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山东菏泽市巨野县2025-2026学年下学期八年级数学期中学业水平测试试题（4月）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.使有意义的 x的取值范围是（）
A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列说法中，符合梯形定义的是（）
A. 有一组对边平行的四边形是梯形
B. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形
C. 有两组对边平行的四边形是梯形
D. 只有一组对边平行的四边形是梯形
5.一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A. B. C. D.
6.变量y与x之间的关系式是，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
7.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
8.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　）
A. 24
B. 20
C. 18
D. 12
10.如图，在△ABC中，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG，连接AE，AC，且E，A，C三点恰好在一条直线上，若AC=3，AG=5，则BC的长为（　　）
A.
B. 4
C. 5
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= ．
12.在函数中，自变量的取值范围是 ．
13.若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是 ．
14.已知x，y是实数，且满足y=++，则的值是 ．
15.如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
(1) 数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图；
(2) 数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质；
(3) 数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动．
18.(本小题9分)
汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为．
(1) ①直接写出表示是的函数关系的式子 ．
②自变量的取值范围是 ．
(2) 当汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？
19.(本小题9分)
如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形．
(1) 你选择的补充条件是 ；（填序号）
(2) 根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程．
20.(本小题9分)
观察下列等式：
①；②；③；…
(1) 类比上述等式，写出第⑤个等式： ；
(2) 观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明．
21.(本小题9分)
如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，试判断四边形的形状，并证明．
22.(本小题9分)
如图，，正方形的顶点A、B分别在、上，E为上一点，且，直线与交于F．
(1) 求证：；
(2) 判断与的位置关系，并说明理由．
23.(本小题12分)
在菱形中，对角线与相交于点．
(1) 如图1，若，求菱形的面积．
(2) 如图2，在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．若点落在的延长线上，求证：．
(3) 如图3，将沿折叠，点的对应点落在上，连接，若，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系；
【小题2】
解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一）
【小题3】
解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：当时，代入得：
，
∴汽车行驶时，油桶中还有汽油．

19.【答案】【小题1】
①或③
【小题2】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即．
∵，
∴四边形是平行四边形．
补充条件①：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形．
补充条件③：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由题意知，第个等式为，
证明：左式，
右式，
∴左式右式，等式成立．

21.【答案】【小题1】
证明：∵点为的中点
∴，
∵
∴，，
在和中
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：当时，四边形是矩形，
理由如下：
∵，点是边上的中点，
∴即，
∵ 由（1）得四边形是平行四边形，
∴ 四边形是矩形.

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
，即．
又，
在中，．
．
【小题2】
，理由如下：
∵四边形是正方形，
平分，，
．
，
．
．
，
，
又，．
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：在菱形中，，，
，，，
，
，
菱形的面积；
【小题2】
证明：四边形是菱形，
，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
．

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