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福建福州市连江县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（C）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）
A. B.
C. D.
2.下列各数为无理数的是（）
A. 0 B. C. D. 3.1415926
3.点（-3，-5）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ）
A. B. C. D.
5. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
6.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加
7.适合二元一次方程2x+y=0和2x-y=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　）
表1 x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
表2 x -1 0 1 2
y -6 -4 -2 0
A. B. C. D.
8.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中乌鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.比较实数大小：__ ___4．（选填“”“”或“”）
12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
13.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是 ．
14.已知，是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
15.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 °．
16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设为，为，则和之间的数量关系是 ．
17.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整．
解：，理由如下：
，（已知）
（依据： ）
（已知）
，（等式的基本事实）
，（依据： ）
（已知）
，（依据： ）
（依据： ）
三、计算题：本大题共2小题，共27分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1) 在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2) 写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形．
21.(本小题12分)
直线、相交于点，平分．
(1) 如图1，若，求的度数；
(2) 如图2，，且，求的度数．
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知．
(1) 根据平移的性质，求的值；
(2) 若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标．
23.(本小题12分)
阅读下列材料，回答问题．
材料1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本 P42页）
材料2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本 P54页）
(1) 材料中，数是 ；点与之间的距离为 ；
(2) 类比探究：
由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值；
(3) 若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点）
24.(本小题12分)
如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，．
(1) 若，则的度数为 ；
(2) 求证：；
(3) 试探究与之间的数量关系，并说明理由．
25.(本小题12分)
我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向．
设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，…，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一．
(1) 若在轴上，则点的坐标为 ；
(2) 在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
(3) 若经过20次跳跃后得到，且它的纵坐标为33，其中①型和②型移动的次数和记为，③型和④型移动的次数和记为，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】2
15.【答案】28
16.【答案】
17.【答案】
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两直线互相平行
两直线平行，同旁内角互补

18.【答案】【小题1】
解：原式

；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】解：，
由①得③，
把③代入②得，解得，
把代入③，得，
所以这个方程组的解是．

20.【答案】【小题1】
解：画出平面直角坐标系如图所示
则点的坐标为；
【小题2】
解：∵点平移到点处，
∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形，
∴点的坐标为，点的坐标为，
则平移后的三角形如图所示．

21.【答案】【小题1】
解：∵ ，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：依题意可设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：根据平移的性质得：，，
解得；
【小题2】
解：由（1）得，如图，
则三角形的面积，
∵，
设，
∴三角形的面积，
∵三角形的面积等于三角形的面积，
∴，
∴，
∴P点的坐标为或．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
根据题意可列方程：
解得（取正数）
所以的值为
【小题3】
如图所示
中间小正方形边长为的大正方形和点为所求．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．

25.【答案】【小题1】
或
【小题2】
解：设①型移动次，③型移动次．
根据题意：
由得，代入得：，
解得：；
则，．
答：能到达点，需要走25步．
【小题3】
解：根据题意：
②①：代入，得.
故，.

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