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2025-2026学年浙江省杭州市观成教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A. B. C. D.
2.图中∠1与∠2为内错角的是（　　）
A. B. C. D.
3.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（　　）
A. 4.8×105 B. 4.8×10-6 C. 4.8×10-7 D. 48×10-7
4.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x-2y=4 B. xy=4 C. 3y-1=4 D. x2-4x=3
5.下列计算正确的是（　　）
A. （-ab3）2÷a=ab3 B. （x+3）2=x2+9
C. （-4）0=1 D. （-1）-3=1
6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. 5x2+10x=5x（x+2） D. x2-4x-4=（x-2）2
7.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗 y元，则列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（　　）
A. 32°
B. 42°
C. 24°
D. 44°
9.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；
②m2n2+64-16mn；
③16m2-9n2+24mn；
④（m-n）2-20（m-n）+100.
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④
10.如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中.若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（　　）
A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和
C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= _________．
12.若a2+2a=4，则（a+1）2=______．
13.因式分解：a3-9a= ．
14.若3m=4，3n=2，则3m-2n= .
15.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是 .
16.已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
（1）2m （mn）2；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中a=-1，b=．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.
（1）求证：FG∥AC；
（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.
21.(本小题8分)
定义，如.
（1）若，求x的值；
（2）若的值与x无关，求m,n的值.
22.(本小题10分)
根据如表素材，探索完成任务.
背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；
若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
（2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？
23.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a,b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=12，ab=20，求S1+S2的值；
（3）若图1中的AB=x,图3中CD=y,则S1的值为______.（用含x,y的代数式表示）
24.(本小题12分)
如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；
（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3x+2
12.【答案】5
13.【答案】a(a-3)(a+3)
14.【答案】1
15.【答案】（3a2+ab-2b2）平方米
16.【答案】578
17.【答案】2m3n2；
a3b2-6a3b3．
18.【答案】解：（1），
把①代入②，得3x-2x=1，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=2，
故原方程组的解为；
（2），
①×2-②，得-11y=11，
解得y=-1，
把y=-1代入①，得2x+3=7，
解得x=2，
故原方程组的解为．
19.【答案】解：原式=a2-2ab-（a2-2a+1）-2a
=a2-2ab-a2+2a-1-2a
=-2ab-1，
当a=-1，b=时，
原式=1-1=0．
20.【答案】（1）证明：因为CE∥AB，
所以∠2=∠A，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠1+∠A=180°，
所以FG∥AC．
（2）解：因为∠1+∠2=180°，∠1=110°，
所以∠2=70°，
因为CE平分∠ACD，
所以∠2=∠ECD=70°，
因为CE∥AB，
所以∠B=∠ECD=70°．
21.【答案】x=2 m=-2，n=1
22.【答案】A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 符合题意的购买方案有3种：①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯
23.【答案】a2-b2，2b2-ab 84 xy
24.【答案】∵HK平分∠EHD，
∴∠GHK=∠KHD．
∵∠GHK=∠GKH，
∴∠GKH=∠KHD，
∴AB∥CD 90° ∠ QMH=360°-2∠QHR或∠QMH=2∠QRH
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