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山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
2.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
3.中国科学院近日成功研发出固态深紫外（）激光源，能够发射出193纳米波长的光，为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持．已知193纳米等于0.000000193米，那么数字0.000000193用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4.如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在四边形中，连接，且点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍.科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.已知2m+3n＝3，则9m 27n的值是（　　）
A. 9 B. 18 C. 27 D. 81
11.已知是一个完全平方式，则的值为（　　）
A. B. C. D.
12.我们曾经学习“过直线外一点P作直线l的平行线”的一种方法，如图：
（1）在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于点B；
（2）以点P为圆心，以的长为半径作弧；
（3）以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；
（4）过点P，C作直线，则．
如果用全等三角形的知识来解释作图的道理，最恰当的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共27分。
13.计算： ．
14.若，那么的值为 ．
15.如图，是直线上一点，，射线平分，，则 ．
16.如图,AD是ABC的中线,已知ABD的周长为16cm,AB比AC长3cm,则ACD的周长为 .
17.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么，，，，，，…，那么 ．
18.如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，若，则的度数为 ．
19.根据解答过程填空(理由或数学式)．
已知：如图，，，求证：．
证明：邻补角定义，
已知，
，
，
，
已知，
，
，
．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
20.计算与化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
化简求值：，其中，．
22.(本小题9分)
下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.946 b 0.953 0.9496
(1) 上表中的a= ，b= ；
(2) 任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 （精确到0.01）；
(3) 若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
23.(本小题9分)
如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
24.(本小题11分)
【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
(1) 利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）．
①；②；③；④．
【解决问题】
利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
(2) 已知，，则 ；
(3) 若，求的值．
25.(本小题12分)
在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1) 问题情境：如图1，已知，．
①问题探究：求证：；
②拓展探究：，，之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(2) 迁移应用：图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，则的度数为 ．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 /20度
16.【答案】13cm
17.【答案】-1
18.【答案】 /40度
19.【答案】∠2
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等

20.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式

21.【答案】解：原式
其中，.
原式

22.【答案】【小题1】
191
0.954
【小题2】
0.95
【小题3】
答：需要甄别10000粒种子进行发芽培育．

23.【答案】解：，
，
，
，即，
在和中，
，
．

24.【答案】【小题1】
②
【小题2】
-2
【小题3】
解：设，，则，，
．

25.【答案】【小题1】
证明：①，
，
，
，
，
；
②如图所示，过点F作，
，
，
，
；
【小题2】


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