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河南驻马店市平舆县2025—2026学年下学期期中学情测评七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，3.1415926，，，，（相邻两个2中间一次多1个中，无理数有 　　
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩
C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直
3.下列语句：
①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
④平行于同一条直线的两直线平行.
其中真命题的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列说法不正确的是 【 】
A. 线段PB的长是点P到直线a的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
5.如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ）
A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向
6.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ）
A. B. C. D.
7.若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（ ）
A. B. 2或 C. 4 D. 2
8.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ）
①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ②
9.如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于A、B两点，则A、B两点表示的数是（　　）
A. -和 B. -1和+1 C. -和1+ D. 1-和1+
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.比较大小： ．（填“”“”或“”）
12.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为 ．
13.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），点N在第二象限，则N点的坐标为 .
14.如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有 （只填序号）．
15.如图，将三角形以每秒的速度沿射线向右平移，得对应三角形．设平移时间为，已知，若要使成立，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的平方根．
18.(本小题10分)
如图，，，垂足为，经过点．
(1) 求的邻补角，，的对顶角；
(2) 求的度数．
19.(本小题20分)
在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标．
(1) 点在轴上、轴的左侧，且到轴的距离为3个单位长度；
(2) 点在轴上、轴的下方，到轴的距离为2个单位长度；
(3) 点在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度；
(4) 点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度；
(5) 由点沿着轴向上平移5个单位得到点．
20.(本小题10分)
如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为．
(1) 求该长方形的长与宽；
(2) 在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆．
21.(本小题10分)
如图所示，已知，平分，与相交于点，．
(1) 与平行吗？请说明理由；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点．
(1) 将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标．
(2) 若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标．
23.(本小题12分)
结合图形，解答下列各题：
(1) 问题：如图所示，若，，求的度数．
(2) 问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由．
(3) 联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（-1，6）
14.【答案】①②③
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是2，
∴，
解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得，
∵c是的整数部分，，
∴
∴；
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
解：由邻补角的定义可知，的邻补角有，；
由对顶角的定义可知，的对顶角为，的对顶角为；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
【小题3】
解：如图所示，即为所求．
【小题4】
解：如图所示，或即为所求．
【小题5】
解：∵点沿着轴向上平移5个单位得到点，，
∴，
如图所示，即为所求；

20.【答案】【小题1】
解：长方形长和宽的比为，
设长方形的长为，宽为，
长方形的面积为，
，即，
解得，
则长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：设该圆的半径为，
圆的面积为，
，即，
解得，
∴圆的半径为，则直径为，
，
沿裁剪圆，可得，
，
故沿最多可以这样裁剪个圆．

21.【答案】【小题1】
证明：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，，，；
【小题2】
解：点的坐标．

23.【答案】【小题1】
解：如图1，过点作，

∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【小题2】
解：．
理由：如图2，过点作，

∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：由（2）的结论，同理可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．

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