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广东佛山市顺德区高中第四联盟2025-2026学年高二下学期期中供题训练数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
2.下列求导正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若函数恰好有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.设等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知某班级有女生人，男生人，女生中喜欢羽毛球运动的有人，男生中喜欢羽毛球运动的有人，现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为( )
A. B. C. D.
7.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是
A. 函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值
8.甲、乙等名高三同学计划今年暑假在、、、，四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知在的二项展开式中第项和第项的二项式系数最大，则( )
A. B. 展开式的各项系数和为
C. 展开式中奇数项的二项式系数和为 D. 展开式中不含常数项
10.口袋中装有个白球和个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出个球，下列说法正确的有( )
A. 恰好白球、红球各一个的取法有种 B. 恰好是两个白球的取法有种
C. 至少有一个白球的取法有种 D. 两球的颜色相同的取法有种
11.有台车床加工同一型号的零件．第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第，，台车床的零件数分别占总数的，，，则下列选项正确的有( )
A. 任取一个零件是第台生产出来的次品概率为
B. 任取一个零件是次品的概率为
C. 如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为
D. 如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用，，，，，六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成 个四位数数字作答
13.的展开式中的系数为 数字作答
14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列和等比数列的首项均为，的前项和为，且，．
求数列，的通项公式；
设，，求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间和极值；
若图像与轴有且仅有两个交点，求的值．
17.本小题分
已知数列的前项和为，且满足．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求的单调区间；
若对于任意，都有，求实数的取值范围．
19.本小题分
设函数．
讨论函数的单调性；
若，当时，恒成立，求整数的最大值．
参考答案
1.
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14.
15.解：设公差为的等差数列和公比为的等比数列的首项均为，
且，．
所以，
解得，
所以，．
设，
所以，
，
得：
．
16.解：依题意有，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以的单调减区间为和，单调增区间为，
有极小值，极大值．
，可知时，
时，所以若图像与轴有且仅有两个交点，
应有极小值或极大值，得．

17.解：已知，当时，有，
两式相减得，
整理得，又当时，
得，所以是以为首项，为公比的等比数列，
其通项公式为，则的通项公式为．
由可得
．

18.解：Ⅰ因为函数，
所以，
，又因为，
则所求切线斜率为，切点坐标为，
所以在点处的切线方程为；
Ⅱ函数的定义域为，
由Ⅰ可知，，
由，解得，
由，解得，
所以的单调递增区间是，
的单调递减区间是；
Ⅲ当时，恒成立，
等价于恒成立，
令，，
，．
当时，，
所以在区间单调递减；
当时，，
所以在区间单调递增．
而，
．
所以在区间上的最大值为，
所以当时，对于任意，都有．
实数的取值范围为．
19.解：由可得，
当时，，在上单调递增；
当时，令得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，时，
所以等价于，
令，则，
由可知在即单调递增，
又，
所以在上存在唯一的零点，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
时，即，此时有极小值
也即最小值，
所以整数的最大值为．

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