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北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 分层练移法作图
1将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点．
2如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的格点上，将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1.
(1)在网格中画出△A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
4如图，已知等边△ABC的边长为2，将△ABC沿AB方向平移2，得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′；
(2)求四边形AB′C′C的周长．
平移的性质
1如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm,AC=4 cm,把△ABC沿着直线BC向右平移2.5 cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3 cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
2下列说法正确的是(　　)
A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
3如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插入到下面的空白处A，应先向______平移______格，再向______平移______格．（　　）
A.右，2，下，4 B.右，1，下，4 C.右，2，下，3 D.右，1，下，3
4如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3= ．
5将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
7如图，已知在三角形ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝12 cm，现将三角形ABC沿直线CB向左平移x cm(x＜12，且x是正数)，得到新的三角形DEF，DF交AB与点G.
(1)求∠BGF的度数；
(2)若x＝3，BG＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
平移的应用
1某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（　　）米地毯才能铺好整个台阶．
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
2如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是（　　）
A. B. C. D.
3如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1 L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．
4如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
5如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）比较两条线路的长短：粗线① 细线②；（填“＞”或“＜”或 “=”）
（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．
点的平移
1在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得点A'，则A'的坐标是（　　）
A.（﹣3，1） B.（3，1） C.（﹣3，﹣7） D.（1，﹣7）
2在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位长度，则得到的对应点P′的坐标是（　　）
A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）
3已知点A坐标为（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（　　）
A.（2，0） B.（9，1） C.（1，1） D.（2，﹣1）
4将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是 　　．
5在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
图形的平移
1在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），B（1，﹣1），将线段AB通过平移得到线段A1B1，点A与点A1相对应，若点A1的坐标为（﹣1，4），则点B1的坐标是（　　）
A.（7，1） B.（﹣3，1） C.（﹣3，﹣3） D.（7，﹣3）
2如图，线段AB经过平移得到线段CD，已知点A（﹣3，0），C（4，0），D（0，﹣3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣5，﹣3） B.（﹣6，﹣4） C.（﹣7，﹣2） D.（﹣7，﹣3）
3如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　 　．
4如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
5如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到ΔA'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
用平移变换设计图案
1如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　）
A. B. C. D.
3用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写1种序号即可）.
4有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制.粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 .
5我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
6如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置.
北师大版（2024）八年级下册 3.1 图形的平移 分层练习（参考答案）
1用平移法作图
1将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点．
【答案】4
【解析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如图所示：
2如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P是AB的中点，PA1的最小值等于 ．
【答案】3
【解析】如图，连接AA1，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴AA1=5，
∵AB=4，点P是AB的中点，
∴AP=2，
∴PA1≥AA1-AP，
∴PA1的最小值为5-2=3.
3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的格点上，将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1.
(1)在网格中画出△A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
【答案】解　(1) △A1B1C1如图所示.
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2＋3×2＝8＋6＝14.
4如图，已知等边△ABC的边长为2，将△ABC沿AB方向平移2，得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′；
(2)求四边形AB′C′C的周长．
【答案】解　(1)平移后的△A′B′C′如图所示.
(2)∵等边△ABC的边长为2，△ABC沿AB方向平移2，∴AB′＝2×2＝4，CC′＝2，∴四边形AB′C′C的周长＝AB′＋B′C′＋CC′＋AC＝4＋2＋2＋2＝10.
2平移的性质
1如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm,AC=4 cm,把△ABC沿着直线BC向右平移2.5 cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF=3 cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【答案】A
【解析】由平移的性质可知，AC∥DF，AD∥CF，CF=2.5 cm,AB∥DE，
∴①②结论正确，③结论错误，
∵AB∥DE，∠BAC=90°，
∴DE⊥AC，
∴④结论正确.
2下列说法正确的是(　　)
A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的
B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
【答案】D
【解析】A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．
3如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插入到下面的空白处A，应先向______平移______格，再向______平移______格．（　　）
A.右，2，下，4 B.右，1，下，4 C.右，2，下，3 D.右，1，下，3
【答案】D
4如图，∠1=70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2-∠3= ．
【答案】110°
【解析】如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得m∥n,
∴∠BCD=180°-∠1=180°-70°=110°，
∵∠2-∠BDC=∠BCD，∠BDC=∠3，
∴∠2-∠3=∠BCD=110°.
5将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】36
【解析】根据平移的性质可知DC=HG=10，∴DM=DC-MC=8，∵S阴影=S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFOM，∴S阴影＝S梯形DHGM＝×(8＋10)×4＝36.
6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
【答案】解　(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝×（8-2）＝3 （cm）.
(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）.
7如图，已知在三角形ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝12 cm，现将三角形ABC沿直线CB向左平移x cm(x＜12，且x是正数)，得到新的三角形DEF，DF交AB与点G.
(1)求∠BGF的度数；
(2)若x＝3，BG＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
【答案】解　(1)根据平移的性质可得AC∥DF，
∴∠BGF=∠A=56゜.
(2)∵x＝3，BG＝6 cm，∴AG＝2 cm，BF＝9 cm，
∴S阴影×8×12－×6×9＝21(cm2)．
3平移的应用
1某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（　　）米地毯才能铺好整个台阶．
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
【答案】C
【解析】楼梯的长为5米,高为2.5米,则红地毯至少要5+2.5=7.5（米）．
2如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
B.不可以通过平移得到另一个图形，故本选项正确；
C.可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
D.可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
3如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1 L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．
【答案】大于
【解析】设凹槽的深度为a,
则第一个图形的周长L1为2×（3+4）+2a=14+2a,
第二个图形的周长L2为2×（3+4）=14，
因此L1大于L2．
4如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
【答案】解　（1）甬路的面积为（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积为π a2≈3a2（平方米）.
（2）种草的面积为3a b-ab-πa2=2ab-πa2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
∴长方形场地上种草的面积为28平方米.
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1 120（元）
∴美化这块空地共需要资金1 120元．
5如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）比较两条线路的长短：粗线① 细线②；（填“＞”或“＜”或 “=”）
（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．
【答案】解　（1）由图形的平移得
BC=AD+EF+HG，AC=DE+FG+BH，
∵粗线①的长度为BC+AC，
细线②的长度为（AD+EF+HG）+（DE+FG+BH）=BC+AC，
∴粗线①=细线②.
（2）够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下：
由题意得小丽打车的总费用为7+（4.7-3）×1.7=9.89（元），
因为10＞9.89，
所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫．
4点的平移
1在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得点A'，则A'的坐标是（　　）
A.（﹣3，1） B.（3，1） C.（﹣3，﹣7） D.（1，﹣7）
【答案】A
【解析】解答：点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得点A'，则A'的坐标（﹣3，1）．
2在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位长度，则得到的对应点P′的坐标是（　　）
A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）
【答案】A
【解析】将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点P′（﹣1，4）.
3已知点A坐标为（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（　　）
A.（2，0） B.（9，1） C.（1，1） D.（2，﹣1）
【答案】C
【解析】解：点A坐标为（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（5﹣4，4﹣3），
即（1，1）.
4将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是 　　．
【答案】第四象限
【解析】点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，其坐标为（﹣1+3，﹣5），即（2，﹣5），
所以点N位于第四象限．
5在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．
（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．
【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，
∴P点的横坐标为﹣3，
∴2m+1＝﹣3，
解得m＝﹣2，
∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4，
∴P点坐标为（﹣3，﹣4）.
（2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3），
∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7，
∴点M的横坐标为﹣7，
∴2m+1+2＝﹣7，
解得m＝﹣5，
∴3m+2+3＝﹣10，
∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）．
5图形的平移
1在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），B（1，﹣1），将线段AB通过平移得到线段A1B1，点A与点A1相对应，若点A1的坐标为（﹣1，4），则点B1的坐标是（　　）
A.（7，1） B.（﹣3，1） C.（﹣3，﹣3） D.（7，﹣3）
【答案】B
【解析】由A（3，2）的对应点A1的坐标为（﹣1，4），知线段AB向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度可得到线段A1B1，
∴点B（1，﹣1）的对应点B1的坐标为（﹣3，1）．
2如图，线段AB经过平移得到线段CD，已知点A（﹣3，0），C（4，0），D（0，﹣3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣5，﹣3） B.（﹣6，﹣4） C.（﹣7，﹣2） D.（﹣7，﹣3）
【答案】D
【解析】∵线段AB经过平移得到线段CD，
∴点A与点C为对应点，
∵A（﹣3，0），C（4，0），
∴点A向右平移7个单位长度得到点C，且D（0，﹣3），
∴点B的横坐标为0﹣7＝﹣7，
∴点B的坐标为（﹣7，﹣3）.
3如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　 　．
【答案】12
【解析】∵折线ABC向右平移得到折线DEF，
∴折线ABC在平移过程中扫过的面积＝S ABED+S BCFE＝AO BE+CO BE＝BE·（AO+CO）＝BE AC＝[3﹣（﹣1）]×[2﹣（﹣1）]＝12．
4如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】解　（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
∴点C'（5，﹣2）.
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）.
S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2
＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
5如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到ΔA'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
【答案】解　（1）如图，
△A'B'C'即为所求.
（2）∵S△A'BC =×5×4＝10，S△A'B'C' =×5×2＝5，
∴S△A'BC-S△A'B'C' =10﹣5＝5．
6用平移变换设计图案
1如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】只有D选项的图形形状、大小和方向没有变化，符合平移的性质，属于平移得到.
2下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由旋转和轴对称得到，故错误；
B.可以由旋转得到，故错误；
C.可以由旋转得到，故错误；
D.可以由原图形通过平移得到，故正确.
3用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写1种序号即可）.
【答案】②④⑥（或①⑧⑩）.
【解析】如图所示，
∴可移动木条的序号为②④⑥或①⑧⑩.
4有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制.粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作 .
【答案】5次
【解析】如图，方法如下.
∴要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
5我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 .
【答案】解　（1）图形如图所示.
（2）AB∥A′B′，AB=A′B′.
6如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置.
【答案】解　如图所示.

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