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2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查适合普查的是（　　）
A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命
C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类
2.下列从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A. （x+2）（x-2）=x2-4 B. x2+2x-3=（x+3）（x-1）
C. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D. x2+4x+4=x（x+4）+4
3.下列事件是随机事件的是（　　）
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 日出东方 D. 竹篮打水一场空
4.下列分式的值可以为0的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6.如图，菱形ABCD对角线相交于点O，AB=6，则△AOD的面积可以是（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.一组数据0，-1，5，3的极差是 .
8..括号内填 .
9.已知x2-2x=1，则多项式5x2-10x的值为 .
10.当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判断的依据是 .
11.日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制.第4～7次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用 统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）.
年份 1990 2000 2010 2020
城镇人口数 30195 45906 66978 90220
乡村人口数 84138 80837 67113 50992
12.如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为135°的扇形对应的小麦质量为 吨.
13.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的条件是 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，若∠D=45°，则∠F的度数为 °.
15.已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数a的值为 .
16.如图，在菱形ABCD中，AB=17，对角线AC=16，点E为边BC上一动点（不与点C重合），CF平分∠ACB交AB于点F，过点E作EG⊥CF于点G，连接DE，点M为DE的中点，连接MG，则MG的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
把下列各式分解因式：
（1）10ab+5ac；
（2）4（x+y）2-12（x+y）+9.
18.(本小题10分)
按要求完成下列各题
（1）解方程：；
（2）化简：.
19.(本小题10分)
八年级640名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了解培训效果，用简单随机抽样调查的方式从中抽取32名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图：
（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？
（2）估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？
20.(本小题10分)
某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中10环的频数m 9 19 36 44 91 179 454 905
击中10环的频率m/n 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905
（1）该射击运动员击中10环的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（2）若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？
21.(本小题10分)
学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究.数学李老师提出如下问题：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法，
方法一：如图1，分别过点A、D向BC作垂线，垂足为点E、F，…
方法二：如图2，延长BA与CD相交于点G，…
请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题.
你选择的方法是：______（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程.
22.(本小题10分)
中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程.男生甲同学第一次模拟测试未拿满分，经过训练，第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD=BC，CA⊥AB，CA⊥CD，对角线AC与BD交于点O，AC=4.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若△ABO的周长为8，求线段AB的长.
24.(本小题10分)
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说明了平方差关系.
（1）如图1，在边长为a的正方形的一角割去边长为b的正方形（a＞b），则图中阴影部分的面积可表示为______，再将这阴影部分拼成如图2的大长方形，图2中大长方形的面积可以表示为______，由阴影部分的面积相同，可以得到等式______；
（2）如图3，在棱长为a的正方体的一个角上挖去棱长为b的正方体（a＞b），然后将其分成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式a3-b3.
25.(本小题10分)
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC上的动点，连接OE，OF，OE⊥OF.
（1）在图1中，仅用无刻度的直尺在CD上找一点G，使得CG=AE（不写作法，保留痕迹）；
（2）如图2，连接EF，求证：AE2+CF2=EF2；
（3）如图3，若AB=4，BC=3，点M是AB的中点，ME=1，求线段CF的长.
26.(本小题12分)
在正方形ABCD中，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B′处.
（1）如图1，若点B′落在对角线AC上，BE=1，则AB=______；
（2）如图2，连接BB′，DB′，当点E位置变化时，试说明∠BB′D的大小总保持不变；
（3）如图3，若点B′到BC、AD的距离分别为h1、h2，且h1：h2=2：3，
①求证：点E是BC的中点；
②设AE、BB′相交于点F，将DC沿DB′翻折，说明：翻折后点C与点F重合.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】6
8.【答案】2b
9.【答案】5
10.【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形
11.【答案】折线
12.【答案】45
13.【答案】AC⊥BD
14.【答案】67.5
15.【答案】1，-1，2，-2
16.【答案】
17.【答案】5a（2b+c） （2x+2y-3）2
18.【答案】原方程无解
19.【答案】50% 160名
20.【答案】0.9 不一定有9次击中10环，理由：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件，
所以共射击了10次，不一定有9次击中10环
21.【答案】方法一
22.【答案】取得满分，
设甲同学第一次模拟测试用时t秒，则第二次模拟测试用时（t-15）秒
由题意列分式方程得，，
整理得，1000t=240000，
解得t=240，
经检验，t=240是原方程的解，且符合题意，
那么第二次模拟测试用时240-15=225秒，而3分50秒=230秒，
由于225＜230，
故甲同学第二次模拟测试取得满分成绩，
答：甲同学第二次模拟测试取得满分成绩．
23.【答案】∵CA⊥AB，CA⊥CD，
在Rt△CAB和Rt△ACD中，
，
∴Rt△CAB≌Rt△ACD（HL），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
24.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b）;a2-b2=（a+b）（a-b） （a-b）（a2+ab+b2）
25.【答案】使得CG=AE的点G，如图1即为所求； 如图2，延长EO交CD于点G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，AO=CO，∠DCB=90°，
∴∠CGO=∠AEO，∠GCO=∠EAO，
在△AEO和△CGO中，
，
∴△AEO≌△CGO（AAS），
∴CG=AE，OG=OE，
∵OE⊥OF，
∴GF=EF，
∵GC2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2 或
26.【答案】 设∠BAE=α，则∠BAB′=2α，∠AB′B=90°-α，
∴∠B′AD=90°-2α，
由AB=AD=AB′，得∠AB′D=45°+α，
∴∠BB′D=90°-α+45°+α=135°，
∴∠BB′D的大小总保持不变 ①如图3，点B′作B′M⊥BC于点M，并反向延长B′M交AD于点N，
设B′M=2a，则B′N=3a，正方形的边长为5a，
在Rt△AB′N中，由勾股定理得：，
∴BM=4a，
设BE=x，则B′E=x，
在Rt△B′EM中，由勾股定理得：（4a-x）2+（2a）2=x2，
解得：，
∴，
故点E是BC的中点；②点E是BC的中点，点F是BB′的中点，得AE∥B′C，∠BB′C=90°，
由翻折性质可知，∠AFB=∠AFB′=90°，
∴∠AFB=∠BB′C=90°，
∴∠B′BC+∠B′CB=90°，
∵∠ABF+∠B′BC=90°，
∴∠FBA=∠B′CB，
在△AFB和△BB′C中，
，
∴△AFB≌△BB′C（AAS），
由翻折性质可得△AFB≌△AFB′，
∴△AFB′≌△BB′C，
∴FB′=B′C，
由（2）知，∠BB′D=135°，∠BB′C=90°，得∠DB′C=135°，
故∠BB′D=∠DB′C，
在△FB′D和△CB′D中，
，
∴△FB′D≌△CB′D（SAS），
∴DF=CD，∠FDB′=∠CDB′，
故翻折后点C与点F重合
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