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山东临沂市兰陵县2025-2026学年八年级数学下学期期中测试
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.当x=-2时，二次根式的值为（　　）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
4.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）
A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，，2 D. 2，2，
5.若一个三角形的三条边长之比为5：12：13，周长为60cm,则它的面积为（　　）
A. 60cm2 B. 80cm2 C. 100cm2 D. 120cm2
6.如图，在△ABC中，，将△ ABC沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若一个正多边形的每一个内角都是 ，则该正多边形的内角和的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形中，，将沿翻折，得到，其中，与相交于点F，则为（ ）
A. B. 1 C. D.
10.如图，在等腰中，，， F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持．连接 DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，下列结论：
①是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.若与最简二次根式能合并，则的值为 ．
13.比较大小：7_ _．（选填“＞”或“＜”）
14.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长 ；
15.如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，，求：
(1) 的值．
(2) 的值．
18.(本小题8分)
如图，小岛A位于港口C北偏西方向上，小岛B位于港口C的北偏东方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里．
(1) 求小岛A与港口C的距离；
(2) 在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？
19.(本小题8分)
如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
(1) 求证：；
(2) 求修建的桥梁的长．
20.(本小题9分)
矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．
21.(本小题10分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1) 应用一：最短路径问题如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是 ；
(2) 应用二：解决实际问题．如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
22.(本小题12分)
如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接．
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 若，求菱形的周长．
23.(本小题12分)
【问题情境】
通过对《特殊平行四边形》一章内容的学习,我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们除了具有平行四边形的性质外,还有各自的特殊性质.根据它们的特殊性,得到了这些特殊的平行四边形的判定定理.数学课上,老师给出了一道题:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DP//OC,且DP=OC,连接CP.
(1) 【初步探究】判断四边形CODP的形状,并说明理由;
(2) 【深入探究】
如图,若四边形ABCD是菱形,(1)中的结论还成立吗 请说明理由;
(3) 【拓展延伸】
如图,若四边形ABCD是正方形,四边形CODP又是什么特殊的四边形 请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】38
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴
【小题2】
解：∵，
∴，
∴

18.【答案】【小题1】
解：由题意得，，．
在中，，
∴．
答：小岛A与港口C的距离为150海里；
【小题2】
解：过点C作于点D，
当货船航行到点D时，此时货船距离港口C最近．
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（小时）．
答：货船还需航行4.5小时才能到达小岛A．

19.【答案】【小题1】
证明：由题可知，，．
∵，
即，
∴是直角三角形，且，
∴．
【小题2】
解：∵，，，，
∴．
答：修建的桥梁CD的长为．

20.【答案】证明：矩形中，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
由，
四边形为平行四边形．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意，，
∴四边形是矩形，
∴，
如图所示，过点作，
∴，
∴四边形，是矩形，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，，
∴绳索的长为．

22.【答案】【小题1】
证明：连接，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与垂直且互相平分，
∴四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴菱形是正方形；
【小题2】
解：∵菱形是正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长．

23.【答案】【小题1】
四边形CODP的形状是菱形,理由略;
【小题2】
(1)中的结论不成立,理由略;
【小题3】
四边形CODP的形状是正方形,理由略.

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