资源简介

2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞-1 B. x≥1 C. x≥2 D. x＜3
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12
4.在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=（　　）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
5.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15
6.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，则BD的长是（　　）

A. 3 B. 5 C. D. 6
7.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB∥CD，AD∥BC
C. OA=OC，OB=OD D. AB∥CD，AD=BC
8.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米．则A，B间的距离是（　　）
A. 24米
B. 26米
C. 28米
D. 30米
9.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
10.设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（　　）
A. ab=h B. a2+b2=2h2 C. += D. +=
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：= .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为 .
14.若三角形三边长分别为a、b、c,记，则三角形的面积为，此公式被称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下△ABC的面积为 .
15.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，求DE的长．
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少？
19.(本小题7分)
如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1，c=m2+1，求证：以a,b,c为边的△ABC是直角三角形.
20.(本小题7分)
如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E，F.求证：OE=OF.
21.(本小题8分)
做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：
（1）长方体的表面积是多少？
（2）长方体的体积是多少？
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.

（1）求证：四边形DEGF为矩形；
（2）若，AF=1，求矩形DEGF的周长.
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）若AB=2，BG=1，求线段EF的长.
24.(本小题10分)
阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：，我们称和互为有理化因式，+1和-1互为有理化因式.
（1）的有理化因式是______，2-的有理化因式是______；（写出一个即可）
【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
（2）利用分母有理化化简：；
【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如：.
（3）用分子有理化直接比较和（n≥2）的大小.
25.(本小题10分)
综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决
（1）求证：四边形AEFD是正方形；
（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中求证：NE=3NF.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】x≠2
13.【答案】1
14.【答案】2
15.【答案】2或2或2
16.【答案】解：菱形ABCD面积是×6×8=24，
∵AC=8，DB=6，
∴OA=4，OB=3，
∴==5，
则5×DE=24，
解得DE=．
17.【答案】2-2．
18.【答案】解：设杆子折断处离地面x米，则斜边为（10-x）米，
根据勾股定理得：x2+42=（10-x）2
解得：x=4.2．
答：折断处离地面的高度是4.2米．
19.【答案】证明：∵m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，
∴a2+b2
=（2m）2+（m2-1）2
=m4+2m2+1．
又c2=（m2+1）2=m4+2m2+1，
∴a2+b2=c2．
∴以a，b，c为边的△ABC是直角三角形．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
21.【答案】解：（1）设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x,
由题意得4x×2x=24，
解得，
则，，
所以这个长方体的长、宽、高分别是、、，
=（24+12+6）×2
=42×2
=84（cm2），
答：长方体的表面积是84cm2；
（2）
=，
答：体积是．
22.【答案】（1）证明：∵DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G，
∴DF∥EG，∠DFG=90°，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴四边形DEGF是平行四边形，
又∵∠DFG=90°，
∴平行四边形DEGF为矩形；
（2）解：∵D是AB的中点，AB=2，
∴AD=AB=，
∵DF⊥AC，
∴∠DFA=90°，
∴DF===2，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DEGF为矩形，
∴DE=AC=×2=，
∴矩形DEGF的周长=2（DE+DF）=2+4．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
在Rt△ABF中，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
在△ADE和△BAF中，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴DE=AF，AE=BF，
∴AF=AE+EF，
∴DE=BF+EF，
即DE-BF=EF
24.【答案】，2+；（答案不唯一）
44；
-＜-．
25.【答案】如图2所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
由第一步折叠得：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
∴∠AEF=∠DAB=∠D=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
又∵AE=AD，
∴矩形AEFD是正方形 NF与ND'的数量关系是：NF=ND'，证明如下：
连接HN，如图4所示：
由第二步折叠得：FH=DH=DF，∠HFN=∠D=90°，
由第三步折叠得：D'H=DH，∠HD'A=90°，
∴FH=D'H，∠HD'N=180°-∠HD'A=90°，
∴∠HFN=∠HD'N=90°，
∴△HFN和△HD'N都是直角三角形，
在Rt△HFN和Rt△HD'N中，
，
∴Rt△HFN≌Rt△HD'N（HL），
∴NF=ND' 设NF=ND'=a，
∵AD=8cm，
由（1）可知：四边形AEFD是正方形；∴AD=AE=EF=DF=8，
∴FH=DH=DF=4，
∴FH=D'H=4，
在△ADH中，∠D=90°，
由勾股定理得：AH===，
由第三步折叠得：∠D'HA=∠DHA，AD'=AD=8，
∴∠D'HD=∠D'HA+∠DHA=2∠D'HA，AN=AD'+ND'=8+a，
∵Rt△HFN≌Rt△HD'N，
∴∠FHN=∠D'HN，
∴∠D'HF=∠FHN+∠D'HN=2∠D'HN，
∵∠D'HD+∠D'HF=180°，
∴2∠D'HA+2∠D'HN=180°，
∴∠D'HA+∠D'HN=90°，
即∠AHN=∠D'HA+∠D'HN=90°，
∴△AHN是直角三角形，
由勾股定理得：HN2=AN2-AH2=，
在△D'HN中，∠HD'N=90°，
由勾股定理得：HN2=D'H2+ND'2=42+a2，
∴，
解得：a=2，
∴NF=ND'=a=2，
∴NE=EF-NF=8-2=6，
∴NE=3NF
第1页，共1页

展开更多......

收起↑