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山东济宁市曲阜市2025～2026学年第二学期期中教学质量监测考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 0
2.下列命题是真命题的是（）
A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么
C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.如图，点A，C的坐标分别为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（ ）
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③④
7.已知，，那么约为（ ）
A. 21.54 B. 215.4 C. 46.42 D. 464.2
8.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（　　）
A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. 15
10.如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，，则A，B两点的距离是 ．
12.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则 度．
13.已知方程组的解满足，则的值是 ．
14.如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为22米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
15.观察下列等式：；
；
；
……，
根据以上规律，计算 ．
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
16.按要求完成下列计算：
(1) 计算：；
(2) 解方程组．
17.求下列各式中的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为．
(1) 的小数部分是多少？
(2) 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．
19.(本小题9分)
如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，．
(1) 把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形；
(2) 把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形；
(3) 在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
21.(本小题9分)
2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．

(1) [提出问题]图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？
[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．
[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．
解：如图2，过点作，过点作，
则．

，
（理由是： ）
（理由是： ）
， ，

(2) [迁移应用]如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数．
22.(本小题9分)
定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
(1) 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有 （填序号）；
(2) 已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积．
23.(本小题10分)
如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
(1) 判断直线与直线是否平行，并说明理由：
(2) 如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数：
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】104
13.【答案】1
14.【答案】100
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
或
或．

18.【答案】【小题1】
解：∵即，
∴的整数部分为8，小数部分为．
【小题2】
解：∵即，
∴
∴的整数部分为1，小数部分为，
∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴，
∴．

19.【答案】∵，
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
如图：
，，；
【小题3】
存在，如图，
，，
或．

21.【答案】【小题1】
60
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，内错角相等

105
【小题2】
如图3，过点作，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
①③
【小题2】
解：∵A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点，
∴联立，解得，
∴，
∵点A在x轴上，
∴当时，，则，
∴，
∵点B在y轴上，
∴当时，，则，
∴，
∴四边形的面积．

23.【答案】【小题1】
解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
．
【小题2】
解：①如图2中，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，则，
，
，
，
，
；
②猜想：或；
理由：当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
，
∴，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．

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