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河南南阳市新野县2026年春期期中质量调研七年级试卷（A）数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列变形正确的是（）
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.不等关系在生活中广泛存在．如图，小芳与小华现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5.已知方程组下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由②得代入①
B. 代入法消去，由①得代入②
C. 加减法消去，①－②
D. 加减法消去，①－②×2
6.已知，则（ ）
A. 1 B. 2026 C. D.
7.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式的用水量分别是漫灌的和．如果三块田地共用水，则三块田地共用水多少吨？解：设第一块田地用水，由题意得
（ ）
A. B.
C. D.
8.某校举办“校园安全教育”知识竞赛，共20道题，评分规则为：答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若参赛学生小明想要在这次竞赛中得分不低于95分，则他至少要答对的题数是（）
A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道
9.某班为了开展劳动实践活动，购买小树苗和花苗，小树苗20元/棵，花苗30元/盆，共花费240元，两种植物都买的话，共有（）种购买方案．
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
10.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.“x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为 ．
12.若一个角的度数和这个角的余角度数相等，则这个角为 ．
13.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 .
14.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是 ．
15.甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解方程（组）：
(1) 解方程：．
(2) 解方程组：．
17.解不等式（组）：
(1) 解不等式：．
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
(1) 计算： ；
(2) 若，求x的值；
(3) 当 时，．
19.(本小题5分)
甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度.
20.(本小题10分)
某书店推出两种热门课外书：科普书和文学书．已知：买2本科普书和1本文学书共需80元；买1本科普书和2本文学书共需70元．
(1) 求科普书、文学书的单价分别是多少元？
(2) 小明现有200元，计划购买这两种书一共8本，则小明最多可以买多少本科普书？
21.(本小题12分)
已知关于x，y的方程组的解均为非负数．
(1) 求方程组的解（用含a的代数式表示）；
(2) 求a的取值范围；
(3) 化简：．
22.(本小题20分)
请阅读绝对值不等式和的解集的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看，小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．
(1) 不等式的解集为 ；
(2) 解不等式；
(3) 已知绝对值不等式的解集为，求的值；
(4) 已知关于，的二元一次方程组的解满足，且m是正整数，请直接写出m的值．
23.(本小题15分)
为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演.甲、乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出.下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
(1) 如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装需付多少元？
(2) 如果两所学校分别单独购买服装一共需付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？
(3) 在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】45
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或10
16.【答案】【小题1】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小题2】
解：，
3×①+②得：，
解得，将代入①得：，解得，
所以该方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小题2】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴，
解得：．
【小题3】
3

19.【答案】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（2x+2）千米/小时，
3x+3（2x+2）=12×2，
解得x=2，
答：乙的速度为2千米/小时．
20.【答案】【小题1】
解：设科普书的单价是x元，文学书的单价是y元．由题意可得：
，解得：，
答：科普书和文学书的单价分别是30元和20元．
【小题2】
设小明可以购买科普书m本，则购进文学书本，由题意得：
，解得
答：小明最多可以购买科普书4本．

21.【答案】【小题1】
解：
①+②得：，解得．
把代入②得：，
解得．
∴方程组的解为
【小题2】
∵关于，的方程组的解均为非负数，
∴，
∴．
【小题3】
∵，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
根据绝对值的定义得：或，
解得或；
【小题3】
，
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
【小题4】
两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是正整数，
或．

23.【答案】【小题1】
解：依题意，得（人），（元）.
答：乙校单独购买服装需付2520元.
【小题2】
设甲校有人，则乙校有人.，依题意，得，.
所以.解得.所以.
答：甲、乙两所学校分别有52人和40人准备参加演出.
【小题3】
甲校有（人）参加演出，乙校有40人参加演出，共（人）.
有以下三种购买服装的方案：
①两校联合购买82套，需付（元）；
②两校各自购买，需付（元）；
③两校联合购买91套，需付（元）.
因为，所以最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.

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