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2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
2.在实数，0，，3.1415926，，3-π中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.估算的值，与它最接近的两个整数是（　　）
A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8
5.如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（　　）
A. 学校在小明家的西北方
B. 学校距离小明家3km
C. 学校在小明家的南偏西60°方向上
D. 学校在小明家南偏西60°方向上，且距离小明家3km
6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，若∠1=40°，则∠AOD的度数为（　　）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
7.若3-2a与a-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. 1
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，已知a∥b,直线c分别与a,b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠3=106°，∠2=∠1+2°，则∠2的度数为（　　）
A. 16°
B. 18°
C. 21°
D. 23°
10.已知关于x,y的方程组的解满足，其中m,n都是实数，且m-n=5.若a,b均为正整数，则符合条件的整数n的个数为（　　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请举出能说明“任何有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例.如：a= .
12.如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示-1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A′表示的数是 .
13.若是二元一次方程ax+by=-1的一个解，则3a-2b+2024的值为 .
14.如图1，∠DEF=24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE=______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）在y轴正半轴上，点B（-3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
用适当的方法解下列方程组.
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
将点M（x,y）先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度到点（0，1）.
（1）直接写出点M的坐标（______，______）；
（2）若点M的横、纵坐标是关于x、y的二元一次方程2x+ky=-1的一组解，求k的值.
19.(本小题9分)
如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC=120°，∠NBE=60°.
（1）已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
（2）已知驱逐舰到达点C后沿C-D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E-F继续航行，且MN∥EF，∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α（0°＜α＜180°）后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值.
20.(本小题9分)
已知正数a,按下列规律操作：第一次操作，第二次操作，第n次操作.
（1）当a=16时，a1=______，a2=______，a3=______；
（2）当a=0.0081时，a1=______，a2=______，a3=______；
（3）猜想：对于任意正数a,当n无限增大时，an的值与1有怎样的关系？
21.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，连接CD，作EF平分∠DEC，交CD于点F.已知∠BDC+∠EFC=180°.
（1）求证：；
（2）已知∠DEC=110°，EF⊥CD，求∠BCD的度数.
22.(本小题13分)
背景材料：
学面直角坐标系后，七年级“数学之星”小组成员联系数轴上求中点的办法，经探究发现如下规律：已知平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）那么线段AB的中点P（x0，y0）的坐标满足如下关系：，.并设计了一款“坐标编程”小游戏：
操作1（取中点）：输入两个点A，B，输出它们的中点，称为“中间节点”；
操作2（计算能量值）：输入两个点A（x1，y1），B（x2，y2），输出能量值T=x1x2+y1y2.能量值越大，两点的“联动效果”越强，若能量值T=0，称这两个点为“无联动点”.
解决问题：
（1）若点是，的“中间节点”，则x=______，y=______；
（2）已知点E（1，2），请写出3个与E构成“无联动点”的点F的坐标；并描述这类点的共同特征；
拓展探究：
（3）已知点M（7，-6），点P是A（2x-y,-6），B（4，x+2y）两点的“中间节点”，先将点P向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点Q.若线段MQ与坐标轴平行，且MQ=4，试确定A，B两点“联动效果”最强时的坐标.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，5），B（-9，1），C（1，2），AC=5.
（1）①作图：经过点B画出AC的垂线，垂足为D.
②直接写出BD的长度；
（2）AC与y轴交于点P，请求出点P的坐标；
（3）动点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向上运动，设运动时间为t秒，运动过程中射线BE和射线AF交于点M.若三角形MAB的面积等于23，求出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】0
12.【答案】-1-2π
13.【答案】2023
14.【答案】108°
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】
18.【答案】-3;
19.【答案】解：（1）不会，理由是：
∵∠MAC=120°，
∴∠CAN=60°，
∵∠NBE=60°，
∴∠CAN=∠NBE，
∴AC∥BE，
∴这两艘舰艇不会相撞；
（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则EF∥CG，
∵MN∥EF，
∴CG∥MN，
∴∠ACG=∠MAC=120°，
∵∠ACD=140°，
∴α=∠ACD-∠ACG=20°．
20.【答案】4;2; 0.09;0.3; 对于任意正数a，当n无限增大时，an的值无限接近1
21.【答案】∵∠BDC+∠EFC=180°，∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠BDC=∠DFE（同角的补角相等），
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠DEF，
∵EF平分∠DEC，
∴，
∴ 35°
22.【答案】7;- F（0，0）或F（2，-1）或F（-2，1），这类点的坐标（x，y）都满足关系式x+2y=0 A（14，-6），B（4，-24）
23.【答案】①过点B画出AC的垂线，垂足为D，如图，BD即为所求；
②6.8
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