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山东淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A. 3 B. 2 C. D. 4
3.下列运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
4.若，则与的值不可能是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般形式，得到x2-ax+10=0，则a的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
6.已知菱形的两条对角线长分别是方程的两个实数根，则与该菱形面积相等的正方形的边长为（）
A. B. 4 C. 2 D.
7.已知两个连续偶数的积为168，若设其中较大的一个偶数为x，则可得方程为（）
A. B.
C. D.
8.下列关于的方程必有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，这是一块面积为120m2的矩形空地，已知该空地的长宽之比为3：2，现要在空地的四角开发面积均为5m2的正方形用来安置不同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为（　　）
A. 100m2
B. 75m2
C. 40m2
D. 20m2
10.已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D.
11.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）
A. B. C. D. 8cm
12.如图，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的四个顶点均在正方形ABCD的边上.已知AE=a,AF=b,若，则|b-a|等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.写出一条菱形具有而矩形不具有的性质 ．
14.等式“”中，括号内应填入 ．
15.方程（x-2）2=2025的较小实数根为 .
16.已知实数a，b满足，则关于x的方程根的情况是 ．
17.如图，在平行四边形中，，E是的中点，，，P是上的动点，则的最小值为
18.如图是的正方形网格，已知小正方形的边长为1．则格点边上的高是 ．
19.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF的值为 .
20.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
21.解方程：
(1) （直接开平方法）；
(2) （配方法）；
(3) （求根公式法）．
四、解答题：本题共5小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题9分)
计算、求值：
(1) 计算：
①，
②．
(2) 已知，，求的值；
(3) 若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
23.(本小题10分)
如图，在一块长为，宽为的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，水渠的宽为多少？
24.(本小题10分)
已知在中，，D为的中点，过点A作直线，过点C作直线，两直线，相交于点E．试判断四边形的形状，并加以证明．（自己画图并完成解答）
25.(本小题10分)
已知关于的方程．
(1) 试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根；
(2) 若等腰的一边长为1，另两边，恰好是这个方程的两个实数根，求的周长
26.(本小题12分)
如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，．
(1) 当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由．
(2) 在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】对角线互相垂直/答案不唯一
14.【答案】6
15.【答案】-43
16.【答案】没有实数根
17.【答案】
18.【答案】/
19.【答案】
20.【答案】（，﹣
21.【答案】【小题1】
解：
，；
【小题2】
解：
，；
【小题3】
解：
、．

22.【答案】【小题1】
①解：
；

②解：
；
【小题2】
解：，，
、，
；
【小题3】
解：
的整数部分，小数部分
．

23.【答案】解：设水渠的宽为，由题意得
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：水渠的宽为．

24.【答案】解：如图，四边形是菱形，理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是的中点，
∴，
∴是菱形．

25.【答案】【小题1】
解：
∵，，，
∴
∴无论取什么实数，方程总有实数根.
【小题2】
解：∵等腰的一边长为1，另两边，恰好是这个方程的两个实数根，
当时，把代入方程得：，
解得：，
此时方程为，
解得，，即，，
∵，
∴，，时，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
当时，则方程有两个相等的实数根，
∴，解得，
原方程为，解得，即，
周长，
∴的周长为5．

26.【答案】【小题1】
解：矩形的长与宽满足时，四边形为矩形．理由如下：
，点为的中点，
，
和为全等的等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
四边形为矩形；
【小题2】
解：当点运动到的中点时，矩形变为正方形．理由如下：
点为的中点，
为等腰三角形的顶角的平分线，
，
矩形变为正方形．

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