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2025-2026学年重庆市渝中区求精中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.=（　　）
A. 5 B. ±5 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1，0
4.已知是关于x,y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
5.有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（　　）
A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重
C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的1.5倍
6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（　　）
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65°方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，B、C在数轴上的表示的数分别是2、，A是C关于B的对称点，则点A表示的数（　　）
A. B. C. D.
9.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A. （0，45）
B. （5，44）
C. （45，0）
D. （44，5）
10.下列说法正确的有（　　）
①若与的和为0，且10a2-6b=16，则；
②若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为-12；
③若方程组的解为，则方程组的解为；
④已知关于m,n的方程组无论a取何值，m和n的值都不可能互为相反数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若，则 .
12.将点A（3a-6，2a+10）向左平移4个单位长度后落在y轴上，则a的值是 .
13.设x、y为实数，且，则x+y的立方根是 .
14.已知（5-a）x+y|a|-4=2是关于x,y的二元一次方程，则a的值是 .
15.如果关于x,y的二元一次方程的解x,y满足x+y=3，那么k的值是 .
16.我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”.按照这个规定，最大的“倍分数”是 .一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，Q（M）=，若2Q（M）+6F（M）+|c-a|被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
求下列等式中x的值：
（1）8（x3+1）=-56；
（2）4（x+1）2-81=0.
20.(本小题10分)
《七律 长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度.将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（1，2）.请回答下方问题：
（1）“逶”和“雪”的坐标依次是______，______；
（2）求出由“逶”对应的点A和“雪”对应的点B以及原点O构成的△OAB的面积；
（3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位.向上平移1个单位，诗句不动.则坐标系平移后“礴”字的新坐标为______.
21.(本小题10分)
已知某正数的两个不同的平方根是2a-4和a+1，b-5的立方根为-2，c是13的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求8a-b+2c的平方根.
22.(本小题10分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（5，6），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标.
23.(本小题10分)
2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡，身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了770kJ能量和9g蛋白质.
营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包
能量 280kJ 210kJ
蛋白质 3g 3g
脂肪 3.6g 2.5g
碳水化合物 5.6g 1.7g
钙 130mg 5mg
（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
（2）初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了70g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.
24.(本小题10分)
阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程”为6x+8y=5.
（1）写出4x-5y=1的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x,y的二元一次方程6x+my=2与其“船山方程”组成的方程组的解为，求m+n的值；
（3）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，请直接写出代数式m（n-m）+p（p-n）+2025的值.
25.(本小题10分)
长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，2），C（-8，0），动点P从点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点A第二次遇时停止，设点P移动的时间为x秒.
（1）点B的坐标为______；点P到点C的距离的最小值为______；
（2）当点P第一次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止.在移动过程中，当点P在直线l上时，求点P的坐标；
（3）连接OB，BP，OP，当△BOP的面积为3时，直接写出x的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.5925
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】-5
15.【答案】6
16.【答案】9289
9270

17.【答案】0 -1
18.【答案】
19.【答案】x=-2 或
20.【答案】（-5，1）;（-1，-2） （1，0）
21.【答案】a=1，b=-3，c=3
22.【答案】（0，6） （-4，4）
23.【答案】小宇这天食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份 小宇的脂肪摄入量没有超标，理由如下：
由（1）可知小宇食用A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份．
∴从两款食品中摄入的脂肪总量为2×3.6+1×2.5=9.7（g），
∴小宇这天总脂肪摄入量为70+9.7=79.7（g），
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为40g 80g，且40＜79.7＜80，
∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标
24.【答案】4x+y=-5; 2025
25.【答案】（-8，2）;2 或（0，2） 或或
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