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2026浙江中考九年级数学考前综合检测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．实数，0，，中，最小的数是（ ）．
A．3 B．0 C． D．
2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数，下列结论错误的是（ ）．
A．图象开口向下 B．最小值为
C．对称轴为直线 D．顶点为
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大
B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是
C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是
D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为
8．如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（）
A． B． C．5 D．
10．如图，内接于，，，点是劣弧的中点，过点作交的延长线于点，若是锐角三角形，则线段的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若为实数，且，则_____．
12．小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______．
13．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）．
14．设二次函数，，函数，的图像与轴的两个交点之间的距离分别为，．已知函数的最小值是，则______（填“”“”“”中的一个）．
15．如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______．
16．如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）（1）计算：
（2）化简：
18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
19．（8分） 如图， 中， ，以点为圆心，为半径作圆，交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ；
(2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线．
20．（8分）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%．
(1)若与的距离为66米，求线段、、的长．
(2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，）
21．（8分）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图．
【收集数据】
九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90
九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1） 80 83 b 69
九（2） 80 a 80 92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ________， ________， ________．
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．
(3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？
22．（10分）某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示．
(1)求的值，并说出的实际意义；
(2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）；
(3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值．
23．（10分）我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点．
(1)若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度；
(2)将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式；
(3)将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围．
24．（12分）感知：
已知矩形，，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N．
特例：
(1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：；
(2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若，
①求证：；
②求的长．
③提升：若取中点M，连接，，请直接写出的最大值．
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B A B B D B D B
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．4 12．/ 13．乙
14． 15． 16． ///
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
【解答】解：（1）
；……………………………………………………4分
（2）
．……………………………………………………8分
18．（8分）
【解答】解：（1）原式．………………………2分
把代入原式，可得．……………………………………………………4分
（2），
，
，
，
，
经检验，是原方程的解．……………………………………………………8分
19．（8分）
【解答】（1）作图如下：即为线段的垂直平分线．
……………………………………………………4分
（2）证明：连接，如图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，……………………………………………………6分
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．……………………………………………………8分
20．（8分）
【解答】（1）解：如图：作，垂足为，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为矩形，……………………………………………………2分
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；……………………………………………………4分
（2）解：方案一造价：（万元），…………5分
方案二造价：（万元），…………………………6分
∵，
∴方案一的造价更便宜．……………………………………………………8分
21．（8分）
【解答】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即，
九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占，
∴，
九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即；……………………………………………………3分
（2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；……………………………………………………5分
（3）解：（名），
答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名．……………………………………………………8分
22．（10分）
【解答】（1）解：；
由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间；……………………………………2分
（2）设，
由题意，图象经过点，即，
则：，解得：，
∴；……………………………………………………6分
（3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：，
当时，；
当时，，解得：；
综上：或．……………………………………………………10分
23．（10分）
【解答】（1）解：∵点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，
∴，
∴；…………………………………………2分
（2）解：∵直线平行于第二、四象限的角平分线，
∴点沿直线的方向平移，
∴设点沿轴平移个单位，沿轴平移个单位，
∵，
∴，……………………………………………………4分
∴直线沿直线方向平移个单位，相当于向左平移个单位，向上平移个单位，或向右平移个单位，向下平移个单位，
∴直线的函数表达式：或，
即：直线的函数表达式为或；……………………………………………………6分
（3）解：∵
∴平移前顶点
设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位，
∴，
解得：，
∴平移后顶点为，
∴平移后解析式：，
当时，，
当时，，
当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，
∴
由解得；
由解得或；
由解得；……………………………………………………8分
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴综上：．……………………………………………………10分
24．（12分）
【解答】（1）解：根据旋转的性质得到，，
则，
∵矩形,
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵,
∴．……………………………………………………3分
（2）①根据旋转的性质得到，，
∵矩形,
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
整理，得，
解得（舍去），……………………………………………………4分
∴；
过点B作于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
解得（舍去），……………………………………………………5分
∴，
∴，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
……………………………………………………6分
②根据旋转的性质得到，，
则，
∵矩形,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．……………………………………………………9分
③∵中点M，
∴,
∴，是定值，
∴要使得的最大，只需上的高最大，
∴，
故当的延长线与的延长线互相垂直时，的最大，
设二线交点为Q，的延长线与的交点为T，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故的最大值为．……………………………………………………12分2026浙江中考九年级数学考前综合检测试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
C
P
B
C
D
E
B
九(2)班抽取的学生的竞赛
成绩扇形统计图
10%
D
m
20%
B
0Aa
◆耳9
E
E
F
F
G
A
M
P
G
N
B
W
B
C
图1
图2

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