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河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期中综合练习七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中属于无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（）
A. B. C. D.
3.如图，下列能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
4.关于“”，下列说法不正确的是（　　）
A. 它是一个无理数 B. 它是的算术平方根
C. D. 它表示面积为7的正方形的边长
5.下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列命题是假命题的是（）
A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等 D. 对顶角相等
7.平面直角坐标系内，点A（n-1，n）一定不在（　　）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
8.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，5），C（x,y），若AC∥x轴，BC∥y轴，则点C的坐标为（　　）
A. （-3，3） B. （-3，5） C. （2，3） D. （3，2）
10.如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.请写出一个比2小的无理数是 ．
12.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为 ．
13.若一个正数的平方根为和，则 ．
14.根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是 ．
15.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
．（ ）
．（ ）
，（已知）
．（等量代换）
．（ ）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（ ）
．（等量代换）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算及解方程
(1) 计算：
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
已知与互为相反数．
(1) 求的平方根；
(2) 解关于x的方程．
19.(本小题15分)
如图，三角形ABC的顶点A（－1，4），B（－4，－1），C（1，1）．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1) 画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2) 若三角形ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3) 求三角形ABC的面积．
20.(本小题15分)
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫作虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．复数的运算与整式的运算类似．
例如，计算：；
．
根据以上信息，解决下列问题．
(1) 填空： ，
(2) 计算：．
(3) 计算：
21.(本小题10分)
如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求的度数．
22.(本小题15分)

(1) 问题背景：已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为 ，点N为 ．
(2) 尝试应用：①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为 ；②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为 ；
(3) 拓展创新：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23.(本小题10分)
综合与实践：
七年级下册第二章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线
(1) 知识初探
如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．
(2) 类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系 请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
垂直的定义

17.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：开立方得，，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
∴，
解得：
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
【小题2】
解：，
，
．

19.【答案】【小题1】
画图略．C′（5，－2）；
【小题2】
因为△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，所以点P′（a＋4，b－3）；
【小题3】
＝25－7.5－3－5＝9.5．

20.【答案】【小题1】
1
i
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：∵，，，，，…，
∴的结果以i，，，1循环，
∵，，
∴原式．

21.【答案】【小题1】
证明∵，
∴
∵，
∴
∴
【小题2】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴在三角形中，

22.【答案】【小题1】


【小题2】


【小题3】
分类讨论：①与中点重合时，
，，
∴，
此时；
②与中点重合时，，，
∴，
此时；
③与中点重合时，，，
∴，
此时，
∴点H的坐标为：、或

23.【答案】【小题1】
解：①由题意得：，
，
，
，
；
②结论：
理由：由题意得：，
，
，
，
，
【小题2】
，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
．

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