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2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A. 4.9×10-8 B. 0.49×10-8 C. 0.49×109 D. 4.9×10-9
2.下列运算正确的是（　　）
A. （n3）3=n6 B. （-2a）2=-4a2 C. x8÷x2=x4 D. m2m=m3
3.下列事件为必然事件的是（　　）
A. 射击一次，中靶 B. 画一个三角形，其内角和是180°
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 12人中至少有2人的生日在同一个月
4.下列式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （x-y）（x+y） B. （-x-y）（x+y）
C. （x+y）（x+y） D. （-x+y）（x-y）
5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
6.如图，要把河中的水引到村庄A，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何原理学是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
7.不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角
B. ∠2与∠4是对顶角
C. ∠1和∠2互为补角
D. ∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角
9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
10.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为（　　）
A. 32°
B. 58°
C. 68°
D. 72°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：2-2 30．（选填＞，=，＜）
12.计算0.82026×1.252026×5的值等于 .
13.已知a-b=6，ab=-4，则（2+a）（2-b）=______．
14.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为 .
15.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1.
18.(本小题7分)
在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.
（1）过点P画线段AB的平行线；
（2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H；
（3）点A到线段PH的距离即线段 ______ 的长；
（4）线段PH、AP的大小关系是 ______ （用“＜”连接），理由是 ______ .
19.(本小题9分)
一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：
（1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
（2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
20.(本小题9分)
若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x 16x=25，求x的值；
（2）若x=5m，y=4-25m，用含x的代数式表示y.
21.(本小题9分)
如图，完成下列推理说明：已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G.
证明：因为∠ABE+∠DEB=180°，
根据“（______）”，
所以AC∥DE，
根据“（______）”，
所以______=∠DEB，
因为∠1=∠2，
根据“（______）”，
所以∠CBE-∠1=∠DEB-∠2，
即______=______，
根据“（______）”，
所以BF∥GE，
根据“（______）”，
所以∠F=∠G.
22.(本小题13分)
如图1，一个长为2a,宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系______.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题2x-y=8，xy=10，求（2x+y）2.
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=12，图中阴影部分面积为32，求BC-CD的值（BC＞CD）.
23.(本小题14分)
已知：如图1，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE、EQ
①∠BPE+∠PEQ+∠EQD=______ 度；
②若PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF=1：5，则∠PHQ=______ 度.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】5
13.【答案】20
14.【答案】80°
15.【答案】
16.【答案】-3．
17.【答案】解：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab,
当a=-3，b=1时，
原式=2×（-3）×1=-6．
18.【答案】 AH PH＜AP;垂线段最短
19.【答案】取出红球的概率为．
放入了10个红球．
20.【答案】x=4 y=4-x2
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ CBE 等式的性质1 ∠ FBE ∠ GEB 内错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab 144 4
23.【答案】如图1，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD ①360；②∠PEQ+2∠PFQ=360°，
过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠2+∠3=∠1+∠4，
∴∠PEQ=∠1+∠4，
同理可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD
∵∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°，∠BPE=2∠BPF，∠EQD=2∠FQD，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°．
∴∠PEQ+2（∠FQD+∠BPF）=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360° 30
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