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北京通州区2025--2026学年八年级第二学期期中练习数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列说法正确的是（）
A. 对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.下列说法正确的是（）
A. 四边形最多有三个钝角 B. 四边形的内角和是外角和的2倍
C. 一个边形有条对角线 D. 三角形的内角和与外角和都是
4.在平面直角坐标系中，下列图形中能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 自变量的取值范围是全体实数 B. 自变量的取值范围是正实数
C. 自变量的取值范围是 D. 自变量的取值范围是
6.如图，平行四边形的对角线、相交于点，且，，则的周长是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，有，，，四个点，一次函数的图象经过点和另外三个点中的一个点，那么，下列哪一个点一定不在一次函数的图象上（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥ BC，PF⊥ CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠ PFE＝∠ BAP；③PD＝ EC；④ APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角 ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
11.函数中常量是 ．
12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形．
13.菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为 ．
14.已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
不等式ax＋b＞0的解集是 ．
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为 cm．
16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到.若，则FM的长为 .
17.如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，于点 E，，，，，则四边形 ABCD的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
19.为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第 秒．
20.在平面直角坐标系中，点，线段的中垂线与交于点，与轴交于点，若点在线段的延长线上，且，点是轴上一点，点是平面内一点，如果以点C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点有 个．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，
(1) 求一次函数的表达式．
(2) 在平面直角坐标系中有一点，求的面积．
22.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，请添加一个条件，使四边形BEDF是平行四边形，并写出证明的过程.
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象平移之后恰好经过点，得到一次函数的图象．
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，在中，．
求作：菱形，使得点在边上，点在边上．
下面是某位同学的尺规作图步骤：
①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
②分别以点、点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在直线的右侧相交于点；
③作射线，交边于点；
④连接．
所以，四边形是菱形．
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：由作图，可知是的角平分线，
∵四边形是平行四边形，点E，F分别在边上，
）．
．
．
．
．
．
∵，，
∴四边形是 ．( ）
，
∴四边形是 ．( ）
25.(本小题8分)
某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用（万元）与购买数量（台）之间存在的函数关系如图所示．
(1) 求与的函数关系式；
(2) 在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
26.(本小题8分)
如图，在中，是一条对角线，点E，F分别是边的中点，连接，且．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 延长到点，使得，连接．求证：四边形是矩形．
27.(本小题8分)
小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发小时后，距雁栖湖国际会议中心还有千米．
(1) 求（千米）与（小时）的函数表达式；
(2) 在平面直角坐标系中，画出函数图像．
28.(本小题8分)
如图，在菱形中，，，当含角的三角板，其中角的顶点与点重合时，三角板绕点旋转过程中两边分别与射线，交于点，点，连接．
(1) 如图1，当点在线段上时（点不与C、B重合），求证：；
(2) 如图2，当时，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，求点到直线的距离．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2和
12.【答案】6/六
13.【答案】30
14.【答案】x＜1
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】5
21.【答案】【小题1】
解：把，两点代入一次函数中，
则，
解得，
则一次函数的解析式为．
【小题2】
解：如下图：，

22.【答案】解：添加条件AE=CF（答案不唯一）时，能四边形BEDF是平行四边形，证明如下：
连接BD交AC于点O，如下图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴BEDF是平行四边形．
23.【答案】【小题1】
解：∵直线是由直线平移得到，
∴，
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小题2】
解：由题意得，
解得，
∵这个不等式在时，恒成立，
∴，
解得．

24.【答案】【小题1】
解：所作图形如图：
【小题2】
平行四边形的对边平行
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形

25.【答案】【小题1】
解：当时，
设与的函数关系式为，
将代入得，解得，
∴与的函数关系式为；
当时，
设与的函数关系式为，
将，代入得，
解得，
∴与的函数关系式为；
综上，与的函数关系式为；
【小题2】
解：设购买B种机器人台，则购买 A种机器人台，总费用为元，
根据题意得，
解得，
根据题意得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，的最小值（万元）．
，
此时购买B种机器人台，购买 A种机器人台．

26.【答案】【小题1】
证明：∵点E，F分别是边的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．

27.【答案】【小题1】
解：休息时骑行的路程千米，剩余距离为千米
休息时出发后的时间为，
∴当时，（千米）与（小时）的函数表达式为；
当，（千米）与（小时）的函数表达式为；
当，（千米）与（小时）的函数表达式为；
综上，．
【小题2】
解：根据题意画出函数图像如下：
．

28.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵菱形中，
∴，
∵，
∴，和都是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：作于点，作于点，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即点到直线的距离为．

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