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2025-2026学年河南省商丘市民权县实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
3.下列计算错误的是（　　）
A. B. 3 C. D.
4.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AB=8，BC=6，那么AC的长是（　　）
A. 10 B. C. 10或 D. 7
6.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）
A. （-3，-2）
B. （-2，-2）
C. （-3，-1）
D. （-2，-1）
7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为（　　）
A. x2+102=（x+1）2 B. （x-1）2+52=x2
C. x+52=（x+1）2 D. （x-1）2+102=x2
8.已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（　　）
A. B. C. - D. -
9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，将Rt△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
10.如图， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（　　）
A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______．
13.如图，D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，∠BOC=90°，若AO=6，BO=8，CO=6，则四边形DEFG的周长 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=135°，AD=4，AB=8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 ．
15.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为2，则m的值为 ．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，且∠EAD=∠CDA，∠C=110°.
（1）∠EAD的度数；
（2）当AF⊥BD时，求∠ABD的度数.
18.(本小题8分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图（1）中画一个平行四边形，使其面积为9；
（2）在图（2）中画一个平行四边形，使其周长为6+2.
19.(本小题9分)
已知.
（1）直接写出x+y=______，xy=______；
（2）试求x2+y2的值；
（3）试求的值；
20.(本小题9分)
为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地.经测量，AB=AD=13m,BC=8m,CD=6m,且BD=10m.
（1）试说明：∠BCD=90°；
（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）①当∠DAB=60°，AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当∠DAB=45°，AM的值为______时，四边形AMDN是正方形.
22.(本小题10分)
如图是盼盼家新装修的房子，期中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB= ______米.
（2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB；
（3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°.
①求∠MPN的度数；
②求丙房间的宽AB.
23.(本小题11分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中点，CE∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t秒.
（1）求AB与CE间的距离；
（2）t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；
（3）直接写出t为何值时，PF=3.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≥4
12.【答案】5
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】2或2
16.【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
17.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=110°，
∴∠ADC=180°-∠C=70°，
∴∠EAD=∠CDA=70°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=110°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=110°-70°=40°，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=90°-∠BAF=50°．
18.【答案】过程详见解答 过程详见解答
19.【答案】解：（1）4；1；
（2）x2+y2
=(x+y)2-2xy
=42-2×1
=16-2
=14；
（3）
=
=，
∵x-y=2+-(2-)=2，
∴原式=
=8．
20.【答案】（1）证明：∵82+62=102，BC=8m,CD=6m,BD=10m,
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°；
（2）解：如图，过A作AE⊥BD于点E，
∵AB=AD=13m,BD=10m,
∴BE=DE=BD=5m,
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===12（m），
∴S阴影=S△ABD-S△BCD=BD AE-BC CD=×10×12-×8×6=60-24=36（m2），
∴100×36=3600（元），
答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元．
21.【答案】见解析；
①3；②．
22.【答案】3.2
23.【答案】解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，
∵BC=3，AC=4，
∴根据勾股定理得：AB==5，
∴AB CH=AC BC，即×5×CH=×4×3，
∴CH=，
则AB与CE间的距离为；
（2）∵D是AC中点，
∴当P为AB中点时，PD∥BC，
又∵CE∥BA，
∴四边形PBCF为平行四边形，
此时PB=AB，即t=；
（3）∵EC∥AB，
∴∠A=∠FCD，∠APD=∠CFD．
在△ADP和△CDF中，
∴△ADP≌△CDF，
FD=DP==BC，
∴P是AB的中点，
PB=，即t=；
作FH∥BC，FG⊥AB于G，如图1，
∵EC∥AB，
∴∠A=∠FCD，∠APD=∠CFD．
在△ADP和△CDF中，
∴△ADP≌△CDF，
AP=FC．
∵FH∥BC，FC∥HB，
∴FH=BC=PF=3，HB=FC=AP．
∵FG===2.4．
HG===1.8，
PH=2HG=3.6．
HB=AP==0.7，
PB=AB-AP=5-0.7=4.3，
即t=4.3，
综上所述：t的值为，4.3．
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