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河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期中综合练习八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）．
A. 2.5 B. C. 3 D.
5.下列说法错误的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 菱形的对角线互相垂直
6.是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（ ）
A. 1 B. C. D. 5
7.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，延长到点，使，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D.
8.如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
9.如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
10.如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.式子成立的条件是 ．
12.如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形），工人师傅准备连接窗户各边中点、、、来制作精美的装饰边框，如果他们测得边的长为1.5米，边的长为2米，那么四边形的周长为 米．
13.如图，在中，，，分别是，和边的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形．你添加的条件是 （写出一种情况即可）．
14.如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为 ．
15.如图，矩形中，点，，，点为轴上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为点，当点落在轴上时，点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，．
(1) 求证：；
(2) 添加，求证：四边形是平行四边形．
18.(本小题10分)
如图，在中，
(1) 在线段上找一点，使它到、两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 若，，求线段的长．
19.(本小题12分)
如图，每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
(1) 在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
(2) 在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；
(3) 如图，点，，是小正方形的顶点，则是 （填：锐角、直角或钝角）三角形．
20.(本小题10分)
“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
(1) 请求出观测点C到公路的距离；
(2) 此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
21.(本小题10分)
如图，在中，，分别延长，至点E，D，且，，连接，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，四边形的周长为，求四边形的面积．
22.(本小题15分)
阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
；
．
(1) 【类比归纳】填空：
①（ ）2（ ）2
②（ ）2
(2) 请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
(3) 【拓展提升】如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米，形成新正方形花圃，求出新正方形花圃的边长；
23.(本小题15分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为、、、，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上．
(1) 则的长为 ，的度数为 °；
(2) 在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3) 如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，直接写出点F的坐标；
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】 /75度
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
证明：在和中，，
；
【小题2】
证明：由（1）得：，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，点即为所求：
【小题2】
解：连接，
依题得，
中，，，，
，
设，则，
中，，
，
解得，
即．

19.【答案】【小题1】
解：如图，正方形的边长是，面积是．
故正方形即为所求．
【小题2】
解：如图，三角形的边长分别为，，；
故三角形即为所求．
【小题3】
钝角

20.【答案】【小题1】
解：过点C作于H，
在中，
，
．
米
（米）
（米）
即观测点C到公路的距离为（米）．
【小题2】
解：米，
米
米
∴车速为（米/秒）
千米/小时米/秒，
∴此车没有超速．

21.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形是平行四边形，
在中，，
是矩形，
，
，
平行四边形是菱形；
【小题2】
解：由（1）可得四边形为菱形，
∵，
，，
∵在中，，
，
∴，
，
．

22.【答案】【小题1】

1


【小题2】
；
【小题3】
由题可知正方形花圃的面积
所以边长为

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：存在；理由如下：
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
点P的坐标为；
【小题3】
解：如图，过点F作于N，延长、交于点M，则四边形是矩形，此时；
四边形为菱形，
，，
又，
，
，，
，
又，
，
，
，
.
.
点F的坐标为.

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