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河南焦作市武陟县2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A. 8，15，17 B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 1，2，
5.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，在中，点在上，，平分，，则的面积为（ ）
A. 32 B. 24 C. 18 D. 16
7.如图，、、分别是各边中点，则以下说法错误的是
A. 和的面积相等
B. 四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
8.如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
9.如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（　　）
A.
B.
C.
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知是整数，则正整数的最小值是 .
12.如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为 ．
13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处折断处离地面的高度是 尺（1丈＝10尺）
14.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为 ．
15.如图，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接，过点F作于点M．若，，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.按要求作答：
(1) 计算：
(2) 已知，，求代数式的值．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形．
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B．
求：
(1) ∠BAD的度数；
(2) 四边形ABCD的面积．
19.(本小题10分)
李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1) 电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2) 除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
(1) 求证：AE＝CF；
(2) 请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
21.(本小题10分)
如图，在 中，点O为线段 的中点，延长 交 的延长线于点E，连接 ， ．
(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 连接 ，若 ， ，求 的长．
22.(本小题15分)
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1) 如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，，，，请依据图1推导勾股定理．
(2) 如图2，在中，，，，，垂足为，求的长．
(3) 如图3，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，现要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并直接写出的距离．（不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题15分)
如图1，四边形是菱形，，，点E从点A出发，沿边，运动到点C停止，作射线，将射线绕点D逆时针旋转，交射线于F，连接．
(1) 当点E在边上（不与A，B重合）运动时，
①的最小值为____________；
②如图2，过点F作射线的垂线，垂足为G，若M是线段的中点，连接，求的度数．
(2) 请直接写出为等腰三角形时的度数．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】4
13.【答案】4.2
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】【小题1】
【小题2】
，
，
，
．

17.【答案】证明：∵，
∴，即，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，
又∵CD＝3，DA＝1，
∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝45°+90°＝135°；
【小题2】
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×2×2+×1×2＝2+．

19.【答案】【小题1】
解：电视背景墙长方形的周长．
答：电视背景墙的周长为．
【小题2】
解：长方形的面积：，
大理石的面积，
∴壁纸的面积，
整个电视背景墙需要花费：（元）．
答：整个电视背景墙需要花费元．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形
∴OA＝OC，BE// DF
∴∠E＝∠F
在△AOE和△COF中
∴
∴AE＝CF
【小题2】
当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
如图：连结BF，DE
∵四边形是平行四边形
∴OB＝OD
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵EF⊥BD，
∴四边形是菱形

21.【答案】【小题1】
证明：∵O为 的中点，
，
∵四边形 是平行四边形，
，
，
又 ，
，
，
∴四边形 是平行四边形，
，
，
∴平行四边形 是矩形；
【小题2】
解：如图，过点O作 于点F，
∵四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
，
，
∴ 为 的中位线，
，
∵四边形 是平行四边形，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
即 的长为 ．

22.【答案】【小题1】
解：∵
，
整理得：
【小题2】
解：设
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵，，
则
解得，即
在中，由勾股定理，得.
【小题3】
解：如图，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求，
设千米，则千米，
在中，，
在中，，
，
，
解得

23.【答案】【小题1】
解：①由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
∴，
∴当时，有最小值，即此时有最小值；
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴当时，，
∴此时，
∴的最小值为；
②∵是等边三角形，，
∴点G为的中点，
又∵ 点M为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
【小题2】
解：当点E在上时，
由（1）得为等边三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴当点E在上时，点F在上，
∴当为等腰三角形时，为等边三角形，
∴，即此时点F与点B重合，
∴；
当点在上时，
∵四边形是菱形，
∴，
∴；
若，
∵，，
∴，，
∴．
∴；
若，
则．
∴，
这与三角形的内角和为180度矛盾，舍去．
③若，
∴．
∴，
这与三角形的内角和为180度矛盾，舍去．
综上，为等腰三角形时，的度数为或．

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