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2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤-1 B. x≥-1 C. x＞-1 D. x＜-1
2.已知m=-，则实数m的范围是（　　）
A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6
3.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. a=3，b=4，c=5
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a2-b2=c2
4.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AD=BC，AB=CD
C. ∠A=∠C，∠B=∠D
D. AB∥CD，AD=BC
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B.
C. 4π-6
D.
6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.化简= .
8.已知，则xy= .
9.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
10.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=14cm,△OAB的周长是11cm,则EF= cm.
11.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 .
12.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算
（1）；
（2）.
14.(本小题6分)
如图，已知实数a,b,c在数轴上的对应点，请化简：.
15.(本小题6分)
如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
16.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AC、EF、AE、CF，AC与EF相交于点P，求证：PA=PC.
17.(本小题6分)
如图，一架消防梯AB的长为25米，斜靠在竖直的墙面OB上，消防梯底端A距墙面OB的水平距离为7米.
（1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？
（2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D为AC上一点.将△ABD沿BD折叠，点A的对应点E落在边BC上.
（1）求CE的长；
（2）求△ABD的周长.
19.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
20.(本小题8分)
已知a=，求2a2-8a+1的值.
小明是这样解答的：
解：因为a===2-，所以a-2=-，
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：=______；
（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；
（3）计算：+++…+；
（4）若a=，求3a2-18a+1的值.
21.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）已知F为CD的中点，AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（0，a），（b,0），（a,c），其中a,b,c满足关系式.
（1）求a,b,c的值；
（2）在第二象限内有一点P（m,1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，求出点P的坐标；
（3）以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标.
23.(本小题12分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【探究建模】
（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF；
【类比应用】
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF=3，AE=，求CE的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】8
9.【答案】120
10.【答案】2
11.【答案】4
12.【答案】5或4或5
13.【答案】；
．
14.【答案】c．
15.【答案】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；
（2）如图2中，直线l（或l′）即为所求．

16.【答案】证明见解答过程．
17.【答案】消防梯顶端B离地面的竖直高度为24米；
消防梯底端A在水平方向滑动了8米．
18.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC===10，
∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点E落在边BC上，
∴EB=AB=6，
∴CE=BC-EB=10-6=4，
∴CE的长为4．
（2）∵∠AED=∠A=90°，
∴∠CED=90°，
∵ED2+CE2=CD2，且ED=AD，CD=8-AD，
∴AD2+42=（8-AD）2，
解得AD=3，
∴BD===3，
∴AB+AD+BD=6+3+3=9+3，
∴△ABD的周长是9+3．
19.【答案】证明：（1）在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF．
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵OA=OC，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
20.【答案】）、；、 ＜ -2
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE∥BC，AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴平行四边形AEBC是矩形 3
22.【答案】a=-3，b=-4，c=-5 存在点P， （-1，2）或（1，-8）或（-7，-2）
23.【答案】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE=CF．
（2）解：EA+EC=DE．
理由：如图2中，过点D作DH⊥EC于点H，DP⊥EA交EA的延长线于点P．
DPEA, DHEC，AEEC，
DPA=，DHC=，AEC=
四边形DPEH为矩形,
PDH=，
四边形ABCD是正方形
ADC=, AD=DC,
PDA=HDC，
在DPA和DHC中,,
DPADHC
DP=, AP=CH，
四边形DPEH为正方形,
EP=EH,

∴EA+EC=EP-AP+EH+CH=2EP，
∵DE=EP，
∴EA+EC=DE．
（3）解：
过点D作DPEA,交EA的延长线于P，作DHEC于H,
DPEA,DHEC，AEEC
DPA=，DHC=，AEC=
四边形DPEH为矩形，
PDH=，
四边形ABCD是正方形
ADC=, AD=DC,
PDA=HDC，
在DPA和DHC中,,
DPADHC
DP=, AP=CH，
四边形DPEH为正方形,
AEF=FEH=,
∴∠AED=∠DEC=45°，
由（2）可知，AE+EC=DE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∴AE=AF=，
∴EF=AE=2，
∵DF=3，
∴DE=5，
∴+EC=5，
∴EC=4．
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