资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《23.2 一次函数的图象和性质（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课承接正比例函数的图象与性质，聚焦一般一次函数的图象与性质探究，是学生从特殊到一般认识函数的关键环节．教材通过对比y= 3x与y= 3x+1的图象，引导学生发现一次函数与正比例函数的平移关系，建立“解析式中b决定上下平移”的认知，同时归纳k对增减性的影响，为后续利用一次函数解决实际问题、研究函数与方程/不等式的联系奠定基础．本课通过“画图—对比—归纳”的探究过程，深化数形结合思想，帮助学生系统理解一次函数的图象特征与性质，是单元知识体系中承上启下的核心课时．
学习者分析 学生已掌握正比例函数的图象画法与性质，理解函数图象的定义，具备初步的描点作图与观察归纳能力．但学生对“一次函数与正比例函数的平移关系”缺乏直观认知，难以将解析式中b的变化与图象平移建立对应，对k的正负与增减性的对应关系也易混淆．同时，学生对一次函数图象与坐标轴交点的求法不够熟练，数形结合的思维仍需强化，需要通过对比画图、探究归纳的活动，逐步建立解析式与图象的对应关系．
教学目标 1．会画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，知道图象是直线． 2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质． 3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法．
教学重点 掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的图象画法，理解一次函数与正比例函数图象的平移关系，归纳一次函数的增减性性质．
教学难点 理解b对一次函数图象位置的影响，以及k的正负与函数增减性的对应关系，建立完整的数形结合认知．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．会画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，知道图象是直线． 2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质． 3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说正比例函数的图象和性质． 答案：一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小． 利用“两点确定一条直线”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过原点，只需再取点（1，k），即可快速画出其图象． 导言：今天，我们研究一般的一次函数的图象和性质．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾正比例函数的图象与性质，为研究一般一次函数搭建了认知桥梁；利用 “两点法” 作图经验，自然过渡到一般一次函数的图象探究，渗透了从特殊到一般的数学思想，为新课学习做好知识与方法铺垫环节三：新知讲解教师活动3： 例1：画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象． 解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中的自变量x可为任意实数．列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）． x…－1－0.500.51…y＝－3x…31.50-1.5－3…y＝－3x＋1…42.51-0.5－2…
描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象（如图所示）． 探究：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－3x向________平移________个单位长度而得到． 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系． 预设：直线，相同，（0，1），上，5 归纳：比较一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b． 例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象． 分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它． 解：方法1：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值． x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5
过点（0，－1）与（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图所示）． 方法2：先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1． 探究：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．由此联想：一次函数的解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？ 预设： 归纳：观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降． 一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 指出：我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．学生活动3： 学生独立画图思考后小组合作探究，班内汇报交流，然后听老师的讲解与点评活动意图说明： 通过对比正比例函数与一次函数的图象，引导学生发现一次函数与正比例函数的平移关系，归纳一次函数的增减性；例题以两点法画一次函数图象，巩固图象画法，深化对k、b几何意义的理解，落实数形结合思想环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：23.2一次函数的图象和性质（第2课时）一、一次函数的图象 二、一次函数的性质教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．点在一次函数图象上 D．函数的图象不经过第三象限 答案：B 2．过，两点画一次函数的图象，若点的坐标为，则点的坐标可以是________________ （只需写出一个即可）． 答案：，答案不唯一 3．已知函数． (1)画出该函数图象； (2)若点在函数图象上，求点的坐标． 解：（1）列表如下： x 01 y 024
描点，连线得： （2）把点代入，得： ， 解得， ∴点． 选做题： 4．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： …012……32…
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A．3 B．2 C． D． 答案：A 【综合拓展类练习】 5．对于函数的图象，回答以下问题： (1)该函数经过哪几个象限？ (2)当取何值时，？ (3)若图象上有两点和，且，试比较和的大小． 解：（1）∵， ∴函数的图象经过第一，二，三象限； （2）当时，，解得， ∴当时，； （3）∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 答案：A 2．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 答案： 3．已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 解：（1）∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： （2）由图象可知，当时，y的取值范围是． 选做题： 4．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 答案：C 【综合拓展类作业】 5．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？ 解：（1）依题意得， 解得． （2）依题意得， 解得．
教学反思 本课通过对比画图、探究归纳，学生基本掌握了一次函数的图象画法与平移规律，能说出k、b对图象的影响．但部分学生对b的正负与平移方向的对应仍易混淆，对增减性的应用不够熟练．后续需增加针对性辨析练习，强化平移规律的理解；同时，可结合实际问题，让学生体会一次函数性质的应用价值，深化数形结合思想的渗透．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
（第2课时）
1．会画一次函数y=kx+b （k≠0）的图象，知道图象是直线．
2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质．
3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法．
说一说正比例函数的图象和性质．
一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．
利用“两点确定一条直线”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过原点，只需再取点（1，k），即可快速画出其图象．
今天，我们研究一般的一次函数的图象和性质．
例1：画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象．
x … －1 -0.5 0 0.5 1 …
y＝-3x … 0 -3 …
y＝-3x+1 … 1 -2 …
描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象（如图所示）．
y＝-3x
y＝-3x+1
3
4
1.5
2.5
-1.5
-0.5
解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中的自变量x可为任意实数．列表表示几组对应值．
探究：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－3x向________平移________个单位长度而得到．
比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系．
直线
相同
(0，1)
上
5
比较一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式，容易得出：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b．
例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．
解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
y=2x-1
y=-0.5x+1
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它．
过点（0，－1）与（1，1）画出直线y＝2x－1；
过点（0，1）与（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图所示）．
先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1．
y=2x
y=2x-1
y=-0.5x
y=-0.5x+1
例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．
探究：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．由此联想：一次函数的解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．
我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】必做题：
【知识技能类练习】选做题：
【综合拓展类练习】
一次函数的图象和性质
一次函数的性质
一次函数的图象
k、b的几何意义
增减性
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
【综合拓展类作业】中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 23.2 一次函数的图象和性质 （第2课时） 单元 第二十三章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．会画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，知道图象是直线． 2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质． 3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法．
重点 掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的图象画法，理解一次函数与正比例函数图象的平移关系，归纳一次函数的增减性性质．
难点 理解b对一次函数图象位置的影响，以及k的正负与函数增减性的对应关系，建立完整的数形结合认知．
探究过程
导入新课 【引入思考】 说一说正比例函数的图象和性质．
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助正比例函数的图象和性质，研究一般的一次函数的图象和性质。 例1：画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象． 解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中的自变量x可为任意实数．列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）． x…－1－0.500.51…y＝－3x…0…y＝－3x＋1…1…
描点、________，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象（如图所示）． 探究：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－3x向________平移________个单位长度而得到． 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系． 归纳：比较一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向____平移；当b＜0时，向____平移）．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象也是一条________，我们称它为直线________． 例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象． 分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它． 解：方法1：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值． x01y＝2x－1y＝－0.5x＋1
过点（0，____）与（1，____）画出直线y＝2x－1；过点（0，____）与（1，____）画出直线y＝－0.5x＋1（如图所示）． 方法2：先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1． 探究：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．由此联想：一次函数的解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？ 归纳：观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右________；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右________． 一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而________； 当k＜0时，y随x的增大而________． 注意：我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．点在一次函数图象上 D．函数的图象不经过第三象限 2．过，两点画一次函数的图象，若点的坐标为，则点的坐标可以是________________ （只需写出一个即可）． 3．已知函数． (1)画出该函数图象； (2)若点在函数图象上，求点的坐标． 选做题： 4．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： …012……32…
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A．3 B．2 C． D． 【综合拓展类练习】 5．对于函数的图象，回答以下问题： (1)该函数经过哪几个象限？ (2)当取何值时，？ (3)若图象上有两点和，且，试比较和的大小．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，是一次函数图象上的两点，且，，则该函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 2．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 3．已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 选做题： 4．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【综合拓展类作业】 5．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑