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2025-2026学年广东省江门市恩平市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（　　）
A. （±4）2=16 B. C. D.
3.下面四个数中，小于1的正无理数是（　　）
A. B. π C. D.
4.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行
D. 两直线平行，内错角相等
5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-3，2）的对应点为A′（1，-3），点B的对应点B′的坐标为（6，-1），则点B的坐标为（　　）
A. （2，-6） B. （9，4） C. （9，-6） D. （2，4）
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
7.下列命题中是假命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行
C. 若ab=0，则a=0或b=0 D. 两点之间，线段最短
8.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A. （2，-4） B. （4，-2） C. （-4，2） D. （-2，4）
9.如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB∥ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（　　）
A. 34°
B. 19°
C. 53°
D. 87°
10.定义一个新运算，已知a2=9，b=1，则f（a,b）等于（　　）
A. 8或-8 B. 8 C. 2 D. 2或-2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.已知是二元一次方程ax+4y=8的一个解，则a的值为 .
13.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为 .
14.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，已知∠FED=57°，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°，则∠HFB的度数为 .
15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算与解方程：
（1）+；
（2）4（x-1）2=9.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点M在CD上，∠BAM+∠AMD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAM+∠AMD=180°（已知），
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAM= ______（______），
又∵∠1=∠2（已知），
∴______-∠1=∠AMC-______，
即∠3= ______（等式性质），
∴AE∥MF（______），
∴∠E=∠F.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.
（1）画出三角形ABC；
（2）若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且B1的坐标是（-2，4），请你画出三角形A1B1C1，并写出点A1与点C1的坐标.
20.(本小题9分)
已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b-c的平方根．
21.(本小题9分)
综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA′B′C′CB（阴影部分）.
（1）问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s1，s2，则s1=______平方米，并比较大小：s1______s2（填“＞”“=”或＜”）；
（2）动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；
（3）联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a,b的式子表示）；
（4）实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？
22.(本小题13分)
阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程组：.
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为，解关于m,n的方程组，得，所以，解方程组，得.
（1）材料中运用的数学思想是______；
A.数形结合思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.类比思想
（2）运用上述方法，解方程组；
（3）已知关于x,y的方程组的解为，求出关于m,n的方程组的解.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（m,b），且，m是64的立方根.
（1）直接写出：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】±5
12.【答案】2
13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
14.【答案】39°
15.【答案】（2，3）或（-6，3）
16.【答案】（1）；
（2） ，．
17.【答案】；
．
18.【答案】AB CD ∠ AMC 两直线平行，内错角相等 ∠ BAM ∠2 ∠4 内错角相等，两直线平行
19.【答案】画图见解析；
画图见解析，A1（-4，-1），C1（-4，2）．
20.【答案】解：（1）∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2，
∴2a-1=9，3a-b-1=8，
解得a=5，b=6，
∴6a+b=36，
∵36的算术平方根为=6，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，即c=3，
由（1）得a=5，b=6，
∴2a+3b-c=10+18-3=25，
而25的平方根为=±5，
∴2a+3b-c的平方根±5．
21.【答案】40;= 如图，封闭图形AA′B′C’D′DCB即为所求； （ab-a） 草地面积为（32-4）×（20-4）=448（平方米），
∵450＞448，
∴这个道路宽设计不达到要求
22.【答案】B
23.【答案】-4，5，4；
①D（0，-5）；②（0，1）或（0，-1）；
∠ BEC=∠ABE+∠DCE或∠BEC=∠ABE-∠DCE．
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