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2025-2026学年陕西省西安市灞桥区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.DeepSeek（深度求索）是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统.截至2025年2月，DeepSeek的全球日活跃用户总量达到1.2亿.将数据120000000用科学记数法表示是（　　）
A. 120×108 B. 12×108 C. 1.2×108 D. 0.12×108
2.下列运算正确的是（　　）
A. 3m4÷m3=3m2 B. m+m2=m3
C. （m+n）（m-n）=m2-n2 D. （-2m）3=6m3
3.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 同位角相等 B. 两个负数的和是正数
C. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° D. 如果a,b为实数，那么a+b=b+a
4.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠C=∠CDE
D. ∠C+∠ADC=180°
5.下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，∠1=50°，∠2=60°，则∠CFG的度数为（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm2的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（　　）
A. 0.4cm2 B. 0.6cm2 C. 80cm2 D. 120cm2
8.如图所示，AB⊥AD且AB=AD，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，已知BC=2，AC=5，则四边形ABCD的面积为（　　）
A.
B. 15
C.
D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是______．
10.已知△ABC是等腰三角形，AB=4，AC=8，则边BC= .
11.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是 .
12.若多项式x2+axy+16y2是一个完全平方式，则a的值为 .
13.如图，已知AB∥DE，∠1=20°，∠2=∠C，则∠C的度数为 .
14.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10，BC=12，∠B=∠C=90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D运动.连接PQ，RQ.三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
化简：x5 x3-（2x4）2+x10÷x2.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）+（2x-y）（y-2x），其中x=-1，y=3.
18.(本小题6分)
如图，△ABC中，点D在AC边上，请在BC边上确定一点E，使得DE∥AB．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COG的度数.
20.(本小题6分)
已知：如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC.求证：∠1=∠2.
21.(本小题6分)
THE MONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到LABUBU的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161
（1）表中的a=______，b=______.
（2）“抽到LABUBU”的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个？
22.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数.
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
（1）若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数；
（2）若△ABC的面积为24，CD=4，求线段EF的长度．
24.(本小题6分)
阅读下面的解题过程：已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m,n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，
（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0，n-3=0.
∴n=3，m=-3.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+4xy+5y2+4y+4=0，求x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2-12a+b2-8b+52=0.求△ABC周长的最大值.
25.(本小题6分)
按要求解答下列各题
背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案.
测量示意图
测量 甲：①过点A作射线AE.
②过点B作BD⊥AE于点D.
③在AD的延长线上截取DC，使得______.（只添加一个条件）
④测量BC的长即可. 乙：①在水池外过点B作AB的垂线BF，在BF上取点C、D，使得BC=CD.
②过D作BF的垂线DE，使点E、A、C在同一条直线上.
③测量DE的长即可.
问题解决：
（1）乙的方案是否可行，请说明理由；
（2）补全甲方案，并说明可行的理由.
26.(本小题12分)
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，若△ABC为等腰三角形，AB=AC，点A，D，E在直线l上，满足∠CEA=∠BAC=∠ADB，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.若AH=4，AG=10，求△DAE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】±8
13.【答案】100°
14.【答案】2或
15.【答案】3．
16.【答案】-2x8．
17.【答案】4xy-2y2，-30．
18.【答案】解：如图，点E即为所求．

19.【答案】31°．
20.【答案】在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，
即∠1=∠2．
21.【答案】0.11，33；
0.16；
560个．
22.【答案】EH∥AD，
∵∠1=∠B，
∴GH∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD（同旁内角互补，两直线平行） ∠ H=40°
23.【答案】解：（1）∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠DEF=20°，
∴∠EDF=70°，
∴∠B+∠BAD+∠EDF=180°，
∴∠B=73°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵CE是△ACD的中线，
∴，
∵ CD EF=S△CDE，
∴=6，
∴EF=3．
24.【答案】2 19
25.【答案】乙的方案可行，理由如下，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴测量DE的长即可 添加AD=CD，理由，
∵BD⊥AE，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在△ADB和△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SAS），
∴AB=BC，
∴测量BC的长即可；或添加∠DAB=∠DCB，理由，
在△ADB和△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（AAS），
∴AB=BC，
∴测量BC的长即可；或添加∠ABD=∠CBD，理由，
在△ADB和△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（ASA），
∴AB=BC，
∴测量BC的长即可
26.【答案】∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS） DE=BD+CE，理由如下：
∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
∴△EAC≌△DBA（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∴DE=AE+AD=BD+CE 40
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