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江苏盐城市大丰区白驹初级中学等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.计算（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm.数据0.00009用科学记数法表示为（　　）
A. 9×10-6 B. 9×10-5 C. 9×10-4 D. 9×10-3
5.电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（）
A. B. C. D.
6.如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，将△ABC沿AD折叠，使得点B恰好落在AC边上的点E处，折痕为AD，若点F为AD上一动点，则△EFC的周长最小值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
二、填空题：本题共9小题，共25分。
9.计算： ．
10.若x2+mx+4是完全平方式，则m= ．
11.如果 的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
12.计算的结果为
13.已知，则 ．
14.某同学计算一个多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
15.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号，可多选）
16.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ．
17.【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1) 如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为 ；（用、表示）根据上面结论，当，时， ．
(2) 【知识应用】
类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积．
由此得到的等式为 ；（用、、表示）；
根据上面的结论，已知，，则 ．
(3) 【知识迁移】类比上述两个题目探究过程，请直接写出 ．（用、、、表示）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题6分)
如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点．
(1) 求的度数；
(2) 试判断与之间的位置关系，并说明理由．
21.(本小题6分)
分别求出下列式子的值
(1) 已知：，，求：
①；
②．
(2) 如果，求x的值．
22.(本小题9分)
已知，求下列各式的值；
(1) ；
(2) ；
(3) ．
23.(本小题6分)
如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分)修建一个文化广场．
(1) 用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2) 若，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用．
24.(本小题9分)
在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 ，则 、 的大小关系是a________b（填“<”或“>”．）
解： ，且 ，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1) 比较 的大小；
(2) 比较 与 的大小；
(3) 已知 ．求 之间的等量关系．
25.(本小题9分)
综合与实践
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1) 上述操作可以得到一个公式： ；
(2) 利用你得到的公式，计算：；
(3) 计算：．
26.(本小题9分)
如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处．
(1) 如图1，若，求的度数．
(2) 如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数．
(3) 如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
27.(本小题15分)
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
(1) 根据上面的规律，则的展开式 ．
(2) 的展开式共有 项，系数和为 ．
(3) 运用：今天是星期一，经过天后是星期 ．
(4) 直接写出的展开式中第三项的系数 ．
(5) 若，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】±4
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】①②③
16.【答案】24
17.【答案】【小题1】

13
【小题2】

14
【小题3】
．

18.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式．

19.【答案】解：原式
=12b2-4ab
将代入得：原式=12×22 -4×1×2=48-8=40.

20.【答案】【小题1】
解：由平移的性质知，，
∴；
【小题2】
，理由如下：
由平移的性质知，，，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴
②．
【小题2】
解：
∴
∴
∴
∴
解得：．

22.【答案】【小题1】
解：依题意，，
则
即．
【小题2】
解：由（1）得，
∵，
则，
∴；
【小题3】
解：由（2）得，
∴，
．
或
．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得，“T”型图形的面积为：
平方米．
【小题2】
解：当时，，
修建文化广场所需要的费用为：（元）．

24.【答案】【小题1】
解： ，
又∵ ，
；
【小题2】
解： ，
又∵ ，
.
【小题3】
解： ，
又∵ ，
.
．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由（）得：
；
【小题3】
解：
．

26.【答案】【小题1】
解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处，
∴，，
∵，
∴
；
【小题3】
解：，理由如下：
设，
∵，
∴，
∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部，
∴，
∵，
∴，
即．

27.【答案】【小题1】
【小题2】


【小题3】
二
【小题4】
420
【小题5】
∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴

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