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山东淄博市张店区2025～2026学年度第二学期期中学业水平检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）
A. B. C. D.
2.下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）
A. 平板弹墨线
B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直
D. 测量跳远成绩
4.下列叙述正确的是（）
A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离
C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点
5.下列方程的变形中，正确的是（　　）
A. 若3x=2x-1，则3x+2x=1
B. 若2-（x-1）=5，则2-x-1=5
C. 若4x=2，则x=-2
D. 若，则5（x-1）-2x=10
6.某同学解方程4x-3=x+1时,把“”处的系数看错了,解得x=4,他把“”处的系数看成了( )
A. 3 B. -3 C. 4 D. -4
7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．人数和羊价各是多少 设有人，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，①，②，③，④可以判定的条件有　
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 130°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12.已知，，请你比较它们的大小： ．（填“”“”或“”）．
13.当 时，代数式与的值互为相反数．
14.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是
15.定义一种新的运算“*”：a*b=ab-a+b,例如：3*1=3×1-3+1=1.若m*3=2*m,则m= .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知不在同一条直线上的三点P，M，N
(1) 画射线；再画直线；
(2) 连接并延长至点R，使；（保留作图痕迹，不写作图过程）
(3) 作使之等于．
18.(本小题9分)
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
19.(本小题9分)
如图，是的平分线，是的平分线，．
求和的度数．
20.(本小题9分)
小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为．
(1) 求a的值；
(2) 求原方程正确的解．
21.(本小题9分)
淄博有着丰富的历史文化底蕴，蒲松龄故居、稷下学宫遗址等历史遗迹吸引了大量游客前来探访．淄博浓厚的历史文化氛围，使游客每一步都踏在历史的印记上．经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表：
种类 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 90
乙 70 100
(1) 经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？
(2) 经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？
22.(本小题9分)
已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点，
(1) 若线段，，，求的值；
(2) 如图1，在(1)的条件下，求线段的长；
(3) 如图2，若，，求线段的长.
23.(本小题12分)
综合与实践
【特例感知】
(1) 如图1，线段，为线段上的一个动点，分别是和的中点．
①若，则线段 ．
②若，则线段 ．
【知识迁移】
(2) 我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．【拓展探究】
(3) 如图3，在内部，，，且，，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】同位角相等，两直线平行
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
；
【小题2】
，
，
，
，
，
．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解；如图所示，即为所求．

18.【答案】解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
19.【答案】∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意，得是方程的解，
将代入得，
解得，
所以a的值为1．
【小题2】
解：将代入原方程，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

21.【答案】【小题1】
设经销商购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件，
根据题意可得解得
答：经销商购进甲种纪念品件，乙种纪念品件．
【小题2】
甲种纪念品每件利润为(元)，
乙种纪念品每件利润为(元)，
总利润为(元)
答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元．

22.【答案】【小题1】
解：，
，，
，，
；
【小题2】
∵点为线段的中点，，，
，
，
点为线段的中点，
，
【小题3】
设，则，
点为线段的中点，
，
，
，
，
解方程得：，即，
，为中点，
，
．

23.【答案】【小题1】
9
9
【小题2】
∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，
，
，
，
∴的度数为；
【小题3】
，，
，
∵在内部，，，
，
．

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