资源简介

山东淄博市沂源县2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. x2 B. x2 C. x2 D. x-2
3.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）
A. B. C. D.
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）
A. B. C. D.
6.如果2是方程-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）
A. 当时，四边形ABCD是矩形
B. 当时，四边形 ABCD是菱形
C. 当时，四边形ABCD是菱形
D. 当时，四边形 ABCD是正方形
8.如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接，作的中垂线交、于E、F，则四边形是菱形 乙：分别作与的平分线、，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
9.如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E；于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的有（　　）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ．
12.已知，那么a的取值范围是 .
13.若m是方程的一个根，则的值为 ．
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，且点的坐标为，点是对角线的中点．将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.化简计算：
(1)
(2)
17.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为 G．求证：．
19.(本小题8分)
阅读下面计算过程：
试求：
(1) ；
(2) （为正整数）
(3) 的值．
20.(本小题10分)
如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．
21.(本小题10分)
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了如下的数学活动：
如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
(1) 猜想与的数量关系，并说明理由；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题11分)
如图，点E是矩形的对角线上的一点，且，，，点P为直线上的一点，且于点于点．如图①，当点为线段中点时，易证得
(1) 如图②，当点P为线段上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其他条件不变，则是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(2) 如图（3），当点P为线段延长线上的任意一点时，其他条件不变，则与之间又具有怎样的数量关系？
23.
(1) [问题探究]
如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①求证：；
②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
(2) [迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】矩形
12.【答案】
13.【答案】2028
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
即，，
，
；
【小题2】
解：原方程整理，得，，
，
，
，
．

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
．

19.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：
．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，，
∵是外角的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形.
【小题2】
当时，四边形为正方形，
证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∴
∴，
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形．

21.【答案】【小题1】
解：，理由如下，
∵四边形是矩形，
．
，
由折叠的性质得，
，
．
同理：．
．
．
【小题2】
解：由折叠的性质得．
设，
．
在中，．
．
解得：．
∴．

22.【答案】【小题1】
解：结论仍成立．
证明：如图，连接，过点作于点．
∵四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
且，
．
，
，
，
；
【小题2】
解：图（3）中的结论是．理由如下：
过作交于，连接，
，
即，
，
，
所以图3中的结论是．

23.【答案】【小题1】
①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
②的大小不发生变化，；
证明：作，垂足分别为点M、N，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
③；
证明：作交于点E，作于点F，如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
作于点M，
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
；
证明：∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，垂直平分，
∴，
∵，
∴，
作交于点E，交于点G，如图，
则四边形是平行四边形，，，
∴，都是等边三角形，
∴，

作于点M，则，
∴，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑