资源简介

湖北十堰市丹江口市第一中学等校2025-2026学年下学期5月高二年级数学训练卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中，，，则公差( )
A. B. C. D.
3.名男生和名女生站成一排照相，其中恰有名女生相邻的不同站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知在等比数列中，，，若函数，则( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为
A. B.
C. D.
7.在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为( )
A. B. C. D.
8.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房如图，例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.箱中共有包装相同的件正品和件赝品，从中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有个不等实根，它们分别为，，，则( )
A. 实数为 B. 为定值 C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的二项展开式中项的系数为 ．
13.某学校有，两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为则张同学第二天去餐厅用餐的概率为 ．
14.已知是的导函数，若恒成立，求正实数的最小值 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，其中．
若在点处的切线与直线垂直，求的值；
当时，求函数在区间上的最值．
16.本小题分
某网站规定：一个邮箱在一天内出现次密码尝试错误，该邮箱将被锁定小时小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定．
求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布及，的值．
17.本小题分
已知数列满足，．
证明：为等比数列；
求数列的前项和．
18.本小题分
已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为，第项的系数是第项的二项式系数的倍．
求和；
求展开式中系数最大的项；
求展开式中含的项的系数．
19.本小题分
已知函数，
当时，求的单调区间
若关于的方程有两根，其中，
求的取值范围
当时，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：的定义域为，
，
，
由题意知，
．
当时，，
，
又，当时，，当时，，
在单调递减，在单调递增，
，
又，
，
，
，
．

16.解：设“当天小王的该邮箱被锁定”为事件，
则．
由题意，可能取到，，，
则，，，
所以的分布列为：
所以，
．
17.解：若，则，不符合题意，
所以，所以，即，
所以，所以，
又，
所以是以为首项，为公比的等比数列；
由可知，所以，
所以，
令，
则，
设，
所以，
所以，
所以，
所以．

18.解所有项的二项式系数之和为，，，
第项的系数是第项的二项式系数的倍，，，
设第项系数最大则
系数最大项为和
由题知，．
19.解：当时，，所以，
由解得，由解得，
故的单调递增区间为，的单调递减区间为
由，即，即，
令，上式为，因为，
所以在上单调递增，故等价于，
即在上有两根，，
令，则，由解得，由解得，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以有极大值，且当时，，
其图象如图所示，
所以的取值范围为
令，则，所以，
所以，即，
令，则，
令，则，所以在单调递减，
所以，即，所以在单调递减，
所以由，所以，
由题，故．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑