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2025-2026学年江苏省南通市启东市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，5，6
2.刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A. 金额
B. 单价
C. 数量
D. 金额和数量
3.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A. 1080°
B. 900°
C. 720°
D. 540°
4.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，∠A的度数是（　　）
A. 70° B. 55° C. 125° D. 110°
5.将函数y=-9x的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（　　）
A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 与x轴的交点是（-9，0） D. 与y轴的交点是（0，2）
6.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”，“炮”两棋子所在格点之间的距离为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A. 当平行四边形ABCD是矩形时，∠ABC=90°
B. 当平行四边形ABCD是菱形时，AB=AC
C. 当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC=45°
D. 当平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD
8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9.甲、乙、丙三位同学在探索下面这道题：
如图，菱形ABCD（AC＜BD），延长AB至E，使得AB=BE，连接EO和EC.
甲说：四边形BECD是平行四边形；
乙说：若△EOC的面积10，则菱形ABCD的面积为20；
丙说：EO有可能平分∠AEC.
则下列说法正确的是（　　）
A. 只有甲和乙正确 B. 只有甲和丙正确 C. 只有乙和丙正确 D. 甲、乙、丙都正确
10.正方形ABCD，正方形BEFG如图放置，AB=9，AG，CE相交于点P，Q为AD边上一点，且AQ=2DQ，则PQ的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=6，则BC的长为 .
12.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数解析式 .
13.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面3m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是 m.
14.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费.设租用该款共享充电宝的时间为t（t＞30）分钟，则总费用y与时间t的关系式是 .
15.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路.若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m,BD长为3m,则该标志的占地面积为 m2.
16.平面直角坐标系中有一动点P（m-2，2m-3）.
①动点P在直线y=x-2上，m= ；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为： .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，某物流公司的全自动无人机从仓库（A）出发，由于中央区域有信号塔障碍，该无人机需要先向正东方向飞行1.5km到C处后，再向正北方向飞行0.8km到达配送点（B）.现在升级后的导航系统支持该无人机直线飞行跨越障碍，求该无人机现在从仓库到配送点的最短路径AB.
18.(本小题10分)
已知y与2x-1成正比例，当x=3时，y=10.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）判断点（2，4）是否在该函数的图象上，并说明理由.
19.(本小题10分)
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是射线OB，OD上的动点.
请在①OE=OF：②BF=DE：③AE=CF这三个条件中，选择一个合适的条件补充在下面横线上，完成证明过程.
我选______（选一个即可，填写序号），
求证：AE∥CF.
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点.
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.
21.(本小题11分)
如图，在 ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．
22.(本小题11分)
小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格：
纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n …
纸杯叠放的总高度y（cm） 8.5 9 9.5 10 m 11 …
请你帮他完成相关问题的探究.
（1）表中m=______，n=______；
（2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度；
（3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义.
23.(本小题11分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（与C、D均不重合）.
（1）尺规作图：过点C作BE的垂线CF，垂足为点H，交AD于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，已知BC=4，CE=3，求CH的长度.
24.(本小题13分)
甲乙两个机器人在赛道上进行“行走稳定性”测试，赛道总长600米，均从赛道一端A向另一端B匀速前进，乙机器人出发1分钟后甲机器人再出发，先到的机器人在B端停止，设两机器人之间的赛道距离为y米，乙机器人出发的时间为x分钟，它们之间的关系如图所示.
（1）甲机器人的速度为______米/分，乙机器人的速度为______米/分；
（2）其中一个机器人先到达B端，求此时两机器人之间的赛道距离；
（3）若两机器人之间的赛道距离不小于10米属于“安全区间”，在乙机器人从出发到停止的过程中，求“安全区间”的累计时间.
25.(本小题14分)
如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=6，BC=2，点M、N分别在边AB、CD上，CN=1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，
（1）当点B'恰好落在边CD上时，求线段BM的长；
（2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；
（3）求点E相应运动的路径长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】12
12.【答案】y=-x（答案不唯一）
13.【答案】8
14.【答案】y=0.2t+9
15.【答案】2.25
16.【答案】-1
y=2x+1

17.【答案】从仓库到配送点的最短路径为1.7km．
18.【答案】y与x的函数解析式为：y=4x-2 点（2，4）不在该函数的图象上
19.【答案】①或②
20.【答案】（1）a=7 （2）3
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，
∴DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形，理由如下：
∵∠ADB=90°，∠A=45°，
∴∠A=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
即∠DEB=90°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴四边形DEBF是正方形．
22.【答案】10.5;6 表格中数据满足的函数表达式为：y=0.5x+8，10个纸杯叠放的总高度为13cm 常量8是一定值，增加一个纸杯高度增加0.5cm；变量y是几个纸杯叠放在一起的总高度
23.【答案】解：（1）图形如图所示：
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE=90°，
∵BC=4，CE=3，
∴BE===5，
∵CH⊥BE，
∴S△BCE= BC EC= BE CH，
∴CH==．
24.【答案】100;60 此时两机器人之间的赛道距离为180米 安全区间持续时间为分
25.【答案】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠3，
由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，
∴∠2=∠3，
∴MB′=NB′，
∵NB′===，
∴BM=NB′=；
（2）△EMN的面积有最小值2，此时BM=3．
如图2，S△EMN=EN BC=EN，
当EN∥B′C′，即B′M⊥AB时，EN=B′C′=2，
S△EMN取得最小值2，
此时，∠BME=∠B=∠C=90°，
∴四边形BCEM是矩形，
∴BM=CE=EN+CN=2+1=3；
（3）如图3，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=x，
则DE=CD-EN-CN=6-x-1=5-x，
在Rt△ADE中，则有x2=22+（5-x）2，解得x=，
∴DE=5-=，
如图4中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=6-1-2=3，
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）=6-1-=5-，
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=3-+3-（5-）=-．

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