍.
21.(本小题10分)
若关于x,y的二元一次方程组的解满足x=y,则称此方程组为“等解”方程组.
（1）若关于x,y的方程组为“等解”方程组，求m的值.
（2）判断关于x,y的二元一次方程组（a,b,c为常数，且a≠b）是“等解”方程组吗？并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，先将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1.
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a,b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（-1，-1），请直接写出a,b的值；
（3）求三角形ABC的面积.
23.(本小题10分)
综合与实践：根据下面素材，探索完成任务.
背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态.为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局.
素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元.
素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元.
解决问题
任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？
任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案.
任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元.在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？
24.(本小题10分)
【课本再现】
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.
规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A（-1，-1）和B（2，2），作出直线AB.
【解决问题】
（1）已知A（-1，2）、B（-2，0）、C（1，2），则点______（填“A或B或C”）在方程2x+y=4的图象上；
（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象.（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（3）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；
【拓展延伸】
（4）已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A（2，-1）和B（3，0），试求a、b的值.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A（0，m），B（n,0），C（m,-6n），且.
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求三角形ADC的面积；
（3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】（-5，-1）
13.【答案】9
14.【答案】120.025
15.【答案】5
16.【答案】
560

17.【答案】a=3，b=-2 ±5
18.【答案】 x=6或x=-4
19.【答案】解：（1），
①代入②，得：3x+2x-3=7，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：y=4-3=1，
∴原方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
由②得：x=4-y③，
将③代入①得：3（4-y）+2y=7，
解得：y=5，
将y=5代入③得：x=4-5，
解得：x=-1，
∴原方程组的解为．
20.【答案】（0，1）
21.【答案】解：（1）∵方程组为“等解”方程组，
∴x=y,
∴，
解得，
即m的值为；
（2）是“等解”方程组，
理由如下：
，
①-②得ax+by-bx-ay=0，
整理得（a-b）x-（a-b）y=0，
∴（a-b）（x-y）=0，
∵a≠b,
∴x-y=0，
∴x=y,
∴关于x,y的二元一次方程组（a,b,c为常数，且a≠b）是“等解”方程组．
22.【答案】解：（1）经过两次平移后的图形如图所示，
∴A1（-5，-2），B1（1，-1），C1（-2，2）；
（2）由题意可得：a-4=-1，b-3=-1，解得：a=3，b=2；
（3）由题意可得：；
23.【答案】（方案1）H型新能源汽车的每辆进货价格为15万元，Q型新能源汽车的每辆进货价格为10万元；
（方案2）该销售企业共有3种采购方案，
方案1：购进6台H型新能源汽车，3台Q型新能源汽车；
方案2：购进4台H型新能源汽车，6台Q型新能源汽车；
方案3：购进2台H型新能源汽车，9台Q型新能源汽车；
（任务3）采购方案3获利最大，最大利润是4.15万元．
24.【答案】C；
画图见解析；
（1，2），；
a的值为1，b的值为-3．
25.【答案】解：（1）∵，
∴5-m=0，n+1=0，
∴m=5，n=-1，
∴A（0，5），B（-1，0），C（5，6）；
（2）∵平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，点A（0，5），C（5，6），
∴平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
∵B（-1，0），
∴点D的坐标为（-1+5，0+1），即（4，1），
如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴CG=5，DH=4，AH=4，AG=1，
∴S△ACD=S梯形CGHD-S△ACG-S△ADH
=
=12；
∴三角形ADC的面积=12．
（3）如图：连接OC，
设T（t,0），
∵A（0，5），B（-1，0），C（5，6），
∴S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT
=
=15+3t,
当S△ABT：S△ACT=1：2时，，
∴，
解得：，
∴；
当S△ABT=2S△ACT时，，
∴，
解得：t=15，
∴T（15，0）；
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，T点的坐标为或（15，0）．
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