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山东菏泽市巨野县2025-2026学年七年级下学期4月期中学业水平测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列采用的调查方式中，合适的是（）
A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查
2.我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）
A. 参加中考的学生是总体
B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
3.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）
A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为
4.下列说法一定正确的是（　　）
A. 两条不相交的线段是平行线
B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C. 两条相交的直线有且只有1个公共点
D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
5.如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是( )
A. 线段的长是点到直线的距离
B. 线段的长是点到直线的距离
C. ，，三条线段中，最短
D. 线段的长是点到直线的距离
6.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（　　）
A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④
8.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
9.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＝4，则m的值为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是 ．
12.某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
13.将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是 ．
14.如图，，平分，若，则的度数是 ．
15.已知(5-a)x+=2是关于x,y的二元一次方程,则a的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，直线、相交于点O，，，是的平分线吗？为什么？
18.(本小题8分)
如图，已知，，求的度数．
19.(本小题10分)
如图，已知点E在上，平分，平分．
(1) 试说明：；
(2) 若，试说明：．
20.(本小题10分)
“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1) 这次调查的学生共有 人，图②中的值为 ，图②中所在扇形的圆心角是 度；
(2) 若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
21.(本小题10分)
某商店销售两种饮料，小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了76元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？
22.(本小题10分)
已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1) 求这两个方程组的相同解；
(2) 求的值．
23.(本小题11分)
问题情境：如图，已知，试探究直线和有怎样的位置关系，并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
解：．
过点E作（如图①所示）
∴（依据1）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵
∴（等量代换）
∴（依据2）
又∵
∴（依据3）
交流反思
(1) 上述解答过程中的“依据1”、“依据2”、“依据3”分别指什么？
依据1：
依据2：
依据3：
类比探究
(2) 如图②，当满足条件______时，有，并说明理由．
(3) 如图③，直接写出当满足什么条件时，有．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】 /70度
14.【答案】/80度
15.【答案】-5
16.【答案】【小题1】
解：
得：
把代入①式得
方程组的解为．
【小题2】
解：
把①式代入②式得
解得
把代入①式得：
方程组的解为．

17.【答案】解：是的平分线，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．

18.【答案】解：，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
200
25
36
【小题2】
估计全校选择的人数是人

21.【答案】解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每杯A饮料12元，每杯B饮料8元．

22.【答案】【小题1】
解：二元一次方程组与方程组有相同的解，
联立方程组得，，
得，，解得，
把代入得，，解得，
这两个方程组相同的解为：；
【小题2】
根据题意，把代入方程组，
得，
得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解为，
．

23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
【小题2】
解：当时，．
过点E作，如图②所示，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小题3】
解：当时，．
过点E作，如图③所示，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．

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