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广东茂名市信宜市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
2.如图表示的是以下哪个不等式的解集（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.不等式组的解集是（　　）
A. x＜3 B. x＞2 C. 2＜x＜3 D. 无解
6.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
7.如图，分别表示两个吉祥物的身高，表示台阶的高度．上面两位小朋友的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）
A. x＜2 B. x＞2 C. D.
9.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，是的平分线，．若点是上一动点，且作于点N，则的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a＞b,则 （填“＞”或“＜”）.
12.在中，，，则 ．
13.要使代数式有意义，则的值可以是 ．
14.如图，在中，，是的中垂线，交于点．如果，，那么的周长为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边与坐标轴重合，．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
17.(本小题10分)
下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务
解不等式．解：去分母，得 第一步去括号，得 第二步移项，合并同类项，得 第三步两边都除以，得 第四步所以，原不等式的解集为．
(1) 任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ；
(2) 任务二：解不等式．
18.(本小题10分)
如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题：
(1) 图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是 图形（填“轴对称”或“中心对称”）
(2) 请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征．
19.(本小题10分)
如图所示，在中，平分，
(1) 求证：是等腰三角形；
(2) 若，，求的度数．
20.(本小题10分)
某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元．
(1) 求足球和篮球的单价各是多少元？
(2) 若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？
21.(本小题10分)
项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________ cm2
项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
22.(本小题10分)
如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．
(1) 证明：垂直平分．
(2) 若的周长为18，面积为24，，求的长．
23.(本小题12分)
已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）．
(1) 观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果）
(2) 若方程组的解满足不等式，求m的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值；
(4) 若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】2026（答案不唯一）
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
把它的解集表示在数轴上，如下：

17.【答案】【小题1】
四
两边都除以时，不等号的方向没有改变
【小题2】
解：，
，
，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
中心对称
【小题2】
解：如图所示（答案不唯一）：

19.【答案】【小题1】
证明：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
【小题2】
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，
根据题意得：
解得

答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元；
【小题2】
解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得，
由于为整数，
则的最大值为3，
答：最多可以购买3个篮球．

21.【答案】解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故 A选项结论正确，不合题意；
，故 D选项结论正确，不合题意；
∴故 B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故选：C．
（3）任务三：四边形的面积．
故答案为：900；
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点A和点D在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【小题2】
解：∵的周长为18，，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，，
∴，
解得；
【小题3】
解：移项，得．
的解集为，
，
．
，
，
∴整数的值为，；
【小题4】
解：
解得不等式，得，
∵不等式组的解集恰好含有两个整数，
∴，
∴，
∴；
设整数的值为，，
则有，，
∴，，
∴，
∴，
∴整数k为3或4，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，，
∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去；
当时，
，有5和6两个整数解，符合题意；
综上，a的取值范围为或或．

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