资源简介

湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.在中，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.的三边长分别是a，b，c，下列条件不能构成是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.如图，矩形的对角线相交于点，点分别是的中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点与点重合，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，点D，E，F分别是边的中点，连接，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是正方形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是矩形
10.如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算的结果是 ．
12.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ．
13.如图，的周长为16，对角线相交于点O，点E在上，，则的周长是 ．
14.已知，则= ．
15.小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是 ．
16.如图，在菱形ABCD中，，，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，且，连接BE，BF，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算．
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在中，点E，F在对角线上，，连接，，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 请添加一个与线段有关的条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由．）
19.(本小题9分)
已知，
(1) 直接写出，，的值；
(2) 求代数式的值．
20.(本小题9分)
如图，一根直立于水平地面的木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处．
(1) 求木杆折断之前的高度；
(2) 如果该木杆在点的下方的点处折断，木杆顶端落在水平地面的处，在距离木杆底端的的处有棵小草，那么小草是否会被砸到？（小草的高度忽略不计，两点在点的同侧．）
21.(本小题9分)
如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不得超过四条．
(1) 在图（1）中，画；
(2) 在图（1）中，点P在上，在上画点Q，使；在上画点E，连接，，使；
(3) 在图（2）中，点G在四边形的对角线上，在上画点H，使．
22.(本小题9分)
解答下列各题：
(1) 在中，，，直接写出的面积；
(2) 在中，，，，求的面积；
(3) 我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中记载：如图，的三边长分别是，面积为，则，该公式称为秦九韶公式．
请你利用勾股定理证明秦九韶公式．（温馨提示：画的边上的高，将用三边长表示．）
23.(本小题9分)
问题背景如图（1），在中，是对角线，，，，其中m是大于3的常数．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若点E，F分别是边，的中点，连接，求证：．
(3) 拓展创新如图（2），在四边形中，，，是对角线，点E是边的中点，点F在边上，，连接，探究EF与的数量关系，并证明．
24.(本小题9分)
问题情境
(1) 如图（1），在正方形中，点M，N分别在边，上，，求证：；
(2) 如图（2），在正方形中，点P是对角线上的动点，连接．探究三条线段，，之间的数量关系，并证明．
(3) 问题探究如图（3），在正方形中，点M，N分别在边，上，，点P在对角线上，连接，．若，求的大小．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】6
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：当或时，四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是平行四边形，（或），
∴四边形是菱形，
∴、互相垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴、互相垂直平分，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．

19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
，
；
【小题2】
解：，，
．

20.【答案】【小题1】
解：由题意知，，，，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
∴木杆折断之前的高度为米；
【小题2】
解：如图，由题意得，，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
∴小草不会被砸到．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图（1），点Q、点E即为所求；
【小题3】
解：如图，．

22.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：过点作于点，则，
①如图，当为钝角时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
②如图，当为锐角时，
同理可得：，，，
，
；
综上所述，的面积为或；
【小题3】
证明：如图，过点作于点，设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得，，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
证明：，， ，
，
，
根据勾股定理的逆定理得，，
是矩形；
【小题2】
证明：如图1，连接交于点O，
四边形是矩形，
，，
，，
，
E，F分别为，的中点，
，
，
；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，取的中点Q，连接，，
E，Q分别是边，的中点，
，，
又，
，，
四边形为平行四边形，
，
，Q为的中点，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：记的交点为O，
四边形是正方形，
，．
．
，
．
，．
，
，
．
【小题2】
解：，证明如下：
如图，过点A作，且，连接，，则为等腰直角三角形．
，，
正方形，
，，，
．
，
．
，，
．
在中，由勾股定理得：，
．
【小题3】
解：如图，过点P作于点G，于点H，连接，，设．
在正方形中，
，
∵，，，
∴，，
四边形为矩形，，，，为等腰直角三角形，
，，
，
由（1）知：，
，，
，
，
．
垂直平分，
．
，，，
．
，
．
在中，，
又由（2）知：，
，
．
由勾股定理逆定理知，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑