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2025-2026学年青海省西宁市第七中学优质教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤1且x≠5 B. x≤1 C. x＜1且x≠5 D. x＜1
3.下列各式中，运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A. 1，2， B. 0.3，0.4，0.5 C. 1， D. 2，2，
5.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A. ∠B=∠D
B. AB∥CD
C. AD=BC
D. AB=DC
6.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E且与AB相交于点F，则∠AFE的度数为（　　）
A. 45°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
7.是正整数，则自然数n的最小值为（　　）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 20
8.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高AD为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（　　）
A. 7.5米
B. 8米
C. 9米
D. 10米
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：= ；比较大小： 5.
10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
11.已知，则代数式a2+2a-5的值为 .
12.已知：x,y为实数，且，则的化简结果为 .
13.如图，数轴上点A表示的数为-2，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为2个单位长度，BC长为2个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 .
14.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB=6，BC=10，EF的长为 .
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上.若点C的坐标为（-3，4），则点B的坐标为 .
17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为 ．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在F处，当△CEF为直角三角形时，BE= .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）2.
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，E为AC边上一点，连接BE，过点A作AD⊥BE交BE的延长线于点D，已知AD=7，BD=24，AC=20，BC=15.
（1）试说明：△ABC为直角三角形；
（2）求S△BCE-S△AED的值.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点N，使得MN=DM，连接AN，CN，CD，且∠ADC=∠DCN.
（1）求证：四边形ADCN是矩形；
（2）若∠BAC=60°，BD=2AD=8，求点A到边BC的距离.
22.(本小题8分)
如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中CF=5米，AF=12米.回答下列问题：
（1）若AB=8米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）若小亮以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置；
（3）在（2）的条件下，若小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值.
23.(本小题8分)
综合与实践：折叠中的数学.
【主题】四边形与折纸
【素材】如图①，一张矩形纸片ABCD，AB=24cm,BC=10cm.
（1）【实践操作1】
步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为HF；
步骤二：然后左右对折，折痕为GE；
步骤三：再沿对角线对折，将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形EFGH.
【实践探索1】判断四边形EFGH的形状为______，面积为______；
（2）【实践操作2】
步骤一：将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折；
步骤二：再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF.
步骤三：将原纸片展开还原后，连接AE，CF.如图③所示，得到四边形AECF.
【实践探索2】判断四边形AECF的形状，并加以证明.
24.(本小题10分)
阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务.
材料一：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
=
=
=
我们就称这个过程为分母有理化. 材料二：
形如的化简，只要我们找到两个正数x、y（x＞y），使x+y=a、xy=b,则：
=
=
=
=
我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”.
任务：
（1）分母有理化：=______；
（2）化简“理想二次根式”：=______；
（3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求m+n的值；
（4）计算：.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】6
＜

10.【答案】6
11.【答案】-1
12.【答案】-1
13.【答案】-2+2
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】（-3，9）
17.【答案】7
18.【答案】3或6
19.【答案】 -4
20.【答案】证明：∵AD=7，BD=24，AC=20，BC=15，AD⊥BE，
∴AB2=AD2+BD2=72+242=625，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形 66
21.【答案】证明：∵M是边AC的中点，
∴AM=CM又∵MN=DM（已知），
∴四边形ADCN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
∴AD∥CN（平行四边形的对边平行）．
∴∠ADC+∠DCN=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADC=∠DCN（已知），
∴∠ADC=∠DCN=90°．
∵四边形ADCN是平行四边形，且∠ADC=90°，
∴四边形ADCN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
22.【答案】米 能
23.【答案】菱形；120cm2；
平行四边形AECF是菱形，证明过程见解答．
24.【答案】 3 2025
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