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2024-2025年山东省淄博市淄博五中高二上数学期末考试模拟题五试题+答案（练习卷）
一、单选题
1．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
3．已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C．10 D．12
5．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，直线，若点满足，过点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（ ）

A． B．
C． D．
10．已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（ ）
A．圆的圆心是 B．圆的半径是4
C． D．的取值范围是
11．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ）
A． B．
C．与相互独立 D．与互斥
三、填空题
12．记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
13．已知是等比数列的前项和，，，则 ．
14．记抛物线的焦点为F，点，直线与抛物线C交于M，N两点，则四边形的面积为 .
四、解答题
15．甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为0.5，乙破译密码成功的概率为0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题：
(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率；
(2)求密码被成功破译的概率．
16．已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.
17．在直四棱柱中，四边形为平行四边形，平面平面.
(1)求证：；
(2)若，探索在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18．数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.
19．已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)若斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，证明：为定值．
高二数学期末模拟五参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B D C B A AD ACD
题号 11
答案 BC
1．D
【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，
记女生分别为，男生分别为，
则所有可能情况为，
总共有10种方案，
选中的2人都是女生，有1种方案，
则所求概率为.
4．B
【详解】设等差数列的公差为，由可得，即，
所以，又，所以.
5．D
【详解】双曲线的离心率为，
所以，
则它的渐近线方程为.
6．C
【详解】由圆的标准方程为，
则圆心坐标为，半径，
则的面积，
要使的面积的最小，则最小，又，
即最小即可，此时最小值为圆心到直线的距离，
，
即的面积的最小值为．
7．B
【详解】由题意，不妨设点再第一象限，则点在第四象限，
设，
因为，，所以，
则，
又两点都在抛物线上，
则，所以，
，所以，
故，
又三点共线，所以，即，
所以，解得（舍去）.
8．A
【详解】点满足，所以点是以为焦点的椭圆，
所以点的轨迹为，
联立，消去得，
，
所以直线与椭圆相离，
设与直线平行的直线方程为，
联立，消去得
令，解得，
当时，，可得的最大值为，
当时，，可得的最小值为，
9．AD
【详解】对于A，由点分别为的中点，得，
而，因此，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，长度相等，方向不同，C错误；
对于D，，D正确．
10．ACD
【详解】将圆的方程化为标准方程可得，所以该圆的圆心为，半径为2，故选项A正确，选项B不正确．
由已知可得，直线经过圆心，所以，整理可得，故选项C正确．
由选项C知，所以，所以的取值范围是，故选项D正确．
11．BC
【详解】根据题意，抛掷两次，其样本空间共有36个样本点．
事件的样本空间，有18个样本点；
事件的样本空间有9个样本点，错误；
正确：
，正确；
事件与事件能同时发生，所以不互斥，D错误，
12．
【详解】若，
则由得，则，不合题意.
所以.
当时，因为，
所以，
即，即，即，
解得.
故答案为：
13．/7.75
【详解】设等比数列的公比为，
由，，
可得，，
解方程得，或，
当时，，
当时，，
所以.
故答案为：.
14．
【详解】
如图，由题意得，，联立，得.
设，，则，，
而四边形的面积为.
故答案为：.
15．(1)0.3
(2)0.8
16．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）在等差数列中，，则.
又，所以该等差数列公差.故.
所以，
故数列的通项公式为.
（2）因为，所以，
则
化简得.
因为，所以，故.
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：由题意知平面平面，所以.
过在平面内作直线交于点，
因为平面平面，平面平面平面，
所以平面.
又平面，所以.
因为平面，所以平面，
又平面，所以.
（2）由（1）知，因为，所以，
又平面，且平面，所以，
故以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设，则，故.
平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量，则，
令，则，所以，
所以，解得（负根舍），
所以在棱存在点，使得二面角的大小为，且.
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）可得，，所以，
设设其前项和为，
则①
②
减②得
所以
所以
19．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由题意得 ，得，
故的方程为；
（2）设，则直线l的方程为，
与联立，得，
则，且，
所以
，
故为定值．
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