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2025-2026学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A. 1，2，1 B. 2，3，2 C. 3，4，5 D. 5，7，9
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC
B. AB=CD，AD∥BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB∥CD，AD∥BC
5.估计的值应在（　　）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
6.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为（　　）
A. 9 B. 22 C. 25 D. 19
7.如图，已知菱形ABCD的面积为96，对角线BD的长为16，M，N分别为AD，CD的中点，则MN的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（　　）
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 145°
9.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=，有下列结论：
①△APD≌△CED；
②AE⊥CE；
③点C到直线DE的距离为；
④S正方形ABCD=5+2；
其中正确结论的个数是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.已知整式，其中n为正整数，an≠0，an，an-1， ，a0均为绝对值小于3的整数，且满足an≥an-1≥ ≥a0，n+|an|+|an-1|+ +|a1|+|a0|≤4.下列结论中正确的个数是（　　）
①若n=3，则M=x3；
②若n=2，则满足条件的整式M之和为4x2+x；
③若n=1，则满足条件的整式M有5个；
④所有满足条件的整式M共有12个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，共28分。
11.计算：=______．
12.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为1，3，2，则正方形D的面积为 .
13.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为 .
14.如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，BC′与AD交于点E，AD=8，AB=4.则DE的长为 .
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE长的最小值为 .
16.对于一个四位自然数M，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和是4的整数倍，则称M为“巳巳如意数”.如：四位数7313，∵7-3=4，3+1=4，4+4=1，∴7313是“巳巳如意数”；四位数6421，∵6-1≠4，∴6421不是“巳巳如意数”，则最小的“巳巳如意数”为 ；一个“巳巳如意数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,将M的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M'，记F（M）=，Q（M）=2a+1，若能被4整除，则满足条件的M的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
在学习了四边形的性质后，小全和小善进行了拓展探究.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC上的一点，且AB=BE：
（1）作∠ABC的平分线BF交直线AD于点F，连接EF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，小全猜测四边形ABEF是菱形，小善写出了如下不完整的证明思路，请你帮助他们把证明过程补充完整.
证明：∵BF平分∠ABC，
∴①______
∵在四边形ABCD中，AD∥BC，
∴②______，
∴∠ABF=∠AFB，
∴③______.
∵AB=BE，
∴BE=AF.
∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是④______，
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
19.(本小题10分)
已知x=，y=，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x2y+xy2的值.
20.(本小题10分)
某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花.已知鲜花的费用为100元/m2，AB=3m,BC=4m,AD=13m,CD=12m,∠B=90°.请你算出学校应付费用多少元？
21.(本小题10分)
如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BF=CE.
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
22.(本小题10分)
某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只.
（1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？
（2）求此时该船只所在处C与AB的距离为多少海里？
23.(本小题10分)
我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补.因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”.例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.
（1）已知四边形EFGH是“双补四边形”.
①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H=______；
②如图1，若∠F=90°，FG=8，，，则EF=______；
（2）如图2，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN.试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.
24.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在CD，BC上，连接AM，AN，MN且∠MAN=45°，
（1）证明：DM+BN=MN；
（2）如果正方形的边长是4，求△CNM的周长.
25.(本小题6分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AD⊥CD，AB=8，AD=4，M是一动点，从点D出发，沿D-A-B-C运动，以4个单位每秒的速度向终点C点运动；N是从点C出发的另一动点，沿C-D运动，以2个单位每秒的速度向终点D点运动，点M和点N同时出发，运动时间为t秒（M，N两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）.
（1）若M、N出发t秒后，四边形MBCN为平行四边形，求t；
（2）若△AMC的面积为8，请求出t的值；
（3）如图2，点F是线段AD中点，E是直线CD上另一动点（位于N点右边），且线段NE在移动过程中始终保持长度为2不变，请探究并直接写出FN+NE+BE的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】6-3
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】5131
9935

17.【答案】
18.【答案】作图如下：
∠ ABF=∠CBF;∠AFB=∠CBF;AB=AF;平行四边形
19.【答案】解：（1）xy
=（+）（-）
=3-2
=1；
（2）原式=xy（x+y）
由已知：x+y
=（）+（）
=2，
xy=（）（）
=3-2
=1，
故：原式=2．
20.【答案】学校应付费用3600元．
21.【答案】证明见解析；
证明见解析．
22.【答案】巡逻艇的速度为48海里/小时；
此时该船只所在处C与AB的距离为14.4海里．
23.【答案】100°;6 2∠ MFN+∠H=180°；证明：如图2，延长ME到P，使得EP=NG，连接PF，
∵EM+GN=MN，EP=NG，
∴EM+EP=MN，即MP=MN；∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴∠G+∠FEH=180°，
∵∠PEF+∠FEH=180°，
∴∠PEF=∠G，
在△FEP和△FGN中，
，
∴△FEP≌△FGN（SAS），
∴FN=FP，∠GFN=∠EFP，
在△MPF和△MNF中，
，
∴△MPF≌△MNF（SSS），
∴∠MFN=∠MFP，
∴∠MFP=∠MFE+∠EFP=∠MFE+∠GFN，
∴∠MFE+∠GFN=∠MFN，
∴∠EFG=∠MFE+∠GFN+∠MFN=2∠MFN，
∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴∠EFG+∠H=180°，
∴2∠MFN+∠H=180°
24.【答案】如图，四边形ABCD是正方形，将△ADM顺时针旋转90°，得到△ABE，
则AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°．∠ABE=∠D=90°=∠ABC，
∴点E、B、C共线，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN．
在△EAN和△MAN中，
，
∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴EN=MN，
∵EN=BE+BN，
∴MN=DM+BN 8
25.【答案】解（1）∵四边形MBCN为平行四边形，
∴MB∥CN，MB=CN，MN∥CB，MN=BC，
∴动点M应在线段AB上，N应在线段CD上．
∵在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=4，
∴CD=AB=8，BC=AD=4．
由题意得t秒后，MB=8+4-4t=12-4t,CN=2t,0≤t≤4．
∴12-4t=2t.
∴t=2．
（2）①当点M在AD上时，0≤t＜1，AM=4-4t,
∵△AMC的面积为8，，
∴．
∴．
②当点M在AB上时，1＜t≤3，AM=4t-4，
∵△AMC的面积为8，，
∴．
∴t=2．
③当点M在BC上时，3＜t＜4，MC=16-4t,
∵△AMC的面积为8，，
∴．
∴．
∴综上可知，t=2或．
（3）如图将BE向左平移到B′N，作FN关于CD对称的线段F′N，则，B′B=NE=2，
∴FN+NE+BE=F′N+2+B′N≥F′B′+2，
∴当B′、F′、N三点共线时有最小值．
∵AB′=AB-BB′=8-2=6，AF′=AD+DF′=4+2=6，
∴
∴FN+NE+BE=F′N+2+B′N≥F′B′+2有最小值．
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